Критерии надежности невосстанавливаемых систем. (Лекция 2) презентация

– случайная
величина ξ.
Функция распределения
времени безотказной работы:
F(t) =P{ξ < t }

течение времени t :
р(t)=P{ ξ t },

время, не превышающее заданной величины t :
q(t)=P{ ξ < t } =
= F(t) = 1- р(t)

0

t

за dt.

время безотказной работы будет больше t2, при условии, что в момент t1 объект был работоспособен:

б) вероятность попадания времени отказа в интервал (t1, t2):

что после включения до t
устройство работало безотказно.

0

t

t +

с гарантийной вероятностью , выраженной в процентах

p(t)

0

t

1

t

p(1000ч)=0,9
или
В течение 1000ч отказ не возникнет с вероятностью 90%

отказа до восстановления

S1

S0

S0 – работа

S1 – отказ (восстановление)

…

…

Предположим, что все независимые случайные величины с одинаковым распределение Fв(t).

отказа объект будет восстановлен за время, не превышающее заданную величину t :

рв(t) =P{

< t} = Fв(t)

qв(t) – вероятность невосстановления, т.е. вероятность того, что ≥t :

qв(t) = 1- рв(t)

независимы

восстановления.
Интересна последовательность:
Работа?отказ_восстановление ? работа … - поток отказов
Предположим:
потоки отказов и восстановлений (каждый в отдельности и совместно) - последовательности независимых случайных событий;
на интервале восстановления отказы не возникают;
на малом интервале времени может появиться только один отказ – ординарность.

предшествует t :

Определение Fn(t) – задача о распределении суммы конечного числа независимых СВ решение: метод характеристических функций результат: зависимость Fn(t) от характеристик безотказности и восстанавливаемости

что момент n отказа предшествует t = вероятности того, что на (0,t) произошло по крайней мере n отказов

Вероятность появления на (0,t) точно n отказов:

значение:

Свойства (при мгновенном восстановлении: Tв=0):
для экспоненциального распределения времени безотказной работы с параметром : ;
связь с плотностью распределения времени до отказа (интегральное уравнение Вольтерра):

простоя: