Задания ЕГЭ по информатике презентация

операторами
Задания 21. Анализ программ с циклами и подпрограммами
Задания 22. Оператор присваивания и ветвления. Перебор вариантов, построение дерева
Задания 23. Логические уравнения
Задания 24 (С1). Поиск и исправление ошибок в программеЗадания
25 (С2). Алгоритмы обработки массивов

и b.
Ука­жи­те наи­мень­шее из таких чисел x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 2, а потом 13.

x > 0 do begin
...
x:= x div 100;
end;
Т. к. опе­ра­тор div воз­вра­ща­ет целую часть от де­ле­ния, то при де­ле­нии на 100 это рав­но­силь­но от­се­че­нию по­след­них двух цифр.
На каж­дом шаге от де­ся­тич­ной за­пи­си x от­се­ка­ет­ся две по­след­них цифры до тех пор, пока все цифры не будут от­се­че­ны, то есть x не ста­нет равно 0. Для того, чтобы a стало рав­ным 2, x долж­но быть трёхзнач­ным или четырёхзнач­ным.
 
Те­перь рас­смот­рим из­ме­не­ние b:
while x>0 do begin
b:=b+(x mod 100);
end; 
Опе­ра­тор mod воз­вра­ща­ет оста­ток от де­ле­ния, при де­ле­нии на 100 это по­след­ние две цифры x. Разобьём 13 на два сла­га­е­мых так, чтобы можно было со­ста­вить трёхзнач­ное число: 13 = 1 +12. Ис­ко­мое число — 112.

Ука­жи­те наи­мень­шее такое (т.е. боль­шее 100) число x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет 26.

ста­нут рав­ны­ми. Чтобы в итоге было на­пе­ча­та­но 26, оба числа в какой-то мо­мент долж­ны быть равны 26.
Пой­дем от конца к на­ча­лу: на преды­ду­щем шаге одно число было 26, а дру­гое 26 + 26 = 52. Еще на шаг рань­ше 52 + 26 = 78 и 52. До того 78 + 52 = 130 и 52. То есть наи­мень­шее воз­мож­ное число 130. А по­сколь­ку най­ден­ное число чет­ное, то M будет при­сво­е­но зна­че­ние 52, что и при­ве­дет к не­об­хо­ди­мо­му ре­зуль­та­ту.
 
Ответ: 130.

:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
    F:=(x+5)*(x+3);
end;
BEGIN
    a:= -5; b:=5;
    M:=a; R:=F(a);
    for t:=a to b do begin
        if (F(t)> R)then begin
            M:=t;
            R:=F(t);
        end;
    end;
    write(R);
END.

от­рез­ке от a до b.
2.  F(x)=(x+5)(x+3) Квад­рат­ный трех­член F(t) по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках -5 и -3 и, сле­до­ва­тель­но, воз­рас­та­ет на луче (-4; ∞). По­это­му наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке 5 и равно F(5)=80.

про­грам­ма выдаёт тот же ответ, что и при вход­ном зна­че­нии k = 55.
Зна­че­ние k = 55 также вклю­ча­ет­ся в подсчёт раз­лич­ных зна­че­ний k.

те k, для ко­то­рых вы­пол­не­ны оба не­ра­вен­ства  

Таким об­ра­зом по­лу­ча­ем.
Этот про­ме­жу­ток со­дер­жит 27 целых зна­че­ний.

про­грам­ма выдаёт тот же ответ, что и при вход­ном зна­че­нии
k = 55.
Зна­че­ние k = 55 также вклю­ча­ет­ся в подсчёт раз­лич­ных зна­че­ний k. 

Найдём все под­хо­дя­щие k . Это те k, для ко­то­рых вы­пол­не­ны оба не­ра­вен­ства
 Таким об­ра­зом по­лу­ча­ем .
Этот про­ме­жу­ток со­дер­жит 18 целых зна­че­ний  k.

и при вход­ном зна­че­нии k = 64?.

ми­ни­маль­ное  k — 62.

:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
    F:=4*(x-5)*(x+3);
end;
BEGIN
    a:=-20; b:=20;
    M:=a; R:=F(a);
    for t:=a to b do begin
        if (F(t)< R)then begin
            M:=t;
            R:=F(t);
        end;
    end;
    write(R);
END.

