Монте-Карло симуляції в різних ансамблях презентация

– канонічний
3. (NPT) – ізобарично-ізотермічний
4. (μVT) – великий канонічний (Grand-canonical ensemble)
5. Gibbs ensemble – комбінація (NVT), (NPT) і (μVT) - використовується переважно для дослідження співіснування двох фаз

Мікроканонічний – як правило не використовується в Монте-Карло – вимагає постійної енергії конфігурацій

Канонічний – реалізується за допомогою стандартного алгоритму Метрополіса

N атомів (sN) при певному об’ємі V є

V

V’

координата – тому пробні рухи по V повинні задовольняти тимже правилам, що і пробні рухи по s. Нехай об’єм боксу змінився V’=V+ΔV, тоді стандартне правило Метрополіса для ймовірності прийняття конфігурації є

Генератор випадкових чисел використовується для вибору частинки чи об’єму (як N+1-ї “частинки”)
Робиться пробне зміщення частинки або об’єму
Зміщення приймається з ймовірністю w

NVAR=NINT(RANF()*(NPART+1))+1
IF(NVAR.LE.NPART) THEN
CALL MC_PART
ELSE
CALL MC_VOL
ENDIF
CALL SAMPLE(N,V,T,P,E)
ENDDO
STOP
END

X(I)=X(I)*UL_NEW/UL
…………..
ENDDO
CALL ENERGY(X,Y,Z,UL_NEW,EN_NEW)
ARG=-BETA((E_NEW-E_OLD)+P*(V_NEW-V_OLD)
-(NPART+1)*LOG(V_NEW/V_OLD)/BETA)
IF(RANF().GT.EXP(ARG)) THEN
DO I=1,NPART
X(I)=X(I)*UL/UL_NEW ! REJECT
ENDDO
ENDIF
RETURN
END

об’ємною рідкою фазою, для якої добре відома густина, однак, не відомо яка частина рідини буде проникати в іншу фазу

- адсорбент (на прикладі пор зеоліту) у контакті з рідиною

Температура і хімічний потенціал є зафіксовані для рідини у всій доступній області, але число частинок може флуктуювати під час симуляцій

і об’ємом V0-V) може обмінюватись частинками з N-частинковою системою (об’ємом V)

Ймовірність знайти певну конфігурацію N атомів (sN) при певному об’ємі V та певну конфігурацію M-N атомів (sM-N) у об’ємі V’=V0-V є

Для ідеального газу хімічний потенціал визначається густиною:

Генератор ВЧ визначає породити чи знищити частинку
АБО: вибирає випадково частинку для знищення і вираховує ймовірність прийняття такого кроку
АБО: у випадковому місці породжує частинку і вираховує ймовірність прийняття такого кроку

NVAR=NINT(RANF()*(NPART+NEXC))+1
IF(NVAR.LE.NPART) THEN
CALL MC_PART
ELSE
CALL MC_EXC
ENDIF
CALL SAMPLE(N,V,T,P,E)
ENDDO
STOP
END

! DECIDE TO REMOVE OR ADD
IF(NPART.EQ.0) RETURN
IP=INT(NPART*RANF())+1
CALL ENERGY(X,Y,Z,UL,EN_O)
ARG=NPART/ZZ/V*EXP(BETA*EