- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Автокорреляция презентация
Содержание
- 1. Автокорреляция
- 2. Цели лекции Природа проблемы автокорреляции остатков. Последствия
- 3. Определение автокорреляции Автокорреляция (последовательная корреляция) – это
- 4. Виды автокорреляции
- 5. Причины чистой автокорреляции 1. Инерция. Трансформация, изменение
- 6. Автокорреляция первого порядка ε − случайный член
- 7. Сезонная автокорреляция ε − случайный член рассматриваемого
- 8. Автокорреляция второго порядка ε − случайный член
- 9. Классический случайный член ε (автокорреляция отсутствует)
- 10. Положительная автокорреляция Положительная автокорреляция – наиболее важный для экономики случай
- 11. Отрицательная автокорреляция
- 12. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку Рассмотрим
- 13. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 14. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 15. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 16. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 17. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 18. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 19. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 20. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 21. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 22. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 23. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 24. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 25. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 26. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 27. Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
- 28. Ложная автокорреляция (автокорреляция, вызванная ошибочной спецификацией) X2
- 29. Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной
- 30. Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной
- 31. Ложная автокорреляция как результат неправильного выбора функциональной формы
- 32. Последствия автокорреляции 1. Истинная автокорреляция не приводит
- 33. Обнаружение автокорреляции 1. Графический метод. 2. Метод рядов. 3. Специальные тесты.
- 34. Обнаружение автокорреляции. Тест Дарбина-Уотсона Критерий Дарбина-Уотсона предназначен
- 35. Тест Дарбина-Уотсона. Ограничения Ограничения: 1. Тест
- 36. Статистика Дарбина-Уотсона Статистика Дарбина-Уотсона имеет вид: T
- 37. Границы для статистики Дарбина-Уотсона Можно показать, что:
- 38. Критические точки распределения Дарбина-Уотсона Для более точного
- 39. Критические точки распределения Дарбина-Уотсона
- 40. Расположение критических точек распределения Дарбина-Уотсона При положительной корреляции: При отрицательной корреляции: При отсутствии корреляции:
- 41. Практическое использование теста Дарбина-Уотсона
- 42. Интерпретация результата теста Дарбина-Уотсона при некотором уровне значимости
- 43. Случай, когда значение DW−статистики попало в область
- 44. Устранение автокорреляции первого порядка (на примере парной
- 45. Устранение автокорреляции первого порядка. Обобщения Рассмотренное авторегрессионное
- 46. Способы оценивания коэффициента автокорреляции ρ 1. На
- 47. Определение коэффициента ρ на основе статистики Дарбина-Уотсона
- 48. Итеративная процедура Кохрана-Оркатта (на примере парной регрессии)
- 49. Итеративная процедура Хилдрета-Лу (на примере парной регрессии)
- 50. Итеративные процедуры оценивания коэффициента ρ. Выводы 1.
- 51. Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной регрессии) Пусть имеет место автокорреляция остатков:
- 52. Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной
- 53. Итеративная процедура обобщенного метода наименьших квадратов 1.
- 54. Обобщенный метод наименьших квадратов. Замечания 1. Значимый
- 55. Конец лекции
Цели лекции Природа проблемы автокорреляции остатков. Последствия автокорреляции. Средства обнаружения автокорреляции. Средства для решения проблемы автокорреляции.
Слайд 2Цели лекции
Природа проблемы автокорреляции остатков.
Последствия автокорреляции.
Средства обнаружения автокорреляции.
Средства для решения проблемы
автокорреляции.
Слайд 3Определение автокорреляции
Автокорреляция (последовательная корреляция) – это
корреляция между наблюдаемыми показателями во
времени (временные
ряды) или в пространстве
(перекрестные данные).
Автокорреляция остатков характеризуется тем, что
не выполняется предпосылка 30 использования МНК:
(перекрестные данные).
Автокорреляция остатков характеризуется тем, что
не выполняется предпосылка 30 использования МНК:
Слайд 5Причины чистой автокорреляции
1. Инерция.
Трансформация, изменение многих экономических
показателей обладает инерционностью.
2. Эффект паутины.
Многие
экономические показатели реагируют на
изменение экономических условий с запаздыванием
(временным лагом)
3. Сглаживание данных.
Усреднение данных по некоторому продолжительному
интервалу времени.
изменение экономических условий с запаздыванием
(временным лагом)
3. Сглаживание данных.
Усреднение данных по некоторому продолжительному
интервалу времени.
