- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Четыре замечательные точки треугольника презентация
Содержание
- 1. Четыре замечательные точки треугольника
- 2. Теорема №1 Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла
- 3. Доказательство ΔАМК = ΔАМL (т. к.
- 4. Следствие Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
- 5. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая
- 6. Теорема №2 Каждая точка серединного перпендикуляра к
- 7. Доказательство 1) Прямая m- серединный
- 8. Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
- 9. Теорема №3 Высоты треугольника (или их продолжения)
- 10. Задача №1 В треугольнике АВС, изображённом на
- 11. Задача №2 Биссектрисы АА1 и ВВ1
Слайд 2Теорема №1
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон1.
Обратно: каждая
1 т.е равноудалена от прямых, содержащих стороны угла.
в Оглавление
Слайд 3Доказательство
ΔАМК = ΔАМL (т. к. АМ -общая гипотенуза, МК = МL)
В
L
К
М
С
А
1) Возьмем произвольную точку М на биссектрисе ∠ВАС
МК ⊥ АВ, МL ⊥ AC.
МК = МL (т.к ΔАМК = ΔАМL по гипотенузе и острому углу).
2) Точка М лежит внутри ∠ВАС и равноудалена от его сторон АВ, АС.
в Оглавление
Слайд 4Следствие
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
О - точка пересечения биссектрис АА1,
А
В
С
М
В1
С1
К
А1
L
О
Проведем ОК ⊥ АВ, ОL ⊥ ВС, ОМ ⊥ СА. ОК = ОМ и ОК = ОL ⇒ ОМ = ОL.
т.е точка О равноудалена от сторон ∠АВС ⇒ О ∈ биссектрисе СС1 этого угла, ⇒ ВВ1 ∩ СС1 ∩ АА1 = О
в Оглавление
Слайд 5Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка
А
В
а
в Оглавление
Слайд 6Теорема №2
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого
Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
в Оглавление
Слайд 7Доказательство
1) Прямая m- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
М
А
В
О
m
N
A
B
O
m
Точка
Докажем, что АМ = МВ.
ΔАМО = ΔМОВ (по двум катетам) ⇒ АМ = МВ
2) Точка N равноудалена от концов отрезка.
Докажем, что точка N лежит на прямой m.
ΔАNВ - равноб. (т.к АN = NВ). NО - медиана и высота ⇒
NO ⊥ АВ, поэтому прямые ОN и m совпадают, т.е N- точка прямой m.
в Оглавление
Слайд 8Следствие
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство:
m
В
А
С
О
n
m
р
По теореме о серединном перпендикуляре ОВ = ОА и ОВ = ОС ⇒ ОА = ОС
Т.е точка О равноудалена от концов отрезка АС и, значит, лежит на серединном перпендикуляре p к этому отрезку ⇒ перпендикуляры m, n и p пересекаются в точке О.
в Оглавление
Слайд 9Теорема №3
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Доказательство
С2В2 II ВС, С2А2 II АС,
А2В2 II АВ. Получим ΔА2В2С2 .
В
С2
В2
А
С
А2
В1
С1
А1
Точки А, В и С являются серединами сторон Δ А2В2С2 ⇒ АВ = А2С и
СВ2 = АВ как противоположные стороны параллелограммов АВА2С и АВСВ2 ⇒ А2С = СВ2. Аналогично
С2А = АВ2 и С2В = ВА2
СС1 ⊥ А2В2 , АА1 ⊥ В2С2 и
ВВ1 ⊥ А2С2 ⇒ АА1 ⊥ С2В2,
ВВ1 ⊥ СС2 и СС1 ⊥ В2А2 ⇒ они пересекаются в одной точке.
в Оглавление
Слайд 10Задача №1
В треугольнике АВС, изображённом на рисунке, АС = ВС =
По условию задачи ∠АОС = ∠ВСО и АС = ВС, т. е. отрезок СО является биссектрисой равнобедренного треугольника, а поэтому она является также медианой и высотой. Следовательно, прямая СО проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку, т. е. является серединным перпендикуляром к стороне АВ.
Т
С
А
В
М
О
ВТ ⊥ АС, ∠АОС = ∠ВСО. Какая из прямых СО, ВТ является серединным перпендикуляром к стороне треугольника АВС.
Решение
в Оглавление
Слайд 11Задача №2
Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке
А
В
С
А1
С1
М
Решение
1) Проведём СС1 ⊥ АВ.
В1
2) Рассмотрим
ΔАСС1 = ΔВСС1 (по гипотенузе и острому углу.) ⇒ ∠А = ∠В = 720 .
3)∠А+∠В+∠С = 1800 (по теореме о сумме углов Δ.) ⇒ ∠C = 360.
4)Точка М- равноудалена от вершин ΔАВС. АА1 и ВВ1-биссектрисы ⇒ СС1 является биссектрисой и они пересекаются в одной точке М ⇒ ∠ВСМ = ∠ АСМ = 180
в Оглавление
