Конформные отображения презентация

проведены кривые γ1 и γ2. Функция w=f(z) - аналитична в некоторой области, и отображает точку z0 в точку w0 на плоскости w, где w0=f(z0).
Линии γ1 и γ2 отображаются в линии Г1 и Г2, проходящие через точку w0.

на кривой Г1.
Комплексное число Δz изображается вектором

а число Δw - вектором

Т.к. функция w=f(z) - аналитична в точке z0, то

точка w0+Δw будет перемещаться по кривой Г1.
Если существует

то будут существовать и пределы

Пределы величин ArgΔz и ArgΔw равны, соответственно, углам φ1 и Ф1.

то

Тогда

точке z0.

- угол между касательными к кривым Г1 и Г2 в точке w0.

отлична от нуля,
сохраняется по величине и направлению.

чтобы
совпали точки z0 и w0, а ось х совпала с осью u,
то, чтобы касательная к кривой γ1 совпала с
касательной к Г1, эту конфигурацию надо
повернуть на угол

Δz+z0.

- расстояние от точки w0 до точки Δw+w0.

Следовательно, величина

указывает, в каком отношении в результате отображения меняется величина расстояния между точками.

точки z0 расстояние между точками увеличивается, и наоборот.

от закона стремления

поэтому коэффициент растяжения в данной точке постоянен.

называется конформным
отображением 1 рода.

отлична от нуля.

Верно и обратное утверждение:

Если отображение, осуществляемое
функцией, конформно в
некоторой области, то эта функция
является аналитической в данной области.

величине,
но меняют направление
отсчета на противоположное, называется
конформным отображением 2 рода.