Тема 3. Арифметические основы ЭВМ презентация

ЭВМ
Переводы чисел в смешанных системах счисления
Арифметика в позиционных системах счисления

1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.

Пример 2. MCMXCVIII = 10000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1+1+1 = 1998.

1. Понятие о системах счисления

податей заполняли квитанции об уплате подати
(Звезда – 1000 р, колесо – 100р, квадрат – 10р, Х – 1р, I – копейка)

славянского алфавита.

Над буквой, обозначающей число, ставился специальный знак ~ («титло»).

Славянская система счисления сохранилась в церковных книгах.

(позиции) в числе.

Древнее написание цифр (количество углов = значению символа)

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
При n<10 используют n первых арабских цифр.
При n>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

q – снование системы счисления (q>1),
n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа.

⋅ 10-1+ 8 ⋅ 10-2+ 7 ⋅ 10-3
1011012 = 1⋅10101 + 0⋅10100 + 1⋅1011 + 1⋅1010+ 0⋅101 + 1 ⋅ 100
15FC16 = 1 ⋅ 103 + 5 ⋅ 102 + F ⋅ 101 + C ⋅ 100

Пример 4. Перевести в десятичную систему.
1011012 = 1 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22+ 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 4510
15FC16 = 1 ⋅ 163 + 5 ⋅ 162 + 15 ⋅ 161 + 12 ⋅ 160 = 562810

0, 1, 2, …, 7);
шестнадцатеричная (0, 1, …, 9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A< B, C, D, E, F).

2. Системы счисления, используемые в ЭВМ

Достоинства двоичной системы:
для реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;
представление информации посредством двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

1| 9 | 2
1 | 4 | 2
0 | 2 | 2
0 | 1

получим 1910 = 100112

счисления

0 1875 0 1875 0 1875
*2 *8 *16
0 3750 1 5000 1 1250
*2 *8 1 875
0 7500 4 0000 3 0000
*2
1 5000
*2
1 0000

0,187510 = 0,00112 = 0.148 = 0,3 16

по четыре цифры в каждой, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.
0011 0111 1010 1110 1111.
Теперь заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.
0011 0111 1010 1110 11112 = 37AEF16.

числе 15FC заменим на четверку двоичных знаков.
Получим:
0001 0101 1111 1100.
Отбросим нули слева и получим результат в двоичной системе счисления.
15FC16 = 10101111111002

знака выделяются от запятой как влево так и вправо. Затем производится перекодировка:
1011101,101112 = 001 011 101, 101 110 = 135,568.

правилам
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 = 102 (единица идет в старший разряд).
2. Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).
3. Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.
4. Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0 : 0 = не определено, 1 : 0 = не определено, 0 : 1 = 0,
1 : 1 = 1.

+ 38B,416 = 73E,A16
10000000100 223,2 3B3,6
+ 111000010 +457,54 +38B,4
10111000110 652,74 73E,A

Пример. Выполнить вычитание
1100000011,0112 – 101010111,12 = 110101011,1112
1510,28 - 1230,548 = 257,448
27D,D816 – 191,216 = EC,B816