Дифференциальные уравнения Колмогорова. Анализ типовых моделей систем ТО. Полумарковские процессы. (Лекция 4) презентация

процессы

изображен один из возможных вариантов реализаций процесса

Для любого момента времени t вероятность состояний есть P1(t), P2(t), … Pi(t),… Pn(t) , при этом соблюдается условие нормировки



Чтобы найти все вероятности состояний , необходимо решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

в систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2), при

При система дифференциальных уравнений (2) вырождается в систему алгебраических уравнений (3)

(1)

(2)

(3)

в состоянии ei равна алгебраической сумме, число слагаемых которой равно числу ребер на графе состояний, соединяющих ei состояние с другими состояниями.
Если ребро направлено в состояние ei, то слагаемое берется со знаком «плюс»; если направлено из состояния ei – со знаком «минус».
Каждое слагаемое равно произведению вероятности того состояния, из которого направлено ребро, на интенсивность потока событий, переводящего систему по данному направлению.
Число отрицательных слагаемых равно числу ребер направленных из состояния ei , число положительных – числу ребер, направленных в состояние ei.

характерными состояниями будут:
1– исправное состояние (И);
2– отказ (О).

Рис. 1. Граф состояний необслуживаемых нерезервированных агрегатов.

- интенсивность отказов необслуживаемого агрегата

От системы дифференциальных уравнений перейдем к системе алгебраических уравнений

из двух состояний:
1– исправное состояние (И);
2– отказ (О).

Рис. 3 Граф состояний непрерывно контролируемых
нерезервированных агрегатов.

2. Модель обслуживаемых, непрерывно контролируемых, нерезервированных агрегатов и систем ЛА

нахождения агрегата в состоянии готовности;

- параметр потока отказов непрерывно контролируемых
нерезервированных агрегатов;
- среднее время устранения отказов;
μ - интенсивность восстановления.

алгебраических уравнений:

из которой, с учетом условий нормирования P1+P2=1,
получим

из двух состояний:

1- исправное состояние (И);
2- регламентированное ТО (ТО);
3– скрытый отказ (СО/ТО)

Рис.5 Граф состояний непрерывно контролируемых
нерезервированных агрегатов.

3. Модель нерезервированных агрегатов и систем с регламентированным ТО

- параметр потока отказов нерезервированных агрегатов с РТО,
- продолжительность РТО, в ходе которого устраняются все отказы и выполняются профилактические работы и проверки,
- периодичность ТО.

состояния

Рис. 8 Граф состояний нерезервированных агрегатов с периодическим контролем состояния.

Агрегат либо система, ТО, которой представлено графом на рис. , имеет следующие состояния:
1 – агрегат в состоянии готовности (Г);
2 – на готовом к работе агрегате проводится контроль состояния (ПК);
3– агрегат находится в состоянии скрытого отказа (СО/ПК);
4– агрегат находится в состоянии скрытой неисправности, требующей для устранения потери готовности (СН/ПК);
5– производится периодический контроль неготового к работе агрегата (О/ПК);
6 – агрегат находится в состоянии ложного отказа или неготовности и на нем проводятся восстановительные работы (ЛО/ПК).

готовности на периодический контроль;
1-3 – отказ агрегата;
1-4 – неисправность;
2-1 – перевод агрегата после контроля в состояние готовности;
2-6 – ложный отказ;
3-5 – перевод отказавшего агрегата на контроль;
4-5 – перевод неисправного агрегата на контроль;
5-2 – перевод агрегата на подтверждающий контроль
5-3 – переход в состояние скрытого отказа из-за ложного пропуска отказа;
6-2 – перевод агрегата на подтверждающий контроль.

диф. уравнений к системе алгебраических уравнений:

находятся в готовности (Г2);
2 - проводится периодический контроль на агрегате с двумя работоспособными каналами (ПК);
3– агрегат находится в готовности с одним работоспособным каналом (Г1)
4– проводится контроль работоспособности (периодический) на агрегате с одним работоспособным каналом и устранение отказа (01/ПК);
5– скрытый отказ агрегата (отказ и второго канала) (СО/ПК);
6 – проводится периодический контроль неработоспособного агрегата (с двумя отказавшими каналами) и устранение отказов;

агрегата с обоими работоспособными каналами на контроль;
1-3 – отказ одного канала;
2-1 – перевод агрегата после контроля в состояние готовности;
3-4 – перевод агрегата с одним отказавшим каналом на контроль;
3-5 – отказ второго канала агрегата;
4-2 – перевод агрегата на подтверждающий контроль после устранения отказа;
5-6 – перевод агрегата с двумя отказавшими каналами на контроль;
6-2 – перевод агрегата на подтверждающий контроль после устранения отказов.

а время нахождения в любом из состояний описывается произвольной функцией распределения (кроме экспоненциальной), называют полумарковским процессом.

– исправное,
Н – неработоспособное,
В – восстановление,
С – хранение на складе.

Для состояния И:
Для состояния Н:
Для состояния В:
Для состояния С:

Нормировочное условие:

наработке
Состояния агрегата:
И – исправное,
Н – неработоспособное,
В – восстановление,
С – хранение на складе.

Для состояния И:
Для состояния Н:
Для состояния В:
Для состояния С:

Нормировочное условие:

контроле параметра
Состояния агрегата:
И – исправное,
З – профилактическая замена,
В – восстановление,
С – хранение на складе.

Для состояния И:
Для состояния С:
Для состояния В:
Для состояния З:

Нормировочное условие:

контроле параметра
Состояния агрегата:
И – исправное (использование на самолете);
Н – неработоспособное (параметр ηi в некоторый момент времени превысил предельное значение η*);
В – восстановление (параметр ηi приводится в нормальное состояние);
З – профилактическая замена (в случае, когда ηi (t)≥ η*);
П – проверка исправности;
С – хранение на складе.

Для состояния С:
Для состояния З:
Для состояния П:
Нормировочное условие:

неисправностей насоса:
Н1 - неисправность регулятора;
Н2- неисправность блока подачи;
Н3- неисправность шарнирных соединений поршневых пар;
Н4- неисправность подшипника;
Н5- неисправность корпуса насоса.