- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Методы оптимизации презентация
Содержание
- 1. Методы оптимизации
- 2. Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего
- 3. Выбор оптимального решения или сравнение двух
- 4. Задачи оптимизации. Безусловная задача оптимизации состоит в
- 5. Теория и методы решения задач оптимизации
- 6. § 2. Одномерная оптимизация Одномерная задача оптимизации
- 7. Теорема Вейерштрасса. Всякая функция f(x),
- 8. Методы поиска. Будем предполагать, что целевая функция
- 9. Погрешность приближенного решения задачи определяется разностью
- 10. Процесс решения задачи методом поиска состоит
- 11. Тогда для выполнения условия в
- 12. Метод золотого сечения. Метод состоит в построении
- 13. 1 шаг внутри отрезка
- 15. Поскольку в данном случае
- 16. Второй шаг проводим на отрезке
- 17. Поскольку здесь
- 18. Теперь рассмотрим способ размещения внутренних точек
- 19. Из этого соотношения можно найти точку деления,
- 20. Поскольку нас интересует только положительное решение, то
- 21. Начальная длина интервала неопределенности составляет После
- 22. На втором шаге отрезок также
- 23. Вторая точка деления выбирается так
- 24. По аналогии можно записать координаты точек
- 25. Вычислению, естественно, подлежит только одна из
- 26. Как и в общем случае метода поиска,
Слайд 2Под оптимизацией понимают
процесс выбора наилучшего варианта
из всех возможных
В
обычно необходимо найти оптимальные значения
некоторых параметров, определяющих данную задачу.
При решении инженерных задач их принято называть
проектными параметрами,
а в экономических задачах их обычно называют
параметрами плана.
Слайд 3Выбор оптимального решения или
сравнение двух альтернативных решений
проводится с помощью
некоторой зависимой величины (функции),
определяемой проектными параметрами.
Эта величина называется целевой функцией
(или критерием качества).
В процессе решения задачи оптимизации
должны быть найдены такие значения
проектных параметров, при которых
целевая функция имеет минимум (или максимум).
Слайд 4Задачи оптимизации.
Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной
Условные задачи оптимизации, или задачи с ограничениями, — это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве.
Слайд 5Теория и методы решения задач оптимизации
при наличии ограничений
составляют предмет
одного из важных разделов прикладной математики —
математического программирования.
Слайд 6§ 2. Одномерная оптимизация
Одномерная задача оптимизации в общем случае
формулируется следующим
Найти наименьшее (или наибольшее)
значение целевой функции у = f(x),
заданной на множестве
и определить значение проектного параметра
при котором целевая функция принимает
экстремальное значение.
Существование решения поставленной задачи
вытекает из следующей теоремы:
Слайд 7Теорема Вейерштрасса.
Всякая функция f(x), непрерывная на отрезке
принимает на
значения, т. е. на отрезке
существуют такие точки
и
что для любого
имеют место неравенства
.
Слайд 8Методы поиска.
Будем предполагать, что целевая функция
унимодальна,
т. е. на данном
Численные методы поиска экстремальных значений
функции рассмотрим на примере нахождения
минимума функции f(x) на отрезке
Слайд 9Погрешность приближенного решения задачи определяется
разностью между оптимальным значением х
проектного параметра и приближением к нему
Потребуем, чтобы эта погрешность была
по модулю меньше заданного допустимого значения
Слайд 10Процесс решения задачи методом поиска
состоит в последовательном сужении
интервала изменения
называемого интервалом неопределенности
В начале процесса оптимизации его длина равна b – a,
а к концу она должна стать меньше
т. е. оптимальное значение проектного параметра
должно находиться в интервале неопределенности —
отрезке
причем
Слайд 11Тогда для выполнения условия
в качестве приближения к оптимальному значению
Например,
или
, или
В последнем случае достаточно выполнения неравенства
Слайд 12Метод золотого сечения.
Метод состоит в построении
последовательности отрезков
,
,…, стягивающихся
функции f(x).
На каждом шаге, за исключением первого,
вычисление значения функции f(x)
проводится лишь в одной точке.
Эта точка, называемая золотым сечением,
выбирается специальным образом.
Слайд 131 шаг
внутри отрезка
выбираем некоторые
и
и вычисляем значения целевой функции
и
Слайд 15Поскольку в данном случае
отрезков:
или
Поэтому отрезок
можно отбросить, сузив тем самым
первоначальный интервал неопределенности.
Слайд 16Второй шаг
проводим на отрезке
где
Нужно снова выбрать две внутренние точки,
но одна из них
осталась из предыдущего шага,
поэтому достаточно выбрать лишь одну точку
вычислить значение
и провести сравнение.
Слайд 17Поскольку здесь
снова выберем одну внутреннюю точку
и повторим процедуру сужения
интервала неопределенности.
Процесс оптимизации повторяется до тех пор,
пока длина очередного отрезка
не станет меньше заданной величины
Слайд 18Теперь рассмотрим способ размещения внутренних точек
на каждом отрезке
Пусть длина
а точка деления разбивает его на части
,
>
Золотое сечение интервала неопределенности
выбирается так, чтобы отношение длины
большего отрезка к длине всего интервала
равнялось отношению длины меньшего отрезка
к длине большего отрезка:
Слайд 19Из этого соотношения можно найти точку деления,
вычислив отношения
Преобразуем выражение и
и
Слайд 20Поскольку нас интересует только положительное решение, то
Очевидно, что интервал неопределенности
разделить в соотношении золотого сечения двояко:
в пропорциях
:
и
:
В данном случае имеем
Аналогично,
Слайд 21Начальная длина интервала неопределенности составляет
После первого шага оптимизации получается
новый
Его длина равна
Слайд 22На втором шаге отрезок
также делится в соотношении золотого сечения.
При этом одной из точек деления будет точка
Покажем это:
Последнее равенство следует из соотношения
Слайд 23Вторая точка деления
выбирается так же, как выбирается точка
т. е.
И снова интервал неопределенности
уменьшается до размера
Слайд 24По аналогии можно записать координаты
точек деления у и z отрезка
на к-м шаге оптимизации (у < z):
Слайд 25Вычислению, естественно,
подлежит только одна из координат у, z
другая координата
При этом длина интервала неопределенности равна
Слайд 26Как и в общем случае метода поиска,
процесс оптимизации заканчивается
при
Тогда проектный параметр оптимизации
В качестве приближения к оптимальному значению
можно принять
или
, или
В последнем случае для достижения
требуемой точности достаточно, чтобы
