Def. Кусочно-гладкая кривая-
кусочно-непрерывные на
нет точек возврата
и самопересечения.
Если
замкнутая
кривая.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интеграл от функции комплексной переменной по кривой на комплексной плоскости презентация
Содержание
- 1. Интеграл от функции комплексной переменной по кривой на комплексной плоскости
- 2. Криволинейные интегралы второго рода по кривой на плоскости (x,y).
- 3. Достаточные условия существования: кусочная гладкость кривой
- 4. Def. Интегралом от функции комплексной переменной f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
- 5. Замечания. Достаточные условие существования - кусочная гладкость
- 6. п.3. Свойства
- 7. Пример.
- 8. 6) Замена переменной. Пусть ∃ однолистная
- 9. §6. Теорема Коши. п.1. Вспомогательные положения.
- 10. Для функции f(x,y)∈C(g) и |f(x,y)|≤A в
- 11. Пусть P(x,y), Q(x,y) ∈C(g), ∂g- кусочно- гладкий
- 12. п.2. Теорема 6.1 (Коши). в односвязной области
- 13. ■
- 14. Замечания. 1) Односвязность области – важное требование! Пример.
- 15. Def. f(z) называется аналитической в замкнутой
- 16. Теорема 6.3 (теорема Коши для многосвязной области).
- 17. Доказательство. ■
- 18. п.3. Следствия теоремы Коши. 1) Если g-
- 19. 2) Неопределенный интеграл. Пусть g-односвязная область,
- 20. Свойства неопределенного интеграла F(z). Теорема 6.4
- 21. Доказательство. ■
- 22. Понятие первообразной Def. Пусть f(z)∈C(g). Тогда
- 23. Свойства неопределенного интеграла F(z). 1) Неопределенный интеграл
- 24. 4) Формула конечных приращений, вообще говоря не верна. 5) Формула Коши-Адамара.
- 26. 6) При вычислении интеграла от аналитической функции
- 27. Важный пример.
- 31. Замечание. Аналитичность подынтегральной функции внутри замкнутого
Криволинейные интегралы второго рода по кривой на плоскости (x,y).
Слайд 1§5. Интеграл от функции комплексной переменной по кривой на комплексной плоскости.
п.1.
Вспомогательные положения.
Слайд 3Достаточные условия существования:
кусочная гладкость кривой C;
кусочная непрерывность и ограниченность функций
P и Q.
Слайд 4Def. Интегралом от функции комплексной переменной f(z)=u(x,y)+iv(x,y) по кривой C комплексной
плоскости z называется комплексное число
п.2. Основное определение.
Слайд 5Замечания.
Достаточные условие существования
- кусочная гладкость контура C;
- кусочная непрерывность и ограниченность
u(x,y),
v(x,y) .
Слайд 9§6. Теорема Коши.
п.1. Вспомогательные положения.
Def. Область g⊂R2 называется квадрируемой
если
Def.
Число
называется площадью
плоской области g (по Жордану).
Достаточное условие квадрируемости
- кусочная гладкость (спрямляемость) ∂g.
Слайд 10Для функции f(x,y)∈C(g) и |f(x,y)|≤A
в квадрируемой области g
Def. Область g⊂R2
называется односвязной, если для ∀ замкнутого контура γ⊂g , ограниченная им часть плоскости целиком ⊂g.
Слайд 11Пусть P(x,y), Q(x,y) ∈C(g), ∂g- кусочно- гладкий
контур и Px, Py,
Qx, Qy ⊂C(g), тогда
Формула Грина.
Слайд 12п.2. Теорема 6.1 (Коши).
в односвязной области g, то
для ∀ замкнутого контура
γ⊂g
Если
Доказательство.
по формуле
Грина
Слайд 15Def. f(z) называется аналитической в замкнутой области g f(z)∈C∞(g),
если f(z)∈C∞(g) и f(z) ∈C (g). Т.е. f(z)∈C (∂g).
Определение справедливо и для многосвязной области.
Теорема 6.2 (2-я теорема Коши).
Если f(z)∈C∞(g), g-односвязная, то
Теорема переносится и на случай многосвязной области.
Слайд 16Теорема 6.3 (теорема Коши для многосвязной области).
Пусть f(z)∈C∞ (g), g-многосвязная, ограниченная
извне контуром C0, а изнутри- контурами C1, C2,…Cn и пусть f(z)∈C (g). Тогда
где С-полная граница g, С= C0∪C1∪C2…∪Cn, проходящая в положительном направлении.
Слайд 18п.3. Следствия теоремы Коши.
1) Если g- односвязная и f(z)∈C∞ (g), то
для
∀z1, z2∈g
При фиксированной z0
функция только z !
Слайд 192) Неопределенный интеграл.
Пусть g-односвязная область, f(z)∈C(g),
для ∀ замкнутого контура
γ⊂g
неопределенный интеграл f(z).
Слайд 20Свойства неопределенного интеграла F(z).
Теорема 6.4
Если g-односвязная область,
для ∀ замкнутого контура
γ⊂g
f(z)∈C(g),
то
Слайд 22Понятие первообразной
Def. Пусть f(z)∈C(g). Тогда первообразной F(z) функции f(z) в
g называется ∀F(z)∈C∞ (g) такая, что F'(z)=f(z).
Слайд 23Свойства неопределенного интеграла F(z).
1) Неопределенный интеграл F(z) в односвязной области g-
первообразная для f(z).
2) Если ∃ первообразная F(z), то их ∃ ∞ много,
но F '1(z)- F '2(z)=0 => F1(z)=F2(z)+C.
Слайд 266) При вычислении интеграла от аналитической функции контур интегрирования можно деформировать
так, чтобы он не выходил из области аналитичности подынтегральной функции.
Деформируя контур интегрирования так, как это допускается теоремой Коши, можно легко вычислить многие интегралы
Слайд 31Замечание.
Аналитичность подынтегральной функции
внутри замкнутого контура интегрирования
не является необходимым условием
равенства 0
интеграла по этому контуру.
интеграла по этому контуру.
