Основы автоматизации проектирования РЭА. Вычисления в MATLAB. Числовые массивы. (Лекция 2) презентация

в MATLAB. Числовые массивы. 2.1) техническое обеспечение САПР;
2.2) вычисления в MATLAB;
2.3) числовые массивы;

Версия 1.2 – 28.01.2016

вычисления в MATLAB;
2.3) числовые массивы, массивы символов.

(1975 г.) гласит, что удвоение количества транзисто-ров на кристалле интегральной схемы происходит примерно каждые 2 года.

(рисунок взят из https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Мура)

вычисления в MATLAB;
2.3) числовые массивы, массивы символов.

Системные переменные:
i или j – мнимая единица;
• pi – 3.141592653589793e+000;
• eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой,
eps = 2.220446049250313e-016;
• realmin – наименьшее число с плавающей точкой, realmin = 2.225073858507202e-308;
• realmax – наибольшее число с плавающей точкой, realmax = 1.797693134862316e+308;
• inf – значение машинной бесконечности;
• ans – переменная, хранящая результат последней операции;
• NaN – неопределенность, нечисловое значение (Not-a-Number), например 0/0.

Арифметические операции:

Основные допустимые значения для .
• short – короткий формат (по умолчанию). Целая часть (по модулю) менее 1000, после запятой содержит 4 знака, например x = 112.1416. Если модуль целой части больше 1000, то применяется short e. Для целого числа отображается 9 знаков;

• short e – короткий формат числа с плавающей запятой с 5 знаками. Например, x = 1.1214e+002. Для целого числа отображается 9 знаков;

• long – длинный формат, 16 знаков. Целая часть (по модулю) менее 100, остальные 14, или 15 знаков – после запятой, например 23.14069263277927. Если модуль целой части больше 100, то применяется long e. Для целого числа отображается 9 знаков;

• long e – длинный формат числа с плавающей запятой с 16 знаками. Целая часть (по модулю) менее 10, остальные 15 знаков – после запятой, например 2.314069263277927e+001. Для целого числа отображается 9 знаков;

• rat – представление числа в виде рациональной дроби, например, pi = 355/113;

• hex – шестнадцатеричное представление числа с двойной точностью, например, pi = 400921fb54442d18.

обработки чисел:
• round(x) – округление до ближайшего целого;
• fix(x) – обнуление всех знаков после запятой;
• floor(x) – целая часть числа, наибольшее целое, не превосходящее данное x;
• ceil(x) – наименьшее целое, большее или равное x;
• sign(x) – знак числа, принимает значения -1, 0, +1;
• rem(x,y) – остаток от деления, x – n.*y, где n = fix(x./y)

Для работы с комплексными числами :
• abs(z) – модуль комплексного числа, |z|;
• conj(z) – комплексно сопряженное число, a-bi;
• imag(z) – мнимая часть числа;
• real(z) – вещественная часть числа;
• angle(z) – аргумент числа;
• isreal(z) – дает логическую 1, если число действительное и логический 0 – в случае комплексного.

Операторы сравнения:
< - меньше;
<= - меньше или равно;
> - больше;
>= - больше или равно;
== - равно тождественно;
~= - не равно.

Логические операторы:
& - логическое И.
| - логическое ИЛИ.
~ - логическое НЕ.

Тригонометрические:
sin - sinus.
sind - Sine of argument in degrees.
sinh - Hyperbolic sine.
asin - Inverse sine.
asind - Inverse sine, result in degrees.
asinh - Inverse hyperbolic sine.
cos - Cosine.
tan - Tangent.
cot - Cotangent.
sec - Secant.
csc - Cosecant.

Степенные функции:
exp - экспонента
log - натуральный логарифм
log10 - десятичный логарифм
log2 - двоичный логарифм.
pow2 - степень двойки.
sqrt - квадратный корень.

Теория чисел:
factor - умножение простыхчисел.
isprime - простое ли число.
primes - список простых чисел.
gcd - наибольший общийделитель.
lcm - наименьшее общее кратное.

(программы)
Кода вы вызываете сценарий, MATLAB просто вызывает команды, содержащиеся в файле. Сценарии могут оперировать существующими данными в рабочем пространстве или они могут сами создавать эти данные. Хотя сценарии не возвращают значений, все переменные, которые они создают, остаются в рабочем пространстве для использования в последующих вычислениях.
 

Функции
Функции - это М-файлы, которые могут иметь входные и выходные возвращать. Имя М-файла и функции должно быть одним и тем же. Функции работают с переменными в пределах их собственного рабочего пространства, отделенного от рабочего пространства, с которым вы оперируете в командной строке MATLAB.

Пример программы

Пример функции (сохранена в файле distance.m)

x = 2;
y = 3;
z=sqrt(x^2+y^2);

Основная программа

x = 2;
y = 3;
z = distance(x,y);

function c=distance(a,b)
c=sqrt(a^2+b^2);

в MATLAB;
2.3) числовые массивы, массивы символов.

Вектор-строку можно задать непосредственно в командной строке, используя оператор объединения []. Например,
x=[1,2,3,4];

Кроме того, даже для многомерных массивов MATLAB поддерживает еще и одномерную индексацию, сохраняя данные в постолбцовом порядке, эта традиция происходит от ФОРТРАНа.

Второй способ задания вектора (с постоянным шагом)
x=1:0.001:5;

Замечание.
Точка с запятой в конце команды предотвращает вывод результатов вычислений в командное окно. Например, если бы в команде x=1:0.001:5 не поставить в конце знак «;», то в рабочее поле были бы выведены все 4001 значений массива.

Для обращения к элементу вектора, необходимо указать его индекс в круглых скобках, например
a = x(7); % записывает в переменную а седьмой элемент массива x
x(8)=-1; % присваивает восьмому элементу массива x значение -1
В MATLAB индексация начинается с единицы.

Задание двумерных массивов
Двумерный массив (матрицу) можно также, используя оператор объединения []. Например,
x=[1,2,3,4;5,6,7,8]

Для обращения к элементу матрицы, необходимо указать два индекса в круглых скобках через запятую, например
x(1,2) = -1;

массива

Индексация массивов

→

Пример 1

Выделить матрицу B из матрицы А

Решение

A = [3, -2.5, 4, 1.3, 0.7; 17, 112, -1, 2, 3;...
5, 6, 7, 8, 9; 10, 11, 10, 9, 7]; % ... означает продолжение кода на следующей строке
B = A([2,4], 2:4)

Пример 2

Написать программный код, который записывает все элементы матрицы А, которые меньше 0, в вектор В.

Решение

B=A(A<0)

4
n = 5

Результат

N_len = length(A)

N_len = 5

N_len = length(A(:))

N_len = 20

N_num = numel(A)

N_num = 20

N_dim = ndims(A)

N_dim = 2

Код

A = ones(2,3)

B = zeros(2,4)