Презентация на тему Критерии надежности невосстанавливаемых систем. (Лекция 2)

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 2
Критерии надежности

Лекция 2Критерии надежности

Слайд 2 Критерии надежности невосстанавливаемых систем
Интервал времени от момента
включения до отказа

– случайная
величина ξ.
Функция распределения
времени безотказной работы:
F(t) =P{ξ < t }


Критерии надежности невосстанавливаемых систем	Интервал времени от момента включения до отказа –

Слайд 31. Вероятность безотказной работы
вероятность того, что объект не откажет в

течение времени t :
р(t)=P{ ξ t },






1. Вероятность безотказной работы вероятность того, что объект не откажет в течение

Слайд 42. Вероятность отказа
вероятность того, что отказ произойдет после включения через

время, не превышающее заданной величины t :
q(t)=P{ ξ < t } =
= F(t) = 1- р(t)

0

t


2. Вероятность отказа вероятность того, что отказ произойдет после включения через время,

Слайд 53. Плотность распределения времени безотказной работы


f(t)dt – характеризует безусловную вероятность отказа

за dt.






3. Плотность распределения времени безотказной работыf(t)dt – характеризует безусловную вероятность отказа за dt.

Слайд 64. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание)




4. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание)

Слайд 7


1
0
q(t)
t
dq
S

или так:
t*


q(t*)
p(t*)

10q(t)tdqSили так:t*q(t*)p(t*)

Слайд 8Дисперсия времени безотказной работы:

Дисперсия времени безотказной работы:

Слайд 95. Вероятность безотказной работы на интервале
а) условная вероятность того, что

время безотказной работы будет больше t2, при условии, что в момент t1 объект был работоспособен:


б) вероятность попадания времени отказа в интервал (t1, t2):

5. Вероятность безотказной работы на интервале а) условная вероятность того, что время

Слайд 106. Интенсивность отказов
дифференциальная вероятность отказа в
момент t при условии,

что после включения до t
устройство работало безотказно.


0

t

t +




6. Интенсивность отказов дифференциальная вероятность отказа в момент t при условии, что

Слайд 12Выразим p(t):


Выразим p(t):

Слайд 13U-образная кривая

приработка
Нормальная работа
старение
t
0

U-образная криваяприработкаНормальная работастарениеt0

Слайд 147. -процентная наработка
Наработка, в течение которой отказ не возникнет

с гарантийной вероятностью , выраженной в процентах

p(t)

0

t

1

t

p(1000ч)=0,9
или
В течение 1000ч отказ не возникнет с вероятностью 90%


7.   -процентная наработкаНаработка, в течение которой отказ не возникнет с

Слайд 15Критерии надежности восстанавливаемых систем
Восстановление – случайное событие, интервал времени от момента

отказа до восстановления








S1

S0

S0 – работа

S1 – отказ (восстановление)



Предположим, что все независимые случайные величины с одинаковым распределение Fв(t).

Критерии надежности восстанавливаемых системВосстановление – случайное событие, интервал времени от момента отказа

Слайд 161. Вероятность восстановления за время t
рв(t) – вероятность того, что после

отказа объект будет восстановлен за время, не превышающее заданную величину t :

рв(t) =P{

< t} = Fв(t)


qв(t) – вероятность невосстановления, т.е. вероятность того, что ≥t :

qв(t) = 1- рв(t)


1. Вероятность восстановления за время tрв(t) – вероятность того, что после отказа

Слайд 172. Плотность вероятности момента восстановления:
3. Среднее время восстановления:
Дисперсия времени восстановления:



2. Плотность вероятности момента восстановления:3. Среднее время восстановления:Дисперсия времени восстановления:

Слайд 184. Интенсивность восстановления


Замечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости

независимы
4. Интенсивность восстановленияЗамечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости независимы

Слайд 19Вероятностные характеристики потока отказов
Было:
интервал от включения до 1-го отказа;
интервал одного

восстановления.
Интересна последовательность:
Работа?отказ_восстановление ? работа … - поток отказов
Предположим:
потоки отказов и восстановлений (каждый в отдельности и совместно) - последовательности независимых случайных событий;
на интервале восстановления отказы не возникают;
на малом интервале времени может появиться только один отказ – ординарность.

Вероятностные характеристики потока отказовБыло: интервал от включения до 1-го отказа;интервал одного восстановления.Интересна

Слайд 20
Интервалы между отказами








t







работа
восстановление



0

Интервалы между отказамиt…работавосстановление0

Слайд 21Функция распределения числа отказов Fn(t)
вероятность того, что момент n-го отказа

предшествует t :

Определение Fn(t) – задача о распределении суммы конечного числа независимых СВ решение: метод характеристических функций результат: зависимость Fn(t) от характеристик безотказности и восстанавливаемости

Функция распределения числа отказов Fn(t) вероятность того, что момент n-го отказа предшествует

Слайд 22Число отказов
- дискретная СВ, число отказов на (0,t)
Fn(t) – вероятность того,

что момент n отказа предшествует t = вероятности того, что на (0,t) произошло по крайней мере n отказов

Вероятность появления на (0,t) точно n отказов:

Число отказов- дискретная СВ, число отказов на (0,t)Fn(t) – вероятность того, что

Слайд 23Среднее число отказов на (0,t)

Среднее число отказов на (0,t)

Слайд 24Параметр потока отказов
производная (скорость изменения) среднего числа отказов в момент t
Асимптотическое

значение:

Свойства (при мгновенном восстановлении: Tв=0):
для экспоненциального распределения времени безотказной работы с параметром : ;
связь с плотностью распределения времени до отказа (интегральное уравнение Вольтерра):





Параметр потока отказовпроизводная (скорость изменения) среднего числа отказов в момент tАсимптотическое значение:Свойства

Слайд 25Функция готовности
Вероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент t:
Коэффициент готовности:
Коэффициент

простоя:


Функция готовностиВероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент t:Коэффициент готовности:Коэффициент простоя:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика