- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Функции многих переменных (лекция 8) презентация
Содержание
- 1. Функции многих переменных (лекция 8)
- 2. Понятие функции многих переменных
- 3. Графиком функции n переменных называется n-мерная гиперповерхность
- 4. z=f(x,y) D(x,y) y x O (х,у)
- 5. f(x,y) D(x,y) y z x
- 6. пример Построить график функции двух переменных
- 7. y x z
- 8. Предел функции многих переменных . Число А
- 9. Если функция z=f(x,y) определена в точке (x0,y0)
- 10. Частные производные функции многих переменных Рассмотрим
- 11. Частные производные высших порядков
Понятие функции многих переменных - набор п действительных чисел
Слайд 2Понятие функции многих переменных
- набор п действительных чисел
- п-мерная точка (вектор)
- п-мерное множество
Если каждой точке ставится в соответствие единственное число , то говорят, что задана числовая функция n переменных:
- область определения
- множество значений функции
- п-мерная точка (вектор)
- п-мерное множество
Если каждой точке ставится в соответствие единственное число , то говорят, что задана числовая функция n переменных:
- область определения
- множество значений функции
Слайд 3Графиком функции n переменных называется n-мерная гиперповерхность в пространстве , каждая
точка которой задается координатами
z=f(x,y) – совокупность точек (x,y,z),
z=f(x,y) – совокупность точек (x,y,z),
Слайд 5f(x,y)
D(x,y)
y
z
x
O
Линия уровня функции z=f(x,y) - множество точек плоскости ХОУ, являющихся проекцией
сечения графика функции плоскостью, параллельной ХОУ.
Уравнение линии уровня: f(x,y)=С
Уравнение линии уровня: f(x,y)=С
Слайд 6 пример
Построить график функции двух переменных
Линия уровня: f(x,y)=с
При с=1:
;
.
При с=4:
;
.
При с=9:
;
Слайд 8Предел функции многих переменных
. Число А называется пределом функции двух переменных
z=f(x,y) при
и обозначается
если для любого положительного числа ε найдется положительное число δ, такое, что если точка (x,y) удалена от точки (x0,y0) на расстояние меньше δ, то величины f(x,y) и А отличаются меньше чем на ε.
и обозначается
если для любого положительного числа ε найдется положительное число δ, такое, что если точка (x,y) удалена от точки (x0,y0) на расстояние меньше δ, то величины f(x,y) и А отличаются меньше чем на ε.
,
Слайд 9Если функция z=f(x,y) определена в точке (x0,y0) и имеет в этой
точке предел, равный значению функции
то она называется непрерывной в данной точке.
то она называется непрерывной в данной точке.
Непрерывность функции многих переменных
Слайд 10Частные производные
функции многих переменных
Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y).
Положим y=y0,
получим функцию одной переменной х.
Пусть она имеет производную в точке (х0, у0):
- частная производная по переменной х.
- частное приращение по переменной х.
Пусть она имеет производную в точке (х0, у0):
- частная производная по переменной х.
- частное приращение по переменной х.
