Многогранники, вписанные в сферу презентация

Содержание

Многогранники, вписанные в сферу Теорема. Около прямой призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой призмы можно описать окружность. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка,

Слайд 1Многогранники, вписанные в сферу
Многогранник называется вписанным в сферу, если все его

вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера при этом называется описанной около многогранника.

Теорема. Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой пирамиды можно описать окружность.

Слайд 2Многогранники, вписанные в сферу
Теорема. Около прямой призмы можно описать сферу тогда

и только тогда, когда около основания этой призмы можно описать окружность. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры окружностей, описанных около оснований призмы. Радиус сферы R вычисляется по формуле

где h – высота призмы, r – радиус окружности, описанной около основания призмы.

Слайд 3Упражнение 1
Можно ли описать сферу около прямоугольного параллелепипеда?
Ответ: Да. Ее центром

является точка пересечения диагоналей, а радиус равен половине диагонали параллелепипеда.

Слайд 4Упражнение 2
Можно ли описать сферу около наклонного параллелепипеда, все грани которого

ромбы?

Ответ: Нет.

Слайд 5Упражнение 3
Можно ли описать сферу около наклонной призмы?
Ответ: Нет.

Слайд 6Упражнение 4
Может ли центр сферы, описанной около призмы, находится вне призмы?
Ответ:

Да, если в основании призмы – тупоугольный треугольник.

Слайд 7Упражнение 5
Может ли центр сферы, описанной около пирамиды, находится вне этой

пирамиды?

Ответ: Да.

Слайд 8Сфера, описанная около куба

Слайд 9Упражнение 1
Найдите радиус сферы, описанной около единичного куба.

Слайд 10Упражнение 2
Найдите ребро куба, вписанного в единичную сферу.

Слайд 11Упражнение 3
Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие

из одной вершины, равны 1, 2, 3.

Слайд 12Упражнение 4
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1

и 2. Радиус описанной сферы равен 1,5. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины параллелепипеда.

Ответ: 2.

Слайд 13Сфера, описанная около тетраэдра

Слайд 14Упражнение 1
Найдите радиус сферы, описанной около единичного тетраэдра.

Слайд 15Упражнение 2
Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в единичную сферу.

Слайд 16Упражнение 3
Основанием пирамиды служит правильный треугольник, сторона которого равна 3. Одно

из боковых ребер равно 2 и перпендикулярно плоскости основания. Найдите радиус описанной сферы.

Слайд 17Упражнение 4
На рисунке изображена пирамида SABC, для которой ребро SC равно

2 и перпендикулярно плоскости основания ABC, угол ACB равен 90о, AC = BC = 1. Постройте центр сферы, описанной около этой пирамиды и найдите ее радиус.

Слайд 18Упражнение 5
Найдите радиус сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, боковые ребра

которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о.

Слайд 19Сфера, описанная около треугольной призмы

Слайд 20Упражнение 1
Найдите радиус сферы, описанной около правильной призмы, все ребра которой

равны 1.

Слайд 21Упражнение 2
Около правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 1, описана

сфера радиуса 2. Найдите высоту призмы.

Слайд 22Упражнение 3
Около правильной треугольной призмы, высота которой равна 1, описана сфера

радиуса 1. Найдите сторону основания призмы.

Слайд 23Упражнение 4
Найдите радиус сферы, описанной около прямой треугольной призмы, в основании

которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, и высота призмы равна 2.

Слайд 24Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы

Слайд 25Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около правильной шестиугольной призмы, все ребра которой

равны 1.

Слайд 26Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды

Слайд 27Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой

равны 1.

Слайд 28Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды

Слайд 29Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около правильной 6-угольной пирамиды, ребра основания которой

равны 1, а боковые ребра - 2.

Слайд 30Сфера, описанная около октаэдра

Слайд 31Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около единичного октаэдра.

Слайд 32Сфера, описанная около икосаэдра

Слайд 33Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около единичного икосаэдра.

Слайд 34Сфера, описанная около додекаэдра

Слайд 35Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около единичного додекаэдра.

Слайд 36Сфера, описанная около усеченного тетраэдра

Слайд 37Упражнение
На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра

треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного тетраэдра, ребра которого равны 1.

Слайд 38Сфера, описанная около усеченного куба

Слайд 39Упражнение
На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные восьмиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного куба, ребра которого равны 1.

Слайд 40Сфера, описанная около усеченного октаэдра

Слайд 41Упражнение
На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного октаэдра, ребра которого равны 1.

Слайд 42Сфера, описанная около усеченного икосаэдра

Слайд 43Упражнение
На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных

пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и пятиугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного икосаэдра, ребра которого равны 1.

Слайд 44Сфера, описанная около усеченного додекаэдра

Слайд 45Упражнение
На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные десятиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного додекаэдра, ребра которого равны 1.

Слайд 46Сфера, описанная около кубооктаэдра

Слайд 47Упражнение
Найдите радиус сферы, описанной около единичного кубооктаэдра.

Слайд 48Сфера, описанная около икосододекаэдра

Слайд 49Сфера, описанная около усеченного кубооктаэдра

Слайд 50Сфера, описанная около усеченного икосододекаэдра

Слайд 51Сфера, описанная около ромбокубооктаэдра

Слайд 52Сфера, описанная около ромбоикосододекэдра

Слайд 53Сфера, описанная около курносого куба

Слайд 54Сфера, описанная около курносого додекэдра

Похожие презентации

Теорема Піфагора 471
Углы в пространстве. Задачи 250
Шах и Мат. Курс ЭМШ по математике 2017-1018 286
Квадрат теңсіздіктер 1124
Понятие вектора 266
Симметрия относительно прямой 1017

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика