Частинні похідні вищих порядків. Змішані похідні. Теорема Шварца. Повний приріст і повний диференціал функції кількох змінних презентация

ПОВНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ. ДИФЕРЕНЦІАЛИ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ.

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет Електроніки та інформаційних технологій

Суми - 2018

Викладач: Білоус Олена Анатоліївна.

Підготував: Погуляй Олександр.Р. гр.ЕЛ-72

функції кількох змінних.
Диференціали вищих порядків.
Висновок
Список літератури

похідні dz/dx=f`x (x;y) та dz/dx=f`y (x;y) можно розглянути як нові функції в області D, які в області D або в деяких її точках можуть мати частинні похідні.
Частині похідні від частинних похідних першого порядку називаються частинними похідними другого порядку
Для z=f(x;y) двох незалежних змінних існують 4 частині похідні другого порядку

і вище порядків.
d3z/dx2dy=(d2z/dx2) – Спочатку двічі диференцюють по змінній х, а потім один раз по змінній y.
Частинні похідні першого та другого порядка використовують в економічній теорій поля, для дослідження моделей споживання виробничих функцій та для розв’язування задач оптимізацій виробництва.

Приклад. Знайти частинні похідні другого порядку функції

Спочатку знаходимо перші частинні похідні

Тепер знаходимо по дві частинні похідні від кожної з них

мішанними частинними похідними.
d2z/dxdy; d2z/dydx; d3z/dydx2; d4z/dxdy3; - називають мішаними
В 1 пункті ми прийшли до висновка що і рівні
Отже, диференцювання функцій по різним змінним не залежить від послідовності за цими змінними.
Але від чого залежить ? На це питання відповів К.Г.Шварц

К.Г.Шварц

Для будь яких мішаних похідних, які відрізняються між собою лише порядком диференціювання мішані похідні одного порядку рівні між собою

дати прирощення, то функція отримає повний приріст