Презентация на тему Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Презентация на тему Презентация на тему Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 27 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Исследовательская работа


Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля





Выполнила: Окорокова Ольга Ученица 10 класса
МБОУ школы-интернат №1
Руководитель: Карелина Светлана
Александровна,
Учитель математики


Слайд 2
Текст слайда:



Цель: освоить некоторые способы решения уравнений и неравенства содержащих знак модуля




Задачи:
Изучить теоретический материал
Рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств
Найти наболее рациональный способ решения


Слайд 3
Текст слайда:

Определение модуля

Модулем (абсолютной величины) действительного числа а называется то самое число а>0, и противоположное число -а, если а<0.


Слайд 4
Текст слайда:

Геометрический смысл модуля

В математике модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).








Слайд 5
Текст слайда:

Свойства модуля

Свойство 1:│а│≥0

Пример: │3│>0, │-15│>0.

Свойство 2: │а│ = │-а│

Пример: │4│=│-4│=4, │-56│=│56│=56.

Свойство 3: │a+b│=│a│+│b│

Пример: │3+2│=│3│+│2│=5


Слайд 6
Текст слайда:

Свойство 4: │a-b│=│a│-│b│

Пример: │13-4│=│13│-│4│=9


Свойство 5: │a×b│=│a│×│b│

Пример: │5×3│=│5│×│3│=15, │8×(-4)│=│8│×│-4│=32


Свойство 6: │a2│=a2

Пример: │52│=52=25



Слайд 7
Текст слайда:

Решение уравнений, содержащих модуль


Слайд 8
Текст слайда:


Уравнения вида │f(x)│=a.


Если а<0, то решений нет.
Если а=0, то f(x)=0
Если а>0, то данное уравнение равносильно совокупности уравнений:









Слайд 9
Текст слайда:

Пример
Найдите корни уравнения

│х2-4х-1│=4










Слайд 10
Текст слайда:

Уравнения вида │f(x)│=│g(x)│

Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно уравнению:















Слайд 11
Текст слайда:

Пример
Найдите сумму корней уравнения:

│x2-2x│=│1-2x│










Слайд 12
Текст слайда:

Уравнения, представляющие алгебраическую сумму двух и более модулей, а именно │f1(x)│+│f2(x)│+…+│fn(x)=g(x), решаются методом интервалов.

Решение:

- Находим значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
- Полученными точками разбиваем область допустимых значений переменной х на промежутки, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак;
- Раскрываем все модули на каждом из полученных промежутков;
- На каждом промежутке исходное уравнение заменяется равносильным уравнением, не содержащем знак модуля.

Объединение найденных решений составляет множество решений заданного уравнения.





Слайд 13
Текст слайда:

Пример
Найдите корни уравнения:

│4х-х│+│2х-2│=5-2х

Находим значения х, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль;

4-х=0 2х-2=0
х=4 х=1























Слайд 14
Текст слайда:

Получили промежутки: (-∞;1]ᴜ(1;4]ᴜ(4;+∞)

Отметим, что │4х-х│+│2х-2│≥0, следовательно 5-2х≥0
5-2х≥0
2х≤5
х≤2,5
Получили новые промежутки:









Слайд 15
Текст слайда:

Раскроем модули на каждом из промежутков:

(-∞;1]
│4-х│=4-х │2х-2│=-(2х-2)
4-х-(2х-2)=5-2х
4-х-2х+2=5-2х
-х-2х+2х=5-4-2
-х= -1
х=1 – корень уравнения

Ответ: 1

(1;2,5]
│4-х│=4-х │2х-2│=2х-2
4-х+2х-2=5-2х
-х+2х+2х=5-4+2
3х=3
х=1 – не принадлежит промежутку (1;2,5]


Слайд 16
Текст слайда:

Решение неравенств, содержащих модуль


Слайд 17
Текст слайда:

Неравенства вида │f(x)│˅ g(x), где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; <

Рассмотрим частный случай:









Слайд 18
Текст слайда:

























Пример
Решите неравенство:

│4х+3│<5
Данное неравенство равносильно системе неравенств



















Решением неравенства является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ решений.
Ответ: (-2; 0,5)



































Слайд 19
Текст слайда:

Неравенства вида │f(x)│˅│g(x)│, где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; <


Рассмотрим частный случай:


│f(x)│<│g(x)│↔f2(x)
│f(x)│<│g(x)│↔(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))<0


Слайд 20
Текст слайда:

Пример
Решите неравенство


│5x+3│<│2x-1│

(5x+3)2<(2x-1)2↔(3x+4)(7x+2)<0

3x+4=0 7x+2=0






Слайд 21
Текст слайда:

Графическое решение уравнений и неравенств


Слайд 22
Текст слайда:

Пример
Постройте график функции
у=│х│
если х≥0, то │х│=х
если х<0, то │х│=- х










Слайд 23
Текст слайда:



















Пример

Построить график функции и найти значения а, где прямая у=а имеет с графиком три общие точки
y=│-x2+2x+3│
Данная функция является параболой.

Найдем ее вершину:
x0=1 y0=4













Все, что находится ниже осиХ, мы отобразим в положительной части, так как функция взята в модуль и не может иметь отрицательных значения
Ответ: 4




















Слайд 24
Текст слайда:

Пример
Построить график функции

y=-x2+2│x│+3
если │x│=x, то y= -x2+2x+3, где х≥0
если │x│=-x, то y= -x2-2x+3, где x<0
получили систему уравнений:












Слайд 25
Текст слайда:

Заключение

Метод интервалов: эффективность, небольшой объем работы.

Графический метод: широкое применение в других темах школьного курса математики. Недостаток – ответ определяется приблизительно.

Геометрическая интерпретация модуля. Применения данного метода – перевод алгебраической задачи заданного способа ограничивается уравнениями определенного вида.


Слайд 26
Текст слайда:

Источники информации

Дорофеев Г. В. Подготовка к письменному экзамену за курс средней шкоы.
Смоляков А. Н. «Уравнения и неравенства, содержащимодуля»
Лазарев К. П. «О модулях и знаках чисел»


Слайд 27
Текст слайда:

Спасибо за внимание


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика