- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Системы cчисления. Введение презентация
Содержание
- 1. Системы cчисления. Введение
- 2. Определения Система счисления – это способ записи
- 3. Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает
- 4. Непозиционные системы Римская система счисления: I –
- 5. Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят
- 6. Примеры: 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =
- 7. Римская система счисления Недостатки: для записи больших
- 8. Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная) Часы Суздальского Кремля
- 9. Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется
- 10. Позиционные системы Задача: в какой системе счисления
- 11. Позиционные системы Задача: найдите основание системы счисления,
- 12. Позиционные системы Задача: перечислите через запятую все
- 13. Позиционные системы Задача: найдите наименьшее основание системы
- 14. Системы счисления Тема 2. Двоичная система счисления
- 15. Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит:
- 16. Примеры: 131 = 79 =
- 17. Примеры: 1010112 = 1101102 =
- 18. Метод подбора 10 → 2 77 =
- 19. Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1
- 20. Примеры:
- 21. Примеры:
- 22. Плюсы и минусы двоичной системы нужны устройства
- 23. Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления
- 24. Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит:
- 25. Примеры: 134 = 75 = 1348 = 758 =
- 26. Арифметические операции сложение 1 5 68
- 27. Пример
- 28. Арифметические операции вычитание 4 5 68
- 29. Примеры
- 30. Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная система счисления
- 31. Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит:
- 32. Примеры: 171 = 206 = 1BC16 = 22B16 =
- 33. Примеры: C73B16 = 2FE116 =
- 34. Арифметические операции сложение A 5 B16 +
- 35. Пример: С В А16 + A 5 916
- 36. Арифметические операции вычитание С 5 B16 –
- 37. Пример: 1 В А16 – A 5 916
- 38. Системы счисления Тема 5. Другие системы счисления
- 39. Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти
- 40. Троичная уравновешенная система + 1 гиря справа
Слайд 2Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Слайд 3Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень,
Десятичная египетская система счисления:
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
чёрта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?
Слайд 4Непозиционные системы
Римская система счисления:
I – 1 (палец),
V – 5
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Слайд 5Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если младшая
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 7Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
номера месяцев
Слайд 8Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля
Слайд 9Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Слайд 10Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»?
в записи есть цифра 6, поэтому x > 6
переводим правую часть в десятичную систему
решаем уравнение
58 = 46x
1 0
58 = 46x
= 4·x1 + 6·x0
= 4·x + 6
58 = 4·x + 6
x = 13
Слайд 11Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
в записи
переводим в десятичную систему
решаем уравнение
16x + 33x = 52x
x = 7
4·x + 9 = 5·x + 2
33x = 3·x + 3
Слайд 12Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
переводим в десятичную систему
решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
21x + 32x > 102x
x = 4,5
5·x + 3 > x2 + 2
32x = 3·x + 2
Слайд 13Позиционные системы
Задача: найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа
минимальное 3-разрядное число
максимальное 3-х разрядное число?
решаем неравенство
(перебор x = 2, 3, 4, …)
x = 4
100x
1000x-1
100x ≤ 30 ≤ 1000x-1
x2 ≤ 30 ≤ x3-1
Слайд 15Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 →
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 18Метод подбора
10 → 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 =
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
Слайд 19Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
1
0
0
1
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
1
1
1
Слайд 22Плюсы и минусы двоичной системы
нужны устройства только с двумя устойчивыми состояниями
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 24Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 → 8
8 → 10
101
101 = 1458
система счисления
1458
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 5·80
= 64 + 32 + 5 = 101
Слайд 26Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
1
6 +
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1
1 в перенос
1 в перенос
1
08
0
4
1 в перенос
Слайд 28Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
∙
(6 +
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
∙
заем
78
1
5
заем
Слайд 31Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
10 → 16
16 → 10
107
107 = 6B16
система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
Слайд 34Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1
1 6 D 916
10
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 36Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
∙
1 D D16
12 5
– 10 7 14
∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заем
13
1
13
Слайд 39Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с
Слайд 40Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
40
