Лекции «Физика, математика»
Раздел 1. Основы математического анализа, биомеханика, акустика
Кафедра медицинской и биологической физики с курсом информатики
Доцент, к.б.н. – Цокова
Татьяна Николаевна
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция. Основы статистического анализа выборки (1) презентация
Содержание
- 1. Лекция. Основы статистического анализа выборки (1)
- 2. Значение темы в системе знаний врача:
- 3. 1.Основные понятия математической статистики. Выборочный метод
- 4. Основные понятия математической статистики. Множество всех
- 5. Основные понятия математической статистики.
- 6. Основные понятия математической статистики. Объемом совокупности называется
- 7. Основные понятия математической статистики. Определение 1
- 8. Основные понятия математической статистики. Определение 2.
- 9. Математическое ожидание - центр распределения; самое ожидаемое
- 10. Основные понятия математической статистики. Определение 3.
- 11. Дисперсия- мера рассеивания значений случайной величины от среднего значения; имеет размерность квадрата случайной величины;
- 12. Основные понятия математической статистики. Определение 4.
- 13. 2. Основные числовые характеристики выборки. Существуют точечные
- 14. Требования к числовым оценкам ряда. Она должна
- 15. Основные числовые характеристики выборки ( 1 )
- 16. Основные числовые характеристики выборки ( 2)
- 17. Основные числовые характеристики выборки На практике
- 18. Основные числовые характеристики выборки ( 4 )
- 19. Оценки имеют следующий вид (если n
- 20. ( 7 )- ( 9 ) Исправленная выборочная дисперсия:
- 21. Основные числовые характеристики выборки Определение 6.
- 22. Доверительный интервал для нормально распределённой случайной величины ( 10 ) ( 11 )
- 23. 3. Нормальное распределение. Функция Гаусса. Гистограмма Определение
- 24. Гистограмма «частот»
- 25. Гистограмма «относительных частот»
- 26. Гистограмма «приведённых частот»
- 28. Согласно
- 29. Нормальное распределение (распределение Гаусса).
- 30. функция Гаусса.
- 31. Свойства нормального распределения: а) Наиболее вероятны значения
- 32. Свойства нормального распределения г) При уменьшении
- 34. Правило «трех сигм».
- 37. Литература: Морозов, Ю.В. Основы высшей математики
Значение темы в системе знаний врача: Работники здравоохранения поставляют основную массу данных, на которых базируется медицинская статистика. Поэтому им следует знать, как эти данные могут и должны использоваться, для
Слайд 1
Статистический анализ выборок. Числовые характеристики ряда.
Вопросы:
1. Основные понятия математической статистики.
2.
Числовые характеристики выборки.
3. Нормальное распределение. Функция Гаусса.
Слайд 2Значение темы в системе знаний врача:
Работники здравоохранения поставляют основную массу
данных, на которых базируется медицинская статистика. Поэтому им следует знать, как эти данные могут и должны использоваться, для того чтобы, с одной стороны, повысить уровень своей работы, а с другой - улучшить организацию медицинской помощи в своей стране.
Слайд 31.Основные понятия математической статистики.
Выборочный метод –
изучение большой совокупности
объектов относительно некоторого количественного признака Х производится по сравнительно небольшому числу случайно отобранных объектов.
Слайд 4Основные понятия математической статистики.
Множество всех возможных значений (вариант)-x*i называется генеральной совокупностью,
а число N – объемом генеральной совокупности.
Относительной частотой называется отношение частоты ni к объему выборки n:
p*i = ni / n.
Относительной частотой называется отношение частоты ni к объему выборки n:
p*i = ni / n.
Слайд 5Основные понятия математической статистики.
Выборкой (x1, x2, . . ., xn) называется совокупность значений СВ Х , полученной в результате n независимых экспериментов.
(x1, x2, ..., xn) - простой статистический ряд.
(x1, x2, ..., xn) - простой статистический ряд.
Слайд 6Основные понятия математической статистики.
Объемом совокупности называется количество объектов в совокупности.
