Касательная к графику функции. (10 класс) презентация

Касательная

Прямая, проходящая через точку ( х0 ;f ( х0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х0;f ( х0)).

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В этом состоит геометрический смысл производной.

Секущая

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

Секущая

k → f’(x0)

Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (хо; f(хо)).

k = fˈ(хо) => y = fˈ(хо)•х + b

Найдем b :

f(хо) = fˈ(хо)•хо + b => b = f(хо) - fˈ(хо)•хо

y = fˈ(хо)•х + f(хо) - fˈ(хо)•хо

y = f(хо) – fˈ(хо)(х - хо)

f‘(с) =

f(b) –f(a)
b - a

A

B

a

b

c

lo

α

C

f‘(c) = tg α
lo ll AB