Фигурные числа презентация

(И. ГЕТЕ)

применение и история возникновения фигурных чисел, научиться самому «выкладывать» фигурные числа и познакомить своих одноклассников с фигурными числами.

греческие математики обнаружили интересный способ рассмотрения чисел, который можно назвать как полуарифметический - полугеометрический. Способ состоял в том, что, используя камешки одинаковой величины и формы, можно выкладывать числа с помощью фигур. Я заинтересовался этим и решил выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно выкладывать в виде геометрических фигур?.

свою актуальность, они могут оказать помощь ученику в изучении математики

— применялись плиты и кирпичи, имеющие грани в виде треугольника, четырёхугольника, квадрата и некоторых других фигур. С этими же фигурами человек встречался при межевании и измерении земельных участков. Знакомясь с различными геометрическими фигурами, люди начали подмечать их общие свойства. Так постепенно складывалась геометрия — наука о геометрических фигурах. Геометрия достигла высокого развития в Древней Греции в школе Пифагора (VI–V вв. до н. э.). Пифагор и его ученики развивали не только геометрию, но и арифметику, причём их учение о числах тесно переплеталось с учением о геометрических фигурах. Пифагорейцы составляли различные фигуры из камешков или костяшек, изображая числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры. Такое представление чисел облегчало пифагорейцам изучать свойства чисел. Числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур, получили название фигурных чисел.

числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей :  1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271 и т.д.





Линейное число 5

составные:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88 и т.д. 












Плоское число 6

20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144 и т.д.






8=2х2х2



Телесное число 8

чисел являются треугольные числа
.1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741 и т.д.







1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6



Треугольные числа 1,3,6,10,15,21

являются полными квадратами:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 и т.д.






4=1+3
9=1+3+5
16=1+3+5+7
25=1+3+5+7+9

176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520 и т.д.

Если приглядеться, легко проследить закономерность получения пятиугольных чисел: 1 5=1+4 12=1+4+7 22=1+4+7+10

легко проиллюстрировать законы умножения.
А) Так, представляя число 6 в двух формах: 3×2=2×3, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a×b=b×a.








Б)Можно "разглядеть" распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc. Тоже можно с помощью плоских чисел.
Берем число 10. (2+3)×2=2×2+3×2=10  - это свойство видим

по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab, автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab.

Аналогично, применяя телесные числа, получаем формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда V=abc.

действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур;
Выделяются несколько видов данных чисел;
Фигурные числа – это интересно.