Функции. Область определения и множество значений; график функции; построение графиков функций, заданных различными способами презентация

заданных различными способами

при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

х – независимая переменная, аргумент функ-ции, абсцисса точки;
у – зависимая переменная, значение функции, ордината точки.

это записывают так:
у = f(х)

Пример.
у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3

Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13

Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5

)

Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )

Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

или D(f) = (- ; + )

2) f(х) = х +

2

3

x

D(f)=R или D(f) = (- ; + )

3) f(х) =

5x + 2

x - 8

D(f)= (- ; 8) (8; + )

х – 8 0

х 8

8

значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

График функции

X

Y

им значений функции. Применя-ется в том случае, когда область определения функции является конечным множеством.

Способы задания функции

помощью формул.
Например, у = 2х + 1 у = 2х² у = ¼х + 8 и т.д.
Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ≥ 0 ставится в соответствии первый знак после запятой в десятичной записи числа х.
Задание 1. Функция задана таблично. Укажите ее область определения и множество значений, постройте ее график.

определения функции и область значений функции.

Выразите каждую переменную через две другие.

модуля.

Виды функций

D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая

k>0

k<0

k=0

R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

Прямая пропорциональность

D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции является гипербола

k

x

k>0

k<0

) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является парабола

R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции является кубическая парабола.

Кубическая функция

= [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является ветвь параболы.

Функция корня

2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

Функция модуля

= x²

y = 2x

y = 2x + 2