Математические методы проектирования инфокоммуникационных систем. Предмет курса. Основные понятия презентация

к.т.н. Елагин В.С.

века.
Основоположником ее прикладной ветви – теории телетрафика –считается датский математик А.К. Эрланг, родившийся в 1878 и умерший в 1929 году.
Именно на результаты А.К. Эрланга – как на базовые положения теории массового обслуживания – ссылаются специалисты, занимающиеся подобными исследованиями.
В настоящее время теория массового обслуживания, помимо инфокоммуникационных систем, эффективно используется для решения задач торговли, транспорта и других сфер экономической деятельности.

воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики оригинала.
Математическая модель – это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.
Моделирование – это построение, совершенствование, изучение и применение моделей реально существующих или проектируемых объектов, процессов, явлений.

БСЭ: Задача – вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений.
БСЭ: Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженного с помощью математической символики.

научных знаний:
представляющая собой множество логически увязанных между собой допущений и суждений;
дающая целостное представление о закономерностях и существенных характеристиках объектов;
основывающаяся на окружающей реальности.

Парадигма – совокупность наиболее общих идей и методологических установок в науке, признанных данным научным сообществом. Парадигма обладает двумя важными свойствами:
принята научным сообществом для дальнейшем работы;
содержит «переменные» вопросы, то есть открывает простор для исследователей.

это совокупность методов, приемов проведения какой-либо работы.
Методология – это совокупность методов, применяемых в какой-либо науке.
Структура системы – это устойчивая упорядоченность в пространстве и во времени ее элементов и связей между ними.
Устойчивость проекта (project stability) – это его эффективность при определенных изменениях условий реализации, то есть при выборе альтернативных сценариев. Проект считается абсолютно устойчивым (absolutely stable), если он эффективен при всех сценариях. Выделяют также достаточно устойчивые (sufficiently stable) и неустойчивые (unstable).

на дискретные и непрерывные. Допустим, что мы провели N измерений числа разговаривающих абонентов АТС. При этом K раз численность разговаривающих абонентов (событие " A ") была одной и той же. Тогда вероятность наступления интересующего нас события – P(A) определяется следующим образом:

Основы теории вероятностей

каждому событию " A " ставится в соответствие неотрицательное число – его вероятность P(A) ≥ 0 ;

б) вероятность достоверного события "Ω" равна единице – P(Ω) =1;

в) если " A " и " B " непересекающиеся события, то вероятность события " A " или " B " (оно обычно обозначается как " A + B ") – P(A + B) равна сумме P(A) + P(B) ;

г) условная вероятность наступления события " B ", если уже произошло событие " A ", – P(B|A) определяется как P(AB) / P(A) .

Основы теории вероятностей

когда события " A " и " B " наступают одновременно.

Тогда вероятность события " B " при условии, что уже произошло событие " A ", представима как отношение площадей " AB " и " A ".

" Ā ", то справедливы такие соотношения:
P(A+ Ā) =1 или P(A) =1- P(Ā).


Очевидно также, что 0 ≤ P(A) ≤ 1. Из аксиомы (в) можно получить более общее соотношение для попарно непересекающихся событий:
P(A+ B +C +… + Z) = P(A) + P(B) + P(C) +…+ P(Z).

соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Основной интерес представляет функция распределения (ФР) случайной величины – F(t) .

отрезке [0, Tmax].

T > t.
На рисунке указаны две точки Tx и Ty , которым соответствуют вероятности P(Tx > t) и P(Ty > t).
Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (Tx , Ty ), равна разности F( Ty) - F(Tx).
В некоторых случаях практический интерес представляет дополнительная ФР – P(T ≤ t).
Очевидно, что

P(T ≤ t) =1- F(t).

Закон распределения

положение центра распределения случайной величины. Для функции f (t) (плотность вероятности) обычно определяют медиану и моду.
Медиана делит площадь под кривой f (t) пополам.

Мода непрерывной случайной величины – такое значение t , в котором функция f (t) достигает локального максимума.

Если функция f (t) имеет один максимум, то распределение называется унимодальным.

величины.

Она рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего среднего значения:

D(T) = E[(t -T(1))2].

Корень второй степени из дисперсии – σ называется среднеквадратическим (или стандартным) отклонением.

Отношение среднеквадратического отклонения к среднему
значению (если оно больше нуля) именуется коэффициентом вариации случайной величины – k :

случайных величин.
Такое предположение, например, было подтверждено экспериментально для потока вызовов, поступающих от абонентов телефонной станции.

Для математического ожидания λ(интенсивность потока вызовов) плотность вероятности – p(x) определяется следующим образом:

Функция распределения этого потока вызовов

обозначена левая граница области изменения случайной величины.
Допустим, что рассматриваемая случайная величина принимает n значений.

(t) и F(t) определяются такими формулами:

Законы распределения

Распределение Эрланга k-го порядка. Функции f (t) и F(t) для этого распределения вычисляются следующим образом:

Очевидно, что при k =1 мы получаем экспоненциальное распределение.

Речь идет о равномерном распределении на отрезке времени [a,b].
В этом интервале функции f (t) и F(t) определяются следующим образом:

дом "Либриком", 2011.
Маликов Р.Ф. Основы математического моделирования. – М.: Горячая линия – Телеком, 2010.
Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.
Городецкий А.Е., Дубаренко В.В., Тарасова И.Л., Шереверов А.В. Программные средства интеллектуальных систем. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.
Тарасенко Ф.П. Прикладной системный анализ. – М.: КНОРУС, 2010.
Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. – М.: Наука, 1976.
Энциклопедии и словари.
Ресурсы Internet.