Тема 9. Непрерывность функции одной переменной
Вопросы:
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Непрерывность функции одной переменной презентация
Содержание
1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Функция y = f(x), определенная на интервале (а, b), называется непрерывной в точке ,
Слайд 1 1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на множестве 2.
Классификация точек разрыва
Слайд 21. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность.
Функция y = f(x),
определенная на интервале (а, b), называется непрерывной в точке , если
.
Условия непрерывности функции в точке х0:
Точка должна принадлежать области определения функции. Функция должна быть определена и в некоторой окрестности точки х0.
Функция f(x) должна иметь конечный предел в точке х0, т. е. f(x) = А.
Этот предел А должен быть равен значению функции в этой точке, т. е. f(x0) = А.
.
Условия непрерывности функции в точке х0:
Точка должна принадлежать области определения функции. Функция должна быть определена и в некоторой окрестности точки х0.
Функция f(x) должна иметь конечный предел в точке х0, т. е. f(x) = А.
Этот предел А должен быть равен значению функции в этой точке, т. е. f(x0) = А.
Слайд 3
Если соотношение
не имеет смысла, то функция называется разрывной в точке х = х0, а сама точка х = х0 называется точкой разрыва функции f(x).
Функция f(x) называется непрерывной при х = x0, если её левосторонний и правосторонний пределы существуют, равны между собой и равны значению функции в этой точке, т. е.
f(x0 – 0) = f(x0 + 0) = f(x0).
Функция f(x), определенная в некоторой левой (правой) окрестности точки x0, называется непрерывной слева (справа) в точке x0, если существует предел слева (справа) функции y = f(x) и он равен f(x0).
Слайд 4
2. Классификация точек разрыва
Если f(x0 – 0) ≠ f(x0 +
0), то точка x0 называется точкой разрыва первого рода.
Величина f(х0 + 0) – f(х0 – 0) называется скачком функции f(х) в точке х0.
Если в точке х = х0 не существует левосторонний или правосторонний предел функции или не существуют оба предела одновременно, то эта точка называется точкой разрыва второго рода.
Если в точке х = х0 f(x0 – 0) = f(x0 + 0) ≠ f(x0), то точка х = х0 называется точкой устранимого разрыва.
Разрыв «устраняется», полагая f(x0) равным f(x0 – 0) и f(x0 + 0), т. е. принимают, что f(x0) =
Величина f(х0 + 0) – f(х0 – 0) называется скачком функции f(х) в точке х0.
Если в точке х = х0 не существует левосторонний или правосторонний предел функции или не существуют оба предела одновременно, то эта точка называется точкой разрыва второго рода.
Если в точке х = х0 f(x0 – 0) = f(x0 + 0) ≠ f(x0), то точка х = х0 называется точкой устранимого разрыва.
Разрыв «устраняется», полагая f(x0) равным f(x0 – 0) и f(x0 + 0), т. е. принимают, что f(x0) =
