- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дискретная математика презентация
Содержание
- 1. Дискретная математика
- 2. Рекомендуемая литература Баврин И.И. Дискретная математика: учебник
- 3. Введение МАТЕМАТИКА Непрерывная математика Теория пределов и
- 4. Разделы дискретной математики Теория множеств. Комбинаторика Теория графов. Алгебра логики. Матрицы. Разностные уравнения. Дискретная вероятность.
- 5. Задачи курса УМЕТЬ Правильно употреблять математическую символику
- 6. Раздел 1. Элементы теории 1.1 Множества
- 7. Примеры Учебник –страницы. Группа ВТ-115 – ФИО студентов. Серия микросхем – состав серии.
- 8. Обозначения числовых множеств N – множество натуральных
- 9. Названия и обозначения числовых множеств
- 10. Названия и обозначения числовых множеств Множество действительных чисел удовлетворяющих условию: Альтернативное обозначение
- 11. Названия и обозначения числовых множеств Множество действительных чисел удовлетворяющих условию: Альтернативное обозначение
- 12. Названия и обозначения числовых множеств Множество действительных чисел удовлетворяющих условию: Альтернативное обозначение
- 13. Названия и обозначения числовых множеств Множество всех
- 14. Множества конечные и бесконечные Множество содержащее конечное
- 15. Формы задания множества 1 способ Например:
- 16. Формы задания множества 2 способ Заключается в
- 17. C = {x: x – пациент больницы
- 18. Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества
- 19. Равенство множеств Если множество А и множество
- 20. Подмножество множества Если имеется два множества А
- 21. Пример 1: Множество четных чисел, есть подмножество
- 22. ТЕОРЕМА 1 Если а то А=В
- 23. Определение - булеан Элементами множества могут быть
- 24. Универсальное множество D H
- 25. Пустое множество Множество, не содержащее ни одного
- 26. ТЕОРЕМА 2 Пустое множество является подмножеством любого
- 27. Операции над множествами Объединение или сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
- 28. Пример операции объединения ПРИМЕР 1: {1,2,3}
- 29. Следствие операции объединения
- 30. Объединение N множеств Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают:
- 31. Задача
- 32. Операция пересечения или умножения ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если даны
- 33. Пример операции пересечения ПРИМЕР: {1,2,3}
- 34. СЛЕДСТВИЯ операции пересечения Для некоторой пары множеств
- 35. Непересекающиеся множества Множества, пересечение которых, является пустым
- 36. Пересечение N множеств Операция пересечения может быть
- 37. Вычитание множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разностью множеств А и
- 38. Варианты вычитания множеств А В
- 39. Симметричная разность или кольцевая сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной
- 40. Дополнение Дополнением множества А до универсального множества
- 41. Диаграммы Эйлера-Венна Применяются для наглядного изображения соотношений между подмножествами какого либо универсального множества.
- 42. Декартово произведение множества А на множество В
- 43. Декартова степень ЗАДАЧА; дано множество X={0,1,2} вычислить
- 44. Порядок выполнения операций над множествами Дополнение –
- 45. Мощность множества Это характеристика количества элементов множества.
- 46. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 1.
- 47. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 2 ЗАКОН. Свойство идемпотентности объединения или пересечения множества А.
- 48. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 3 ЗАКОН. Дополнения.
- 49. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 4. ЗАКОН. Свойство единицы.
- 50. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 5 ЗАКОН. Свойство нуля.
- 51. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 6 ЗАКОН. де Моргана.
- 52. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 7 ЗАКОН. Коммутативность пересечения или объединения множеств.
- 53. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 8 ЗАКОН. Ассоциативности пересечения или объединения.
- 54. Законы алгебры множеств или алгебра Буля 9
- 55. Проверка закона де Моргана Пусть
- 56. Проверка закона де Моргана Пусть
Рекомендуемая литература Баврин И.И. Дискретная математика: учебник и задачник для прикладного бакалавриата.- М.: Издательство Юрайт, 2015.- 208 с. Селезнев С.Н. Основы дискретной математики.- М.: МГУ, 2010.- 59 с. Романов В.Ф. Основы
Слайд 1Дискретная математика
Лекция 1
Цель лекции: введение в курс дискретной математики, теория множеств
Слайд 2Рекомендуемая литература
Баврин И.И. Дискретная математика: учебник и задачник для прикладного бакалавриата.-
М.: Издательство Юрайт, 2015.- 208 с.
Селезнев С.Н. Основы дискретной математики.- М.: МГУ, 2010.- 59 с.
Романов В.Ф. Основы дискретной математики. Методические указания к практическим занятиям.- Владимир.: Изд-во ВлГУ, 2008 г. – 39 с.
Интернет ресурс. Интернет университет информационных технологий.http://www.intuit.ru
Селезнев С.Н. Основы дискретной математики.- М.: МГУ, 2010.- 59 с.
Романов В.Ф. Основы дискретной математики. Методические указания к практическим занятиям.- Владимир.: Изд-во ВлГУ, 2008 г. – 39 с.