Слайд 6Автокорреляция первого порядка
ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ − коэффициент
автокорреляции первого порядка,
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
Слайд 7Сезонная автокорреляция
ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ − коэффициент сезонной
автокорреляции,
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
Слайд 8Автокорреляция второго порядка
ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ1, ρ2 −
коэффициенты автокорреляции первого порядка,
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
η − случайный член, не подверженный автокорреляции
Слайд 10Положительная автокорреляция
Положительная автокорреляция – наиболее важный для экономики случай
Слайд 12Пример влияния автокорреляции на случайную выборку
Рассмотрим выборку из 50 независимых
нормально распределенных
с нулевым
средним значений εi.
С целью ознакомления с влиянием
автокорреляции будем вводить в нее
положительную, а затем отрицательную
автокорреляцию.
средним значений εi.
С целью ознакомления с влиянием
автокорреляции будем вводить в нее
положительную, а затем отрицательную
автокорреляцию.
Слайд 28Ложная автокорреляция
(автокорреляция, вызванная ошибочной спецификацией)
X2 − сама является автокоррелированной переменной,
Значение ε
мало по сравнению с величиной
Слайд 32Последствия автокорреляции
1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок
регрессии, но оценки
перестают быть эффективными.
2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит
к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что
влечет за собой увеличение t-статистик.
3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой
истинного значения σe2 , во многих случаях занижая его.
4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества
коэффициентов и модели в целом, возможно, будут
неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств
модели.
2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит
к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что
влечет за собой увеличение t-статистик.
3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой
истинного значения σe2 , во многих случаях занижая его.
4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества
коэффициентов и модели в целом, возможно, будут
неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств
модели.
Слайд 34Обнаружение автокорреляции.
Тест Дарбина-Уотсона
Критерий Дарбина-Уотсона предназначен для
обнаружения автокорреляции первого порядка.
Он основан на
анализе остатков уравнения
регрессии.
регрессии.
Слайд 35Тест Дарбина-Уотсона. Ограничения
Ограничения:
1. Тест не предназначен для обнаружения других видов
автокорреляции (более
чем первого) и не обнаруживает ее.
2. В модели должен присутствовать свободный член.
3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не
должно быть пропусков в наблюдениях).
4. Тест не применим к авторегрессионным моделям,
содержащих в качестве объясняющей переменной
зависимую переменную с единичным лагом:
2. В модели должен присутствовать свободный член.
3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не
должно быть пропусков в наблюдениях).
4. Тест не применим к авторегрессионным моделям,
содержащих в качестве объясняющей переменной
зависимую переменную с единичным лагом:
Слайд 36Статистика Дарбина-Уотсона
Статистика Дарбина-Уотсона имеет вид:
T − число наблюдений (обычно временных периодов)
et
− остатки уравнения регрессии
Слайд 37Границы для статистики Дарбина-Уотсона
Можно показать, что:
Отсюда следует:
При положительной корреляции:
При отрицательной корреляции:
При
отсутствии корреляции:
Слайд 38Критические точки распределения Дарбина-Уотсона
Для более точного определения, какое значение DW
свидетельствует об
отсутствии автокорреляции, а какое
– о ее наличии, построена таблица критических точек
распределения Дарбина-Уотсона.
– о ее наличии, построена таблица критических точек
распределения Дарбина-Уотсона.
По этой таблице для заданного уровня значимости α, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения:
dl – нижняя граница, du – верхняя граница
Слайд 40Расположение критических точек распределения Дарбина-Уотсона
При положительной корреляции:
При отрицательной корреляции:
При отсутствии корреляции:
Слайд 43Случай, когда значение DW−статистики попало в область неопределенности
В данном случае можно
использовать t-критерий для
проверки значимости коэффициента корреляции
проверки значимости коэффициента корреляции
Слайд 44Устранение автокорреляции первого порядка (на примере парной линейной регрессии)
Пусть имеем:
(ρ −
известно)
Процедура устранения автокорреляции остатков:
Отсюда:
Проблема потери первого наблюдения преодолевается с
помощью поправки Прайса-Винстена:
Процедура устранения автокорреляции остатков:
Отсюда:
Проблема потери первого наблюдения преодолевается с
помощью поправки Прайса-Винстена:
Слайд 45Устранение автокорреляции первого порядка. Обобщения
Рассмотренное авторегрессионное преобразование может быть
обобщено на:
1) Произвольное
число объясняющих переменных
2) Преобразования более высоких порядков AR(2), AR(3) и т.д.:
2) Преобразования более высоких порядков AR(2), AR(3) и т.д.:
Однако на практике значения коэффициента автокорреляции ρ обычно неизвестны и его необходимо оценить. Существует несколько методов оценивания.
