- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Неопределенный интеграл презентация
Содержание
- 1. Неопределенный интеграл
- 2. Ранее мы по данной функции вычисляли ее
- 3. Определение. Функция
- 4. Таким образом,
- 5. Здесь
- 7. Таблица основных интегралов
- 8. Таблица основных интегралов
- 9. Таблица основных интегралов
- 10. Таблица основных интегралов
- 11. Таблица основных интегралов
- 12. Если
- 13. Если
- 14. Примеры.
- 25. Теорема. Любая непрерывная на отрезке функция имеет
- 26. Назовем график первообразной функции от
- 27. Неопределенный интеграл геометрически представляется семейством всех интегральных кривых
- 28. Пример. Построить интегральные кривые.
- 29. В дифференциальном исчислении производная от любой элементарной
- 30. Можно привести примеры элементарных функций, первообразные от
- 31. Несмотря на это, все эти первообразные хорошо
- 32. Эта функция встречается в теории вероятностей и
- 33. Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
- 34. Введем вместо новую переменную
- 35. Примеры.
- 37. Имеем
- 38. Здесь мы устно ввели под знак интеграла функцию Заметим, что
- 39. Замечая, что
- 40. 4) Интегралы вида Эти интегралы вычисляются методом разложения на основании тригонометрических тождеств.
- 43. Можно устно внести под знак дифференциала: Тогда
- 44. Рассмотрим три способа. ② ①
- 45. Проверка. ③
Ранее мы по данной функции вычисляли ее производную. Сегодня мы поставим обратную задачу: для данной функции найти такую функцию
Слайд 2Ранее мы по данной функции вычисляли ее производную. Сегодня мы поставим
обратную задачу: для данной функции найти такую функцию производная которой равнялась бы заданной функции т.е.
Слайд 4Таким образом,
- это совокупность всех первообразных от данной функции.
Определение 2. Пусть - одна из первообразных для функции
Тогда выражение где - произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом и обозначается
Слайд 25Теорема. Любая непрерывная на отрезке функция имеет на этом отрезке первообразную.
Действие
отыскания неопределенного интеграла или, что то же самое, нахождение всех первообразных от данной функции, называется интегрированием этой функции.
Дифференцирование и интегрирование являются взаимно обратными операциями.
Слайд 26Назовем график первообразной функции от интегральной кривой.
Геометрический
смысл неопределенного интеграла
Таким образом, если
то график функции есть интегральная кривая.
Слайд 29В дифференциальном исчислении производная от любой элементарной функции есть функция элементарная.
Другое дело операция, обратная дифференцированию, – интегрирование.
Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях
Слайд 30Можно привести примеры элементарных функций, первообразные от которых хотя и существуют,
но не являются элементарными функциями. Так, например, по теореме существования для
функций
существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных функциях.
функций
существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных функциях.
Слайд 31Несмотря на это, все эти первообразные хорошо изучены и для них
составлены таблицы, помогающие практически использовать эти функции.
Так, например, большое значение в приложениях играет первообразная
от функции
удовлетворяющая дополнительному условию
Слайд 32Эта функция встречается в теории вероятностей и называется интегралом вероятностей.
Если первообразная
для некоторой функции не является элементарной функцией, то говорят, что интеграл не берется в элементарных функциях.
Слайд 404) Интегралы вида
Эти интегралы вычисляются методом разложения на основании тригонометрических
тождеств.
