- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Аксиоматическое построение системы натуральных чисел презентация
Содержание
- 1. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
- 2. В качестве основного понятия при
- 3. Аксиома 1. Во множестве N существует элемент,
- 4. Аксиома 3. Для каждого элемента а из
- 5. Определение натурального числа Множество N, для элементов
- 6. Сложение Определение. Сложением натуральных чисел называется
- 7. Свойства сложения Теорема 3. Сложение натуральных чисел
- 8. Умножение Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция,
- 9. Свойства умножения Теорема 7. Умножение натуральных чисел
- 10. Вопросы для самопроверки 1. Можно ли аксиому
- 11. Литература Стойлова Л. П. Математика: Учебник для
В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N. Элемент, непосредственно следующий за элементом а,
Слайд 2 В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных
чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N.
Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.
Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.
Аксиоматика натурального
числа
Слайд 3Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни
за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей.
Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.
Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.
Суть отношения «непосредственно
следовать за...» раскрывается в
следующих аксиомах.
Слайд 4Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более
одного элемента, за которым непосредственно следует а.
Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N, обладает свойствами:
1)единица принадлежит множеству М;
2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М, то М совпадает со множеством N.
Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N, обладает свойствами:
1)единица принадлежит множеству М;
2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М, то М совпадает со множеством N.
Сформулированные аксиомы называют аксиомами Пеано
Слайд 5Определение натурального числа
Множество N, для элементов которого установлено отношение «непосредственно следовать
за», удовлетворяющее аксиомам 1-4, называется множеством натуральных чисел, а его элементы - натуральными числами.
Слайд 6Сложение
Определение. Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающим свойствами:
1) (Ɐa ∈
N) a + 1 = a',
2) (Ɐa, b ∈ N) a + b'=(a+b)'.
Число a+b называется суммой чисел a и b, а сами числа a и b слагаемыми.
Условимся о следующих обозначениях:
1' = 2; 2' = 3; 3' = 4; 4' = 5 и т.д.
2) (Ɐa, b ∈ N) a + b'=(a+b)'.
Число a+b называется суммой чисел a и b, а сами числа a и b слагаемыми.
Условимся о следующих обозначениях:
1' = 2; 2' = 3; 3' = 4; 4' = 5 и т.д.
Слайд 7Свойства сложения
Теорема 3. Сложение натуральных чисел существует и оно единственно
Теорема 4.
(Ɐ a, b, c ∈ N)(а + b) + с = a + (b + c)
Теорема 5. (Ɐ a, b ∈ N) a+b = b+a
Теорема 5. (Ɐ a, b ∈ N) a+b = b+a
Слайд 8Умножение
Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
1)(Ɐ a ∈ N)
a·1 =a;
2)(Ɐ a, b ∈ N) a·b' = a·b + a.
Число a·b называется произведением чисел a и b, а сами числа a и b - множителями
2)(Ɐ a, b ∈ N) a·b' = a·b + a.
Число a·b называется произведением чисел a и b, а сами числа a и b - множителями
Слайд 9Свойства умножения
Теорема 7. Умножение натуральных чисел существует, и оно единственно.
Теорема 8.
(Ɐ a, b, c ∈ N)(a + b)·c = ac + b·c - дистрибутивность справа относительно сложения.
Теорема 9. (Ɐ a, b, c ∈ N) а·(b + c) = + a·c - дистрибутивность слева относительно сложения.
Теорема 10. (Ɐ a, b, c ∈ N) (a·b) ·c = a·(b·с) - ассоциативность умножения.
Теорема 11. (Ɐ a, b ∈ N) a·b = a·b - коммутативность умножения
Теорема 9. (Ɐ a, b, c ∈ N) а·(b + c) = + a·c - дистрибутивность слева относительно сложения.
Теорема 10. (Ɐ a, b, c ∈ N) (a·b) ·c = a·(b·с) - ассоциативность умножения.
Теорема 11. (Ɐ a, b ∈ N) a·b = a·b - коммутативность умножения
Слайд 10Вопросы для самопроверки
1. Можно ли аксиому 3 сформулировать в таком виде:
«Для каждого элемента а из N существует единственный элемент, за которым непосредственно следует а»?
2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества ….»
3. Верно ли, что каждое натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы?
4. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения:
а) 5·(10 + 4); б) 125·15·6; в) (8·379)·125?
2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества ….»
3. Верно ли, что каждое натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы?
4. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения:
а) 5·(10 + 4); б) 125·15·6; в) (8·379)·125?
Слайд 11Литература
Стойлова Л. П.
Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений.
М.: Издательский
центр «Академия». 2002. - 424 с.