Интернет ресурс. Интернет университет информационных технологий.http://www.intuit.ru
Слайд 3Введение
МАТЕМАТИКА
Непрерывная математика
Теория пределов и непрерывности
Дискретная математика
Прерывная.
Основа информатики
Являются основами для создания систем
Аналоговые
электронные системы
Цифровые электронные системы
Программные и аппаратные
числа
Числа и другие
объекты
Условное деление
Слайд 4Разделы дискретной математики
Теория множеств.
Комбинаторика
Теория графов.
Алгебра логики.
Матрицы.
Разностные уравнения.
Дискретная вероятность.
Слайд 5Задачи курса
УМЕТЬ
Правильно употреблять математическую символику и оперировать математическим инструментарием.
Классифицировать задачу. Выбирать
модель представления задачи.
ВЛАДЕТЬ
Основами математического моделирования.
ВЛАДЕТЬ
Основами математического моделирования.
Слайд 6Раздел 1. Элементы теории
1.1 Множества и операции над ними
Множество –
это совокупность, собрание каких-либо объектов, объединенные общими признаками.(A,B,С…)
Элементы множества – это объекты, которые образуют множество. (а,b,c..)
Если элементами множества являются цифры – это числовое множество
Элементы множества – это объекты, которые образуют множество. (а,b,c..)
Если элементами множества являются цифры – это числовое множество
Принадлежит, содержится, а из А, а входит в А
Слайд 8Обозначения числовых множеств
N – множество натуральных чисел;
N0 – множество неотрицательных целых
чисел;
Z – множество целых чисел;
R – множество действительных чисел;
C – множество комплексных чисел.
Z – множество целых чисел;
R – множество действительных чисел;
C – множество комплексных чисел.
Слайд 9Названия и обозначения числовых множеств
Множество действительных чисел удовлетворяющих условию:
Обозначение в теории
множеств
Слайд 10Названия и обозначения числовых множеств
Множество действительных чисел удовлетворяющих условию:
Альтернативное обозначение
Слайд 11Названия и обозначения числовых множеств
Множество действительных чисел удовлетворяющих условию:
Альтернативное обозначение
Слайд 12Названия и обозначения числовых множеств
Множество действительных чисел удовлетворяющих условию:
Альтернативное обозначение
Слайд 13Названия и обозначения числовых множеств
Множество всех действительных чисел обозначается:
ИЛИ
ИЛИ
R
Множество всех положительных
чисел называют
натуральным рядом или множеством натуральных чисел
и обозначают ,буквой N
натуральным рядом или множеством натуральных чисел
и обозначают ,буквой N
Слайд 14Множества конечные и бесконечные
Множество содержащее конечное число элементов называют конечным, в
противоположном случае множество называю бесконечным.
ПРИМЕР: Множество студентов в группе – конечное множество.
ПРИМЕР: Множество транзисторов в ИС – конечное множество.
ПРИМЕР: N, R – бесконечные множества.
ПРИМЕР: Множество студентов в группе – конечное множество.
ПРИМЕР: Множество транзисторов в ИС – конечное множество.
ПРИМЕР: N, R – бесконечные множества.
Слайд 15Формы задания множества
1 способ
Например: А = {1,2,3} – означает, что
множество А состоит из элементов 1,2,3. Это конечное множество.
Например: N = {1,2,3,…} . Бесконечное множество.
Например: N = {1,2,3,…} . Бесконечное множество.
Первый способ задания множества заключается в явном перечислении
его элементов. При этом порядок перечисления элементов не имеет
значения.
ВАЖНО – порядок перечисления будет важен в разделе
КОМБИНАТОРИКА.
Слайд 16Формы задания множества
2 способ
Заключается в описании элементов определяющим свойством P (x),
общим для всех элементов множества.
Например: A= {x: P (x)}
Например: A = {x: x=2k,
А - Множество положительных четных чисел 2,4,6,…и до бесконечности.
B= {x:0
Например: A= {x: P (x)}
Например: A = {x: x=2k,
А - Множество положительных четных чисел 2,4,6,…и до бесконечности.
B= {x:0
Слайд 17C = {x: x – пациент больницы №4 г.Владимир}
D = {x:
x – студент группы ВТ-115 ВлГУ}
Формы задания множества
2 способ
Слайд 18Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из других объектов или
уже полученных элементов множества.
Формы задания множества
3 способ
Слайд 19Равенство множеств
Если множество А и множество В состоит из одних и
тех же элементов, то такие множества называют равными. Равные множества обозначаются:
А=В
Например: {1,2} = {2,1}
или А={1 С={
А=В
Например: {1,2} = {2,1}
или А={1
A=C
?
Докажите
Слайд 20Подмножество множества
Если имеется два множества А и В и известно, что
каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В является подмножеством множества А.
Знак включения
Говорят, что А содержит В или В включено в А
В содержит А
Слайд 21Пример 1: Множество четных чисел, есть подмножество множества целых чисел.