от­рез­ке от a до b.
2.  
Квад­рат­ный трех­член F(t) с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 5 и −3 и, сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее зна­че­ние до­сти­га­ет­ся в вер­ши­не 1 и равно F(1) = −64.

2*5;
y:= (x mod 10) + 14;
x:= (y div 10) + 3;
c:= x - y;

на 5.
 
Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, вто­рая — уве­ли­чи­ва­ет его в 5 раз.
Про­грам­ма для Каль­ку­ля­то­ра — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.
Сколь­ко есть про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число 50?

= R(t(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из t(n) — при­бав­ле­ни­ем двоек.
 
2. Пусть n де­лит­ся на 5.
Тогда R(n) = R(n / 5) + R(n - 2)= R(n / 5) + R(n - 10) (если n > 10).
При n = 10 R(n) = 2 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ни­ем четырёх двоек или од­но­крат­ным умно­же­ни­ем на 5).
По­это­му до­ста­точ­но по­сте­пен­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных де­ся­ти и не пре­вос­хо­дя­щих 50: сна­ча­ла вы­чис­ля­ем R(2), затем R(10), R(20) и т. д.
Имеем:
R(2) = 1 = R(4) = R(6) = R(8),
R(10) = 2 = R(2) + R(8),
R(20) = R(4) + R(10) =1 + 2 = 3 = R(22) = R(28),
R(30) = R(6) + R(20) =1 + 3 = 4 = R(32) = R(38),
R(40) = R(8) + R(30) =1 + 4 = 5 = R(42) = R(48),
R(50) = R(10) + R(40) = 2 + 5 = 7.
 
Ответ: 7.

два: при­бавь 2 и умножь на 5, тогда 
.
За­пол­ним со­от­вет­ству­ю­щую таб­ли­цу по при­ведёным фор­му­лам слева на­пра­во:

При этом ячей­ки, от­но­ся­щи­е­ся к чис­лам, ко­то­рые не де­лят­ся на 5, можно в ре­ше­нии и опу­стить (за ис­клю­че­ни­ем пер­во­го числа):

на 3.
 
Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, вто­рая — уве­ли­чи­ва­ет его в 3 раза.
Про­грам­ма для Утро­и­те­ля — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.
Сколь­ко есть про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число 25?
Ответ обос­нуй­те.

тогда R(n) = R(t(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из t(n) — при­бав­ле­ни­ем двоек.
 
2. Пусть n де­лит­ся на 3.
Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 2)= R(n / 3) + R(n - 6) (если n > 6).
При n = 3 R(n)) = 2 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ни­ем двоек или од­но­крат­ным умно­же­ни­ем на 3).
По­это­му до­ста­точ­но по­сте­пен­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных 3 и не пре­вос­хо­дя­щих 25: сна­ча­ла вы­чис­ля­ем R(1), затем R(3), R(9) и т. д.
Имеем:
R(1) = 1
R(3) = 2 = R(1) + R(1),
R(9) = R(3) + R(7) = 2 + 2 = 4 = R(11) = R(13),
R(15) = R(5) + R(13) = 2 + 2 = 4 = R(17) = R(19),
R(21) = R(7) + R(19) = 2 + 6 = 8 = R(23) = R(25). Ответ: 8

на 3.
 
Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 3, вто­рая — уве­ли­чи­ва­ет его в 3 раз.
Про­грам­ма для Утро­и­те­ля — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.
Сколь­ко есть про­грамм, ко­то­рые число 6 пре­об­ра­зу­ют в число 72?
Ответ обос­нуй­те.

= R(t(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из t(n) — при­бав­ле­ни­ем троек.
 
2. Пусть n де­лит­ся на 9.
Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 3)= R(n / 3) + R(n - 9) (если n > 9).
При n = 9 R(n)) = 1 (один спо­соб: при­бав­ле­ни­ем трой­ки).
По­это­му до­ста­точ­но по­сте­пен­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных 9 и не пре­вос­хо­дя­щих 72: сна­ча­ла вы­чис­ля­ем R(6), затем R(9), R(18) и т. д.
Имеем:
R(6)=1
R(9) = 1 = R(12) = R(15),
R(18) = R(6)+R(9)=1+1=2= R(21)=R(24),
R(36) = R(12) + R(27) =1 + 3 = 4 = R(39) = R(42),
R(45) = R(15) + R(36) =1 + 4 = 5= R(48) = R(51),
R(54) = R(18) + R(45) =1 + 4 = 5= R(48) = R(51),
R(63) = R(21) + R(54) =2 + 7 =9= R(66) = R(69),
R(72) = R(24) + R(63) =2 + 9 = 11. Ответ: 11

на 3.
 
Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая — утра­и­ва­ет его.
Про­грам­ма для Утро­и­те­ля — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко есть про­грамм, ко­то­рые число 4 пре­об­ра­зу­ют в число 34?
Ответ обос­нуй­те.

R(n / 3) + R(n - 3) (если n > 3).
При n = 9 R(n)) = 1 (один спо­соб: при­бав­ле­ни­ем трой­ки).
По­это­му до­ста­точ­но по­сте­пен­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных 3 и не пре­вос­хо­дя­щих 34: сна­ча­ла вы­чис­ля­ем R(4), затем R(6), R(9) и т. д.
Имеем:
R(4)=1
R(6) = R(9)=1 = R(5) = R(10)= R(11),
R(12) = R(4)+R(9)=1+1=2= R(13)=R(14),
R(15) = R(5) + R(12) =1 + 2 = 3= R(16) = R(17),
R(18) = R(6) + R(15) =1 + 3 = 4= R(19) = R(20),
R(21) = R(7) + R(18) =1 + 4 = 5= R(22) = R(23),
R(24) = R(8) + R(21) =1 + 5 =6= R(25) = R(26),
R(27) = R(9) + R(24) =1 + 6 =7= R(28) = R(29),
R(30) = R(9) + R(27) =1 + 7 =8= R(31) = R(32),
R(33) = R(10) + R(30) =1 + 8 =9= R(34). Ответ: 9

них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, вто­рая — утра­и­ва­ет его. Сколь­ко раз­лич­ных чисел можно по­лу­чить из числа 2 с по­мо­щью про­грам­мы, ко­то­рая со­дер­жит ровно 3 ко­ман­ды?

раз­лич­ных числа:
2 + 2 = 4,
2 * 3 = 6. 
С по­мо­щью двух ко­манд можно по­лу­чить по два числа из 4 и 6:
4 + 2 = 6,
4 * 3 = 12,
6 + 2 = 8,
6 * 3 = 18. 
С по­мо­щью трёх ко­манд по­лу­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие числа.
12 + 2 = 14,
12 * 3 = 36,
8 + 2 = 10,
8 * 3 = 24,
18 + 2 = 20,
18 * 3 = 54,
Число 6 даст числа 8 и 18. 
Итого: 8 чисел.

из них умно­жа­ет число на экра­не на 2, вто­рая — утра­и­ва­ет его.
Сколь­ко раз­лич­ных чисел можно по­лу­чить из числа 2 с по­мо­щью про­грам­мы, ко­то­рая со­дер­жит ровно 3 ко­ман­ды?

раз­лич­ных числа:
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6. 
С по­мо­щью двух ко­манд можно по­лу­чить по два числа из 4 и 6:
4 * 2 = 8
4 * 3 = 12
6 * 2 = 12
6 * 3 = 18
Видим, что два ре­зуль­та­та сов­па­да­ют, по­это­му по­лу­чи­лось 3 числа, а не 4. 
С по­мо­щью трёх ко­манд по­лу­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие числа.
12 * 2 = 24
12 * 3 = 36
8 * 2 = 16
8 * 3 = 24
18 * 2 = 36
18 * 3 = 54 
Числа 36 и 24 встре­ча­ют­ся два­жды, по­это­му всего по­лу­ча­ем 4 раз­лич­ных числа. 
Ответ: 4.

х5, хб, х7, х8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям? 
(x1 —> х2) —> (хЗ—> х4) = 1
(хЗ —> х4) —> (х5 —> хб) = 1
(х5 —> хб) —> (х7 —> х8) = 1
 
В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

(х5 —> хб) = y3; (х7 —> х8) = y4. 
Тогда можно за­пи­сать си­сте­му в виде од­но­го уравнения: 
(y1 —> y2) ∧ (y2 —> y3) ∧ (y3 —> y4) = 1.






