Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению
уравнение связи
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Нахождение экстремума функции нескольких переменных. (Тема 16.8) презентация
Содержание
- 1. Нахождение экстремума функции нескольких переменных. (Тема 16.8)
- 2. Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума
- 3. Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения
- 4. безусловный экстремум условный экстремум
- 5. ПРИМЕР. Найти точки максимума и минимума функции при условии 3х+2у=11.
- 6. РЕШЕНИЕ.
- 7. В этом примере связь между х и
- 8. функция Лагранжа
- 9. ТЕОРЕМА. Если точка (х0,у0) является точкой
- 10. Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы:
- 11. Последнее уравнение совпадает с уравнением связи. Первые
- 12. Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:
Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство: max
Слайд 116.8. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на
всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию.
Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению
Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению
Слайд 2Точка (х0,у0) называется точкой условного
экстремума (максимума или минимума),
если существует такая окрестность
этой
точки, что для всех точек (х,у) из этой
окрестности, удовлетворяющих условию
g(x,y)=C, выполняется неравенство:
точки, что для всех точек (х,у) из этой
окрестности, удовлетворяющих условию
g(x,y)=C, выполняется неравенство:
max
min
Слайд 3Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную
через другую:
y=φ(x).
Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию одной переменной:
z=f(x,y)=f(x, φ(x)).
Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).
y=φ(x).
Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию одной переменной:
z=f(x,y)=f(x, φ(x)).
Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).
Слайд 7В этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому
уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных.
Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется
Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется
метод множителей Лагранжа
Рассмотрим функцию трех переменных:
Слайд 9ТЕОРЕМА.
Если точка (х0,у0) является точкой
условного экстремума функции z=f(x,y)
при условии
g(x,y)=C, то существует
значение λ0, такое что точка
(х0,у0,λ0) является точкой экстремума
функции L(x,y,λ).
значение λ0, такое что точка
(х0,у0,λ0) является точкой экстремума
функции L(x,y,λ).
Слайд 10Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется
найти решение системы:
Слайд 11Последнее уравнение совпадает с уравнением связи.
Первые два уравнения можно записать в
виде:
То есть в точках условного экстремума
градиенты функций f(x,y) и g(x,y)
коллинеарны.
Слайд 12Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:
В точке условного экстремума линия уровня функции
z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.
