Декартовы прямоугольные координаты. Действия над векторами заданными своими координатами презентация

Елена, Шарамазов Вячеслав, Антон Червоткин (КИ16-06Б)

Красноярск 2016

Декартовы прямоугольные координаты.
Действия над векторами заданными своими координатами.

Институт космических и информационных технологий  Кафедра вычислительной техники

взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY, OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. Ось OX называется осью абсцисс (или просто абсциссой), ось OY – осью ординат (ординатой), ось OZ – осью аппликат (аппликатой).

A, координата z — аппликатой точки A. Символически это записывают так:

A(x, y, z)
или
A = (x, y, z)
или
xA, yA, zA
или
И т.п.

осей, называются координатными ортами. Их обозначают обычно как. Встречается так же обозначение


Орты составляют базис координатной системы.

В случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторными произведениями ортов:

рис. 2.

где находится тело (рис. 2.). Радиус-вектор можно разложить на составляющие:


где i, j ,k — единичные векторы (орты), x, y, z – координаты точки.

векторов их одноименные координаты складываются, т.е. если , то

при вычитании векторов их одноименные координаты вычитаются, т.е. если ,то
при умножении вектора на число каждая координата вектора умножается на это число, т.е. если ,то

  неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке, называется ВЕКТОР N, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на данных векторах; вектор N ортогонален векторам a и b , и направлен так, что базис  имеет правую ориентацию.

называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла a между ними