Презентация на тему Методы решения систем нелинейных уравнений

Презентация на тему Презентация на тему Методы решения систем нелинейных уравнений, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 33 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Методы решения систем нелинейных уравнений

Лекция


Слайд 2
Текст слайда:

Постановка задачи

Решить систему нелинейных уравнений:


Слайд 3
Текст слайда:

Этапы решения

Исследовать существование и единственность решения
Выбрать начальное приближение к корню
Вычислить отдельные корни с заданной точностью (реализация возможна в различных программных продуктах)


Слайд 4
Текст слайда:

Существование и единственность решения.

корень один

F1(x,y)

F2(x,y)


Слайд 5
Текст слайда:

Существование и единственность решения.

корней нет

F1(x,y)

F2(x,y)


Слайд 6
Текст слайда:

Существование и единственность решения.

корня три

F1(x,y)

F2(x,y)


Слайд 7
Текст слайда:

Этап 3

предполагается, что система нелинейных уравнений имеет вещественное решение на заданном интервале
Определено начальное приближение к корню x0, y0
Дальнейшее уточнение корня производится итерационными методами


Слайд 8
Текст слайда:

Для применения известных численных методов исходная система может быть приведена к виду:
x=φ1(x,y);
y=φ2(x,y);

Методы решения систем нелинейных уравнений


Слайд 9
Текст слайда:

Алгоритм поиска решения задается формулами
xn+1= φ1(xn,yn);
yn+1= φ2(xn,yn).

Метод Якоби (простых итераций)


Слайд 10
Текст слайда:

Метод Гаусса - Зейделя

Алгоритм поиска решения задается формулами
x n+1= φ1(xn,yn);
yn+1= φ2(xn+1,yn).

Процесс вычисления заканчивается, когда


Слайд 11
Текст слайда:

Методы решения систем нелинейных уравнений

Общий вид системы нелинейных уравнений:

F1(x1, x2, x3, …, xn) = 0
F2(x1, x2, x3, …, xn) = 0
………………………….
Fn(x1, x2, x3, …, xn) = 0


Слайд 12
Текст слайда:

Метод Якоби

x1m+1 = f1(x1m, x2m, x3m, …, xnm)
x2m+1 = f2(x1m, x2m, x3m, …, xnm)
x3m+1 = f3(x1m, x2m, x3m, …, xnm)
………………………………..
xnm+1 = fn(x1m, x2m, x3m, …, xnm)


Слайд 13
Текст слайда:

Метод Гаусса - Зейделя

x1m+1 = f1(x1m, x2m, x3m, …, xnm)
x2m+1 = f2(x1m+1, x2m, x3m, …, xnm)
x3m+1 = f3(x1m+1, x2m+1, x3m, …, xnm)
……………………………………..
xnm+1 = fn(x1m+1, x2m+1, x3m+1, …, xnm)


Слайд 14
Текст слайда:

Пример 1

Дана система





Построим графики этих уравнений


Слайд 15
Текст слайда:

Пример 1


Слайд 16
Текст слайда:

Пример 1

Приведем систему к виду


Слайд 17
Текст слайда:

Пример 1

Результаты расчетов:


Слайд 18
Текст слайда:

Пример 1

Корень x=0,52 y=1,93

x0=1 y0=2


Слайд 19
Текст слайда:

Пример 1

Сходимость к корню
x=0,52 y=1,93

x0=1,8 y0=0,8


Слайд 20
Текст слайда:

Пример 1

Сходимость к корню
x=-0,52 y=-1,93

x0=-1,8 y0=-0,8


Слайд 21
Текст слайда:

Пример 1

Сходимость к корню
x=-0,52 y=-1,93

x0=-1,8 y0=-0,8


Слайд 22
Текст слайда:

выводы

Вычисления в методе последовательных приближений просты
Однако сложно найти такую систему которая была бы эквивалентна исходной системе и одновременно обеспечивала бы сходимость


Слайд 23
Текст слайда:

Метод Ньютона

Это точный аналог одномерного метода Ньютона, т.е. одноточечный метод в котором используется производная
В многомерном случае необходимо уметь вычислять градиенты всех функций системы


Слайд 24
Текст слайда:

Метод Ньютона

Запишем систему двух уравнений с двумя неизвестными в векторной форме:


Слайд 25
Текст слайда:

Метод Ньютона

Обобщая формулу Ньютона на многомерный случай получим:


Слайд 26
Текст слайда:

Метод Ньютона


Слайд 27
Текст слайда:

Операции с матрицами

Произведение матрицы и вектора

Обратная матрица


Слайд 28
Текст слайда:

Пример 1 (метод Ньютона)

Применим метод к исходной системе


Слайд 29
Текст слайда:

Пример 1 (метод Ньютона)

Найдем матрицу, обратную к матрице производных:


Слайд 30
Текст слайда:

Пример 1 (метод Ньютона)

Окончательно получим итерационную схему


Слайд 31
Текст слайда:

Пример 1 (метод Ньютона)


Слайд 32
Текст слайда:

Пример 1 (метод Ньютона)

Сходимость к корню
x=-1,93 y=- 0,52

x0=-1,8 y0=-0,8


Слайд 33
Текст слайда:

Решить уравнение

Используя численные методы (дихотомии, хорд, Ньютона)


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика