Лаговые модели
alexander.filatov@gmail.com
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Эконометрика. Модели обработки остатков ARMA. Лаговые модели презентация
Содержание
- 1. Эконометрика. Модели обработки остатков ARMA. Лаговые модели
- 2. Модели обработки остатков 2 Из исходного временного
- 3. Авторегрессия первого порядка. Марковский процесс AR(1) 3
- 4. Авторегрессия второго порядка. Процесс Юла AR(2) 4
- 5. Авторегрессия порядка p: AR(p) 5 Итоговые формулы:
- 6. Модели скользящего среднего 6 Общий вид модели
- 7. Скользящее среднее первого порядка: MA(1) 7 Модель
- 8. Скользящее среднее порядка q: MA(q) 8 Модель
- 9. Выявление порядка модели с помощью коррелограмм 9
- 10. Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках
- 11. Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках
- 12. Операторы F+ и F_ сдвига во времени
- 13. Проблема перепараметризации 13 Пример модели ARMA(2, 1):
- 14. Проверка возможности упрощения модели ARMA(p,q) 14 Представление
- 15. Многомерный временной ряд. Лаговые модели 15 Многомерный
- 16. Регрессионные модели с распределенными лагами 16 Проблемы
- 17. Модель Койка 17 Предположения модели: Период распределенного
- 18. Полиномиальная лаговая структура Ширли Алмон 18 Предположения
- 19. Полиномиальная лаговая структура Ширли Алмон 19 Большое
- 20. Спасибо за внимание! 20 alexander.filatov@gmail.com http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
Модели обработки остатков 2 Из исходного временного ряда yt исключаем всю неслучайную составля-ющую, в частности, тренд и сезонность, и переходим к ряду остатков εt. В отличие от пространственных выборок во временных
Слайд 1Филатов Александр Юрьевич
(Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ ДВФУ)
Эконометрика-1
Лекции 7.1-7.2
Модели обработки остатков
ARMA.
Лаговые модели
Лаговые модели
Слайд 2Модели обработки остатков
2
Из исходного временного ряда yt исключаем всю неслучайную составля-ющую,
в частности, тренд и сезонность, и переходим к ряду остатков εt. В отличие от пространственных выборок во временных рядах остатки то-же можно моделировать.
Автоковариационная и автокорреляционная функция:
Частная автокорреляционная функция – устранено влияние всех про-межуточных членов ряда между εt и εt+τ:
Слайд 3Авторегрессия первого порядка.
Марковский процесс AR(1)
3
Домножим на εt, εt–1, εt–2 и т.д.
и перейдем к математическим ожиданиям:
Итоговые формулы:
………………………………………………………………
Марковский процесс AR(1):
Идентификация модели: найти и
Слайд 4Авторегрессия второго порядка.
Процесс Юла AR(2)
4
Итоговые формулы:
…………………………………………………………………………………
Процесс Юла AR(2):
Идентификация модели: найти
и
Слайд 5Авторегрессия порядка p: AR(p)
5
Итоговые формулы:
Общий вид авторегрессионной модели AR(p):
Идентификация модели: найти
и
…………………………………………………………………………………
Матричная форма:
Слайд 6Модели скользящего среднего
6
Общий вид модели MA(q):
Частные случаи:
Двойственность в представлении моделей AR(p)
и MA(q):
Аналогично, AR(p) ~ MA(+∞), MA(q) ~ AR(+∞).
Стационарность и обратимость:
Ряд AR(p) стационарен, если все корни характеристического уравне-ния по модулю больше единицы.
Ряд MA(q) стационарен всегда, но обратим (представим в виде AR(p)), если все корни по модулю больше единицы.
Слайд 7Скользящее среднее
первого порядка: MA(1)
7
Модель MA(1):
Идентификация модели: найти и
Выбираем из
двух корней тот, который удовлетворяет условию |θ | < 1.
Слайд 8Скользящее среднее
порядка q: MA(q)
8
Модель MA(q):
Идентификация модели: найти и
Идентификация модели
осуществляется с помощью решения системы квадратичных уравнений
Слайд 9Выявление порядка модели
с помощью коррелограмм
9
Коррелограмма – гистограмма коэффициентов корреляции r(τ).
Частная коррелограмма
– гистограмма частных коэффициентов корре-ляции rчаст(τ).
Для AR(p) rчаст(τ) = 0 при τ > p, r(τ) экспоненциально убывает.
Для MA(q) r(τ) = 0 при τ > q, rчаст(τ) экспоненциально убывает.
