Математическая статистика презентация

названия, предмет занимается статистикой, используя различные методы математики. Математическая статистика, вполне себе самостоятельно развивающийся раздел математики, в котором существуют и свои уникальные способы решения и задачи.
Так чем же занимается и для чего нужна математическая статистика.
Предположим, что у учеников девятых классов измерили рост. Что делать с полученными данными?
Можно записать их в строчку друг за другом, можно разделить данные по классам, можно попробовать создать таблицу. Но все эти способы довольно таки громоздкие и неудобные, много информации из такого набора чисел будет извлечь довольно таки сложно. А теперь представьте, что измерили рост учеников девятых классов всех школ в одном городе. Количество измерений может перевалить далеко за тысячи, как же удобно будет записать данные?
Так вот математическая статистика и занимается обработкой данных и преобразованием их к виду более понятному для восприятия. Правда, это только одна из задач статистики. Построение прогнозов, оценок, применимости различных методов, достоверность проведенных испытаний и многое другое, то чем занимается статистика.

Составляют таблицы распределений данных.
3) По таблицам строят графики распределений.
4) В итоге получается некоторый паспорт измерений, в котором собранно небольшое количество числовых характеристик полученной информации.

Давайте рассмотрим последовательно наши пункты.

сделать при анализе данных, определить рамки, в которых мы находимся.
Логически выбирается наименьшее и наибольшее допустимое значение, они могут не совпадать с конкретными данными.
Например, при измерении роста учеников, шансов, что кто-то будет ниже 140 сантиметров и выше 200 сантиметров очень мало, если найдется такой вариант, то данные статистики всегда можно поменять.
При измерении роста могут получиться числа: 140,150,160,170,180,190,200 – это общий ряд данных, данные принято располагать в порядке возрастания.
Общий ряд данных может быть, и другим, например, такой: 140,145,150,155,160,…,190,195,200.

Как составить общий ряд данных зависит от конкретной задачи.

Годов рождения родственников и друзей в) Букв с которых начинается слово.
Решение.
а) Всего 12 месяцев, если их перечислить по цифрам, то получим общий ряд : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

б) Шансов того что кто то из родственников много старше 100 лет очень мало, а вот, то, что кто то родился в этом году есть, тогда общий ряд годов рождения мы можем составить таким образом:
1910,1911,1912,…,2009,2010,2011,2012,2013,2014.

в) Слово может начинаться с любой буквы нашего алфавита кроме букв ь,ы,ъ. Тогда у нас осталось 30 вариантов, если буквы записать численным способом то получим:
1,2,3,4,…,28,29,30.
Понятие общий ряд не является строгим понятием, в примере под буквой б) мы могли начать наш ряд и с 1900 года, ряд бы так же остался общим.

могут не встречаться.
Вернемся к нашему примеру под буквой б и рассмотрим конкретный случай.
Вова назвал вот такие года рождения родственников: 1935,1937,1960,1965,1980,1981,1997,2005.
Общий ряд у нас представлял собой:
1910,1911,1912,…,2009,2010,2011,2012,2013,2014.
У Вовы встретились конкретные измерения которые называются вариантой измерения.
Варианта измерения – один из возможных вариантов проведенного измерения.
Если все варианты измерений перечислить по порядку то получится ряд данных измерения.
Для нашего примера составим такую таблицу:

мама, папа, брат, сестра, бабушка, дедушка, тетя, дядя.
Решение.
Ряд будет выглядеть вот так: а,б,д,е,к,м,п,р,с,т,у,ш,я. Получилось, что встретились 13 букв из 33.
Некоторые буквы встречаются много раз, например буква а – девять раз. Другие встречаются реже.
Определение. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась ровно к раз, то число к называют кратностью измерения.
В нашем примере у буквы а кратность равна девяти. Запишем кратности для каждой из букв:
а б д е к м п р с т у ш я
9 3 4 3 2 2 2 2 2 4 2 2 3
Далее варианты нужно сгруппировать. Создадим сгруппированный ряд данных:
а,а,а,а,а,а,а,а,а,б,б,б,д,д,д,д,е,е,е,к,к,м,м,п,п,р,р,с,с,т,т,т,т,у,у,ш,шя,я,я.
Число повторений каждой варианты равно кратности варианты.