Пример 2:
А={x: x – группа студентов ВТ}
B={b: b – факультет ИТ},
то А подмножество В
B={b: b – факультет ИТ},
то А подмножество В
Подмножество множества
Слайд 22ТЕОРЕМА 1
Если
а
то
А=В
1.Любой элемент из множества В является
элементом множества А.
2.Любой
элемент из множества А является
элементом множества В.
элементом множества В.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТО есть множество А и В состоят из одних и тех же
элементов - это означает, что А=В
Слайд 23Определение - булеан
Элементами множества могут быть подмножества.
Множество всех подмножеств множества А
называется его булеаном или множеством-степенью и обозначается: Р(А) или
Слайд 24Универсальное множество
D
H
A
C
B
S
U
Множество U – универсальное множество, которое задает область
исследования
Слайд 25Пустое множество
Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым и обозначается
знаком:
Пример1: множество людей на солнце.
Пример 2: множество действительных
корней уравнения:
Слайд 26ТЕОРЕМА 2
Пустое множество является подмножеством любого множества.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Из определения подмножества следует, что
В является
подмножеством А, если В не содержит элементов не
являющихся элементами множества А.
Но пустое множество не содержит ни одного элемента,
поэтому оно не содержит и элементов не
принадлежащих А.
подмножеством А, если В не содержит элементов не
являющихся элементами множества А.
Но пустое множество не содержит ни одного элемента,
поэтому оно не содержит и элементов не
принадлежащих А.
ВЫВОД: пустое подмножество, есть подмножество любого множества.
Слайд 27Операции над множествами
Объединение или сумма
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если даны два множества А и
В, то их объединением или суммой будет называться множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.
(С=A+B)
Знак объединения
Слайд 28Пример операции объединения
ПРИМЕР 1: {1,2,3}
{2,3,4}= {1,2,3,4}
ПРИМЕР 2: А – множество компонентов резисторов,
В – множество компонентов диодов, тогда
объединение А и В – это множество С компонентов, которые являются либо резисторами
либо диодами
А
B
Слайд 30Объединение N множеств
Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда
записывают:
Слайд 32Операция пересечения или умножения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если даны два множества А и В,
то пересечением их будет называться множество С, которое будет состоять из элементов принадлежащих одновременно множеству А и множеству В.
С=А В
Знак пересечения
Слайд 34СЛЕДСТВИЯ операции пересечения
Для некоторой пары множеств может оказаться, что их пересечение
равно
пустому множеству. НАПРИМЕР А={1,2,3} В={4,5,6}, то пересечение
А с В равно пустому множеству.
А с В равно пустому множеству.
А
В
1.
2.
3.
Слайд 35Непересекающиеся множества
Множества, пересечение которых, является пустым множеством называются непересекающимися.
ПРИМЕР 1: А
– множество целых положительных чисел, В – множество целых отрицательных чисел. А и В – непересекающиеся множества.
ПРИМЕР 2: А – множество людей старше 20 лет, В – множество людей младше 15 лет.
ПРИМЕР 2: А – множество людей старше 20 лет, В – множество людей младше 15 лет.
Слайд 36Пересечение N множеств
Операция пересечения может быть распространена на N множеств. Тогда
записывают
в
н
а
с
Слайд 37Вычитание множеств
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов
множества А, которые не являются элементами множества В.
А \ В
Обозначение разности
A
B
Слайд 39Симметричная разность или кольцевая сумма
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной разностью множеств А и В
называется совокупность тех элементов множества А и В, которые не являются одновременно элементами множества А и В.
А
В
Обозначение кольцевой суммы
Слайд 40Дополнение
Дополнением множества А до универсального множества U, является частный случай разности:
A
Слайд 41Диаграммы Эйлера-Венна
Применяются для наглядного изображения соотношений между подмножествами какого либо универсального
множества.
Слайд 42Декартово произведение множества А на множество В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: это множество всех
упорядоченных пар элементов из А и В.
ПРИМЕР: А={x.у.z} B={1,2,3}
Напишите элементы произведения множеств
Графическое представление декартова
произведения множества X и множества Y
Слайд 44Порядок выполнения операций над множествами
Дополнение – (пересечение- объединение) и разность -
умножение.
Изменить порядок выполнения можно заданием скобок.
Изменить порядок выполнения можно заданием скобок.
Слайд 45Мощность множества
Это характеристика количества элементов множества. Используется как класс эквивалентности над
множествами, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие.
Слайд 46Законы алгебры множеств или алгебра Буля
1. ЗАКОН. Свойство двойного дополнения.
Двойное дополнение
множества А равно множеству А
Слайд 47Законы алгебры множеств или алгебра Буля
2 ЗАКОН. Свойство идемпотентности объединения или
пересечения множества А.
Слайд 52Законы алгебры множеств или алгебра Буля
7 ЗАКОН. Коммутативность пересечения или объединения
множеств.
Слайд 53Законы алгебры множеств или алгебра Буля
8 ЗАКОН. Ассоциативности пересечения или объединения.
Слайд 54Законы алгебры множеств или алгебра Буля
9 ЗАКОН. Дистрибутивность объединения относительно пересечения
и пересечения относительно объединения