Иллюстрация для модели AR(1)
rчаст(τ)
r (τ)
Слайд 10Авторегрессионные модели
со скользящими средними в остатках
10
Модель ARMA(p, q):
Замечание:
εt – не зависит
от будущих δt, но зависит от прошлых и текущих.
Идентификация модели: найти , и
Этап 1: нахождение α1,…,αp из системы линейных уравнений порядка p.
Подставляем выборочные значения r(k) и находим α1,…,αp.
Слайд 11Авторегрессионные модели
со скользящими средними в остатках
11
Этап 2: нахождение θ1,…,θq из системы
нелинейных уравнений порядка q.
Умножаем (0) на (1), (2),…,(q), переходим к математическому ожиданию. Получаем систему из q квадратных уравнений с q неизвестными. Нахо-дим из нее θ1,…,θq.
Протиражируем соотношение (0) для t+1,…, t+q.
Замечание: удобно идентифицировать модель ARMA(p, 1), для q ≥ 2 ис-пользуются численные методы.
Слайд 12Операторы F+ и F_
сдвига во времени
12
Оператор «вперед»: F+εt = εt+1;
Оператор «назад»:
F_εt = εt–1.
ARMA(p, q):
Свойства:
1. F+⋅ F_ = 1, F+(F_εt) = F+εt–1 = εt.
2.
3.
Оператор «дельта»: Δ = 1 – F_:
Δεt = εt – εt–1.
Слайд 13Проблема перепараметризации
13
Пример модели ARMA(2, 1):
Можно ожидать нестабильность оценок параметров. Если сокращение
на похожие множители кажется некорректным, можно использовать сум-му бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Часто множители не идентичны, но близки между собой:
Слайд 14Проверка возможности
упрощения модели ARMA(p,q)
14
Представление модели ARMA(p,q) в еще одной форме:
zi (α)
– корни характеристического уравнения AR-модели,
zj (θ) – корни характеристического уравнения MA-модели.
Пример:
Слайд 15Многомерный временной ряд.
Лаговые модели
15
Многомерный временной ряд:
Можно учитывать лаг – запаздывание во
времени.
Лаг может быть распределенным – наблюдается распределенный во
времени эффект воздействия.
## Зависимость расходов населения y(t) от наблюдаемых доходов x(t).
θk – доля дохода, которая тратится через k периодов после получения.
Если наблюдаемый доход равен истинному, Σθk = 1, θk ∈ [0; 1]
Если наблюдаемый доход меньше истинного, Σθk > 1
## Инфляция негативно влияет на экономический рост не сразу, а спустя
некоторое время.
## Зависимость объемов основных фондов y(t) от инвестиций x(t).
Слайд 16Регрессионные модели
с распределенными лагами
16
Проблемы использования обычных регрессионных моделей:
1. Неизвестен период распределенного
во времени воздействия T.
2. Как правило, значение T достаточно велико.
3. Малое по сравнению с числом параметров модели число наблюдений.
4. Высокая степень корреляции между объясняющими переменными.
2. Как правило, значение T достаточно велико.
3. Малое по сравнению с числом параметров модели число наблюдений.
4. Высокая степень корреляции между объясняющими переменными.
Решение проблемы – особая структура модели!
Общий случай – зависимость большого числа коэффициентов дистрибу-тивной лаговой модели θ0, θ1,…,θT от малого числа параметров α1,…, αm.
Частные случаи:
1. Экспоненциальное убывание силы воздействия – модель Койка.
2. Полиномиальная лаговая структура Ширли Алмон.
Слайд 17Модель Койка
17
Предположения модели:
Период распределенного во времени воздействия велик, в пределе ра-вен
бесконечности.
Сила воздействия экспоненциально убывает.
Сила воздействия экспоненциально убывает.
Умножим исходную модель на λ и введем задержку на один период:
Вычтем второе неравенство из первого:
Итоговая модель:
Преимущества модели:
Бесконечное число параметров меняется на три: α, θ0, λ.
Исчезает проблема мультиколлинеарности.
Модель из дистрибутивно-лаговой превращается в авторегрессию.
Слайд 18Полиномиальная лаговая структура
Ширли Алмон
18
Предположения модели:
Период распределенного во времени воздействия велик, в
пределе ра-вен бесконечности.
Коэффициенты представляют собой полиномы от малого числа пара-метров α1,…, αm.
Коэффициенты представляют собой полиномы от малого числа пара-метров α1,…, αm.
Слайд 19Полиномиальная лаговая структура
Ширли Алмон
19
Большое число параметров (T+2) меняется на малое (m+2):
α, α0,…,αm.
Итоговая модель:
Слайд 20Спасибо
за внимание!
20
alexander.filatov@gmail.com
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
