Системы счисления презентация

в виде последовательности символов из этого набора образуют систему счисления. Набор символов системы счисления называется алфавитом, а сами символы - цифрами.

зависит только от ее вида, а в некоторых непозиционных системах счисления (например, римской) - от взаимного расположения цифр.

записи числа зависит от ее вида и от занимаемой ею позиции. Позиции цифр в таких системах счисления называются разрядами.
Собственным весом цифры назовем значение одноразрядного числа записанного только с помощью этой одной цифры.

алфавите позиционной системы счисления, называется основанием системы счисления.
В алфавите арабской системы счисления q равно десяти, так как алфавит включает в себя десять различных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В соответствии со значением основания арабскую систему счисления называют десятичной системой счисления.

с основанием q и алфавитом А с фиксированной точкой :
anan-1...а1ao . a-1a-2...a-m,
где an , an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры из алфавита А;
п. п - 1,..., 1, 0, -1,-2, ...,-т - номера разрядов.

Разделительная точка

Старший разряд

Младший разряд

больше или равны нуля, образуют целую часть числа. Разряды с номерами, меньшими нуля, образуют дробную часть числа. В записи числа эти части числа отделяются разделительной (дробной) точкой.
6. Если дробная часть отсутствует, то число называют целым и опускают разделительную точку в записи числа.
7. Если отсутствует целая часть, то число называют правильной дробью и перед разделительной точкой записывают ноль.

счисления с основанием q и алфавитом А с плавающей точкой :
anan-1...а1ao . a-1a-2...a-m × qk,
где an , an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры алфавита А;
п, п - 1,..., 1, 0, -1, -2, ..., -т - номера разрядов,
k – абсолютный порядок числа.
Пример: 0.035 × 1099 = 0.35 × 1098= 0.0035 × 10100.

из двух цифр: 0 и 1.
Основанием двоичной системы счисления является число два.
Восьмеричная система счисления имеет алфавит из восьми цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Основанием восьмеричной системы является число восемь.
Десятичная система счисления имеет алфавит, состоящий только из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Основанием двоичной системы счисления является число десять.
Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит из шестнадцати цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число шестнадцать.

16. Основная таблица.

счисления в десятичную систему счисления: 
5 4 3 2 1 0
1011012 = 1×25 + 0×24 + 1×23 +1×22 + 0×21 +1×20 =
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510.

= 22 (1);
22:2 = 11 (0);
11:2 = 5 (1);
5:2 = 2 (1);
2:2 = 1 (0).
Запишем число в двоичной системе счисления:
4510 = 1011012.
Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 1011012 = 4510.

числа 1dc16 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
2 1 0
1dc16 = 1 × 162 + 13 × 161 +12 × 160 = 256+208+12 = 47610.
Проверим результат перевода:
1.)    476:16 = 29 (12);
2.)    29:16 = 1 (13).
 
Запишем число в шестнадцатеричной системе счисления: 47610= 1dc16. Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 1dc16 = 47610.

1011112 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
Разобьем исходную запись числа на триады двоичных разрядов:
101111 ? 101 111.
Поставим в соответствие каждой триаде восьмеричную цифру:
1012 ? 58;
1012 ? 78.
Запишем число: 1011112 = 578.

в соответствие каждой восьмеричной цифре триаду:
58 ? 1012;
7 ? 1112;
Запишем число: 578 = 1011112.
Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 1011112 = 578.

систему счисления и обратно из полученного представления числа в десятичную систему счисления. Перевод производить с точностью до 3 знаков.
Сравнить результаты, полученные после «обратного» перевода в десятичную систему счисления с исходным десятичным числом. Определить относительную ошибку перевода.

в восьмеричную систему счисления.
1.1.            Переводим целую часть числа:
1)      17 : 8 = 2 (1), 2 < 8 – конец перевода.
Итак, 1710 = 218
1.2.            Переводим дробную часть числа:
1)      0.97 × 8 = 7.76 (7);
2)      0.76 × 8 = 6.08 (6);
3)      0.08 × 8 = 0.64 (0);
Итак, 0.9710 = 0.7608
Таким образом, 17.9710 = 21.7608

восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
1 0 -1-2-3
21.7608 = 2 × 81 + 1× 80 + 6 × 8-2 + 0.8-3 = 16 + 1 + 0.875 + 0.09375 + 0 = 17.9687510.
Запишем искомое число: 21.7608 = 17.9687510
Имеем: 17.970 ≠ 17.96875.