все кратности, то получится количество всех данных измерения – объем измерения.
Объем измерения равен количеству букв встречающихся в наших словах. Для проверки всегда складывают кратности, сумма должна равняться количеству элементов измерения.
Далее вычисляют частоту варианты.

всегда равна единице, так как это сумма всех дробей с одинаковым знаменателем, а сумма всех числителей как раз и равна знаменателю.
Для удобства, часто переводят частоты в проценты от объема измерения. Составим таблицу еще одну таблицу, каждую частоту в новой строке помножим на 100.

построим графики функций распределения.
Давайте только договоримся, что теперь вместо букв будем использовать цифры 1,2,3,...,13. Тогда наша таблица примет вид:






По оси абсцисс отложим значения наших вариант, которые мы договорились записать в виде цифр. А по оси ординат значения частот появления вариант. Графическое изображение имеющейся информации – график распределения частот.
Таблица значений:

так же называют – полигоном распределения.

частот процентов. Его также называют полигоном распределения процентов.
Таблица значений.


Полигон распределения процентов:

Даже не большая по объему данных задача, представляет собой довольно таки утомительную процедуру подсчета и составления таблиц и графиков распределений.

своим уникальными числовыми характеристиками.
Давайте определим некоторые из них:
Разность между максимальной и минимальной вариантой называют размахом измерения.
На наших графиках это область определения, разность крайнего правого значения на оси абсцисс и крайнего левого значения. В нашем примере размах равен 13-1=12.

Варианта, которая встречается чаще других, называется модой. В нашем примере это буква а или число 1, в зависимости от обозначения.

Если у нас есть таблица распределения частот, то в строчке частот ищем наибольшее число, и смотрим, какой варианте оно соответствует. На графике, это точка в которой достигается максимальное значение.

(среднее арифметическое или просто среднее)
Чтобы найти среднее значение нужно:
а) Просуммировать все данные измерения.
б) Полученную сумму разделить на количество вариантов.
Для нашего примера найдем среднее значение:



Так же можно искать среднее значение таким способом:
а) Каждую варианту умножить на ее частоту
б) Сложить получившиеся значения.
Подсчитаем этим способом:

по математике 25 учеников 9 класса получили такие оценки: 5,4,3,3,5,4,3,3,4,4,5,5,2,2,5,5,5,3,3,4,5,5,4,3,2.
а) Составить общий ряд данных. Упорядочить и сгруппировать.
б) Составить таблицы распределения и распределения частот.
в) Построить графики распределения и распределения частот.
г) Найти среднее, моду, размах.
Решение.
а) Возможны такие оценки: 1,2,3,4,5 – общий ряд данных.

В нашем примере встречаются оценки: 2,3,4,5 – ряд данных, все числа в ряде – варианты измерений.

Составим сгруппированный ряд:
2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5.

как 25 оценок выставлено.
Составим таблицу:






в) Нарисуем графики:
Полигон распределения данных:

Все графики похожи между собой, различия только в масштабе оси ординат.

пять, она и будет модой.

Размах:
5-2=3.

класса получили такие оценки: 5,3,4,4,5,4,3,2,4,3,5,1,2,3,5,4,5,3,3,4,5,5,4,3,1,3,4,5,4,3,2,2,1,4,4,5,5,4,4,5,3,3,3,2,1,5,4,3,2,5.
а) Составить общий ряд данных. Упорядочить и сгруппировать.
б) Составить таблицы распределения и распределения частот.
в) Построить графики распределения и распределения частот.
г) Найти среднее, моду, размах.