Объем
выборки n, как правило, значительно меньше объема N генеральной совокупности: n<< N.
Слайд 8Основные понятия математической статистики.
Определение 2.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется
сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений, т.е.
Слайд 9Математическое ожидание -
центр распределения;
самое ожидаемое значение ряда, т.е. вероятность его максимальная;
среднее
значение дискретной случайной величины, т.е.
Слайд 10Основные понятия математической статистики.
Определение 3.
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной
величины Х от её математического ожидания называют дисперсией случайной величины Х и обозначают D(X), т.е.
Слайд 11Дисперсия-
мера рассеивания значений случайной величины от среднего значения;
имеет размерность квадрата случайной
величины;
Слайд 12Основные понятия математической статистики.
Определение 4.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины,
является арифметическим корнем из дисперсии.
характеристика рассеяния в единицах признака Х
характеристика рассеяния в единицах признака Х
Слайд 132. Основные числовые характеристики выборки.
Существуют точечные и интервальные оценки параметров.
Определение 5.
Точечной оценкой φ* параметра φ называют число, которое находят по функции результатов наблюдения
φ* = φ*(x1, x2, . . ., xn), дает приближенное значение теоретического параметра φ.
Слайд 14Требования к числовым оценкам ряда.
Она должна быть:
Несмещённой – если её математической
ожидание равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки.
Эффективной. Эффективность характеристика точности – отношение дисперсии наилучшей оценки и данной несмещённой оценки. Наилучшая оценка – оценка с наименьшей дисперсией.
Состоятельной, если сходится по вероятности к параметру φ, т.е. lim P(|φ* - φ|< Δ) = 1 при n → ∞ . Это равенство означает, что при достаточно больших n, φ* отличается от φ на величину меньшую, чем произвольное число Δ.
Эффективной. Эффективность характеристика точности – отношение дисперсии наилучшей оценки и данной несмещённой оценки. Наилучшая оценка – оценка с наименьшей дисперсией.
Состоятельной, если сходится по вероятности к параметру φ, т.е. lim P(|φ* - φ|< Δ) = 1 при n → ∞ . Это равенство означает, что при достаточно больших n, φ* отличается от φ на величину меньшую, чем произвольное число Δ.
Слайд 17Основные числовые характеристики выборки
На практике используют ещё одну формулу для
расчёта дисперсии:
( 3 )
Слайд 233. Нормальное распределение. Функция Гаусса. Гистограмма
Определение 7.
Гистограмма – графическое представление
частотного распределения количественной случайной величины, сгруппированной в классы равной ширины площадями прямоугольников.
Высоты каждого прямоугольника пропорциональны частотам классов, а ширина интервала, одинаковая для всех.
Высоты каждого прямоугольника пропорциональны частотам классов, а ширина интервала, одинаковая для всех.
Слайд 28
Согласно центральной предельной теореме закон распределения суммы
большого числа независимых СВ, влияние каждого из которых на всю сумму ничтожно мало, близок к нормальному.
А.М.Ляпунов (1857 – 1918)
А.М.Ляпунов (1857 – 1918)
Слайд 31Свойства нормального распределения:
а) Наиболее вероятны значения x, близкие к ожидаемому среднему
значению
б) Отклонения от среднего значения в обе стороны равновероятны.
в) Большие отклонения x от среднего значения маловероятны.
б) Отклонения от среднего значения в обе стороны равновероятны.
в) Большие отклонения x от среднего значения маловероятны.
Слайд 32Свойства нормального распределения
г) При уменьшении σ увеличивается вероятность значений, близких
к , рассеяние уменьшается, кривая сжимается.
д) При увеличении σ график кривой Гаусса становится более расплывчатым, что говорит об увеличении рассеяния.
д) При увеличении σ график кривой Гаусса становится более расплывчатым, что говорит об увеличении рассеяния.
Слайд 37Литература:
Морозов, Ю.В.
Основы высшей математики и статистики: учебник / Ю.В. Морозов.
– М.: Медицина, 2001
