Функциональная линия в 9-летней школе презентация

функции
Формирование понятия функции в школьном обучении
Особенности изучения понятия функции с учетом психологических особенностей учащихся.
Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при изучении функции

1978, №2
Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры. МВШ 1996, №6.
Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М. 1963
Цукарь А.Я. Изучение функции в VII классе с помощью средств образного характера. МВШ 2000, №4.

между отрезками – ординатой и абсциссой некоторой точки
Яков и Иоганн Бернулли – аналитическая трактовка понятия «функция»
Эйлер (1748 г.) рассматривает функцию переменного количества: функция переменной величины есть аналитические выражение, составленное каким-то способом из этой переменной величины и из числа или постоянной величины плюс линия, проведенная от руки
Н.И. Лобачевский (1834): функция как зависимость между объектами, понимая под объектами числа
Дирихле (1837) распространяет это определение на объекты разной природы, но оставляет статическим

направлять свой разум и отыскивать истину в науках
целью Декарта было описание природы при помощи математических законов
разрабатывает новую область математики — аналитическую геометрию

на функциональной основе
Использование свойств функций лежит в основе метода решения математических задач
Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение
Функциональные зависимости используются в разных науках и учебных дисциплинах

функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

последовательности. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

об основных элементарных функциях: линейной, квадратичной,
и связанных с ними преобразованиях графиков
Образовательные
Формирование представлений о месте функции в системе математических знаний и о роли функции для исследования объектов и явлений из других предметных областей и окружающего мира
Развивающие
развитие функционального мышления
формирование умения работать с абстрактным материалом, умения анализировать и др.

от числового значения другой
закон (правило), по которому значения зависимой переменной величины зависят (соответствуют) значениям рассматриваемой зависимой переменной

ставится в соответствие один и только один элемент из У
соответствие, по которому элементу х из множества Х ставится в соответствие один и только один элемент из У
отношение хFу, где х принадлежит Х, а у принадлежит У, если порожденное им множество пар однозначно, т.е. в нем нет различных пар с одинаковыми первыми элементами

f(x) называется правило, которое каждому элементу х из множества Х ставит в соответствие единственный элемент у из У.
Определение 2. ( «Алгебра-7» Ш.А.Алимов и др.)
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие по некоторому правилу число у, то говорят, что на этом множестве задана функция.
Для того чтобы подчеркнуть, что у зависит от х, часто пишут: у(х). При этом х называют независимой переменной, а у(х) – зависимой переменной или функцией.

первом и во втором смыслах, так как:
1 подход удобен, когда функция рассматривается как модель (физического процесса или явления и т.д.)
2 подход удобен для изучения взаимно-обратных функций, графика функции, для изучения нечисловых функций

школа)
зависимость между величинами
2 этап – пропедевтический (5-6 класс)
таблицы значений переменных
графики температур
диаграммы

понимании (7 класс)
как связь
как закон
как зависимая переменная
Цель этапа: сформировать общее представление о функции и ее свойствах, о разных способах задания функции

об основных классах элементарных функций (8-9 класс)

Переход к пониманию функции как соответствия между множествами

оно функцией?
Даны пары множеств. Задать 2 разных соответствия между ними. Являются ли они функциями?
Цель: сформировать понимание, что задание функции требует определения трех объектов – двух множеств и правила (закона) связи между ними.

«Найди пару». Даны несколько графиков функций и несколько формул, задающих эти же функции. Для каждого графика найти соответствующую ему формулу.
Цель: сформировать представление о разных способах задания функции.

психологических особенностей учащихся

Обучение функциям позволяет одну и ту же информацию представлять в различной форме:
аналитически
графически
словесно

Одни и те же задания можно выполнять двумя способами:
графически
аналитически

Возможность многие понятия и свойства вводить многосенсорно

содержанием, но ориентированное на выполнение учащимися разных когнитивных стилей:
аналитиков и синтетиков
визуалов, аудиалов и кинестетиков

математическая модель
Задачи с различным предметным содержанием:
физика
химия
история
география
экономика
…

математическая модель
Рассмотрение реальных ситуаций:
функциональные зависимости
нефункциональные зависимости
соответствия – функции
соответствия, не являющиеся функциями

иллюстрирующие понятие функции, или решающиеся с помощью функции
Приведите примеры реальных ситуаций (не менее 2), выражающих функциональные зависимости и/или соответствия