Слайд 46Способы оценивания коэффициента автокорреляции ρ
1. На основе статистики Дарбина-Уотсона.
2. Метод
Кохрана-Оркатта.
3. Метод Хилдрета-Лу.
4. Метод первых разностей.
3. Метод Хилдрета-Лу.
4. Метод первых разностей.
Слайд 47Определение коэффициента ρ на основе статистики Дарбина-Уотсона
Этот метод дает удовлетворительные результаты
при
большом числе наблюдений.
большом числе наблюдений.
Слайд 48Итеративная процедура Кохрана-Оркатта (на примере парной регрессии)
1. Определение уравнения регрессии и
вектора остатков:
2. В качестве приближенного значения ρ берется его МНК-оценка:
3. Для найденного ρ* оцениваются коэффициенты α0 α1:
4. Подставляем в (*) и вычисляем
Возвращаемся к этапу 2.
2. В качестве приближенного значения ρ берется его МНК-оценка:
3. Для найденного ρ* оцениваются коэффициенты α0 α1:
4. Подставляем в (*) и вычисляем
Возвращаемся к этапу 2.
Критерий остановки: разность между текущей и предыдущей оценками ρ* стала меньще заданной точности.
Слайд 49Итеративная процедура Хилдрета-Лу (на примере парной регрессии)
1. Определение уравнения регрессии и
вектора остатков:
2. Оцениваем регрессию
для каждого возможного значения ρ∈[−1,1] с некоторым
достаточно малым шагом, например 0,001; 0,01 и т.д.
3. Величина ρ*, обеспечивающая минимум стандартной
ошибки регрессии принимается в качестве оценки
автокорреляции остатков.
2. Оцениваем регрессию
для каждого возможного значения ρ∈[−1,1] с некоторым
достаточно малым шагом, например 0,001; 0,01 и т.д.
3. Величина ρ*, обеспечивающая минимум стандартной
ошибки регрессии принимается в качестве оценки
автокорреляции остатков.
Слайд 50Итеративные процедуры оценивания коэффициента ρ. Выводы
1. Сходимость процедур достаточно хорошая.
2. Метод
Кохрана-Оркатта может «попасть» в
локальный (а не глобальный) минимум.
3. Время работы процедуры Хилдрета-Лу
значительно сокращается при наличии
априорной информации об области возможных
значений ρ.
локальный (а не глобальный) минимум.
3. Время работы процедуры Хилдрета-Лу
значительно сокращается при наличии
априорной информации об области возможных
значений ρ.
Слайд 51Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной регрессии)
Пусть имеет место автокорреляция
остатков:
Слайд 52Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной регрессии)
Обобщенный МНК представляет собой
традиционный МНК с
нелинейными ограничениями типа равенств:
нелинейными ограничениями типа равенств:
Способы решения:
1. Решать задачу нелинейного программирования.
2. Двухшаговый МНК Дарбина.
3. Итеративная процедура расчета.
Слайд 53Итеративная процедура обобщенного метода наименьших квадратов
1. Считается регрессия и находятся остатки.
2.
По остаткам находят оценку коэффициента
автокорреляции остатков.
3. Оценка коэффициента автокорреляции
используется для пересчета данных и цикл
повторяется.
Процесс останавливается, как только
обеспечивается достаточная точность (результаты
перестают существенно улучшаться).
автокорреляции остатков.
3. Оценка коэффициента автокорреляции
используется для пересчета данных и цикл
повторяется.
Процесс останавливается, как только
обеспечивается достаточная точность (результаты
перестают существенно улучшаться).
Слайд 54Обобщенный метод наименьших квадратов. Замечания
1. Значимый коэффициент DW может указывать
просто на
ошибочную спецификацию.
2. Последствия автокорреляции остатков иногда
бывают незначительными.
3. Качество оценок может снизиться из-за
уменьшения числа степеней свободы (нужно
оценивать дополнительный параметр).
4. Значительно возрастает трудоемкость расчетов.
2. Последствия автокорреляции остатков иногда
бывают незначительными.
3. Качество оценок может снизиться из-за
уменьшения числа степеней свободы (нужно
оценивать дополнительный параметр).
4. Значительно возрастает трудоемкость расчетов.
Не следует применять обобщенный МНК автоматически