1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121

х5, хб, х7, х8, x9, x10 ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям? 
(x1 —> х2) —> (хЗ—> х4) = 1
(хЗ —> х4) —> (х5 —> хб) = 1
(х5 —> хб) —> (х7 —> х8) = 1
(х7 —> х8) —> (х9 —> х10) = 1
 
В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, x9, x10 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

= 364.

x5, x6, x7, x8 ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям? 
(x1≡x2)—>(x2≡x3) = 1
(x2≡x3)—>(x3≡x4) = 1
...
(x6≡x7)—>(x7≡x8) = 1
 
В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

слу­чае, когда из ис­ти­ны сле­ду­ет ложь. Усло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, если в ряду после пары оди­на­ко­вых цифр при­сут­ству­ет дру­гая цифра. На­при­мер, «11101...», что озна­ча­ет не­вы­пол­не­ние вто­ро­го усло­вия.
 
Рас­смот­рим ком­би­на­ции пе­ре­мен­ных, удо­вле­тво­ря­ю­щие всем усло­ви­ям. Вы­пи­шем ва­ри­ан­ты, при ко­то­рых все цифры че­ре­ду­ют­ся, таких два: 10101010 и 01010101. Те­перь для пер­во­го ва­ри­ан­та, на­чи­ная с конца, будем уве­ли­чи­вать ко­ли­че­ство по­вто­ря­ю­щих­ся под­ряд цифр (на­столь­ко, на­сколь­ко это воз­мож­но). Вы­пи­шем по­лу­чен­ные ком­би­на­ции:
«1010 1011; 1010 1111; 1011 1111; 1111 1111; 1010 1000; 1010 0000; 1000 0000; 0000 0000» таких ком­би­на­ций де­вять, вклю­чая ис­ход­ную. Ана­ло­гич­но для вто­ро­го ва­ри­ан­та:
«0101 0101; 0101 0100; 0101 0000; 0100 0000; 0000 0000; 0101 0111; 0101 1111; 0111 1111; 1111 1111» — таких ком­би­на­ций также де­вять. За­ме­тим, что ком­би­на­ции 0000 0000 и 1111 1111 учте­ны два­жды. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 9 + 9 − 2 = 16 ре­ше­ний.

x5, x6, x7, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям? 
(x1≡x2)—>(x2≡x3) = 1
(x2≡x3)—>(x3≡x4) = 1
...
(x5≡x6)—>(x6≡x7) = 1
 
В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям? 
((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ (¬(x1 ≡ x2) ∨ ¬(x3 ≡ x4)) = 1
((x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6)) ∧ (¬(x3 ≡ x4) ∨ ¬(x5 ≡ x6)) = 1
((x5 ≡ x6) ∨ (x7 ≡ x8)) ∧ (¬(x5 ≡ x6) ∨ ¬(x7 ≡ x8)) = 1
 
В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x8 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

двух слу­ча­ях равно 1 и в двух слу­ча­ях равно 0.
Таким об­ра­зом, одно урав­не­ние имеет во­семь ре­ше­ний.

(x3 ≡ x4). По­стро­им древо ре­ше­ний вто­ро­го урав­не­ния:

Для каж­до­го из зна­че­ний 0 и 1 вы­ра­же­ния (x3 ≡ x4) су­ще­ству­ет че­ты­ре на­бо­ра пе­ре­мен­ных x1, x2,...,x4, удо­вле­тво­ря­ю­щих пер­во­му урав­не­нию (см. пер­вый ри­су­нок). Таким об­ра­зом, си­сте­ма из двух урав­не­ний имеет 4 · 4 = 16 ре­ше­ний.

(x5 ≡ x6). По­стро­им древо ре­ше­ний тре­тье­го урав­не­ния:

Для каж­до­го из зна­че­ний 0 и 1 вы­ра­же­ния (x5 ≡ x6) су­ще­ству­ет 2 · 4 = 8 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x1, x2,...,x6, удо­вле­тво­ря­ю­щих пер­во­му урав­не­нию (см. пер­вый и вто­рой ри­су­нок). Таким об­ра­зом, си­сте­ма из трёх урав­не­ний имеет 8 · 4 = 32 ре­ше­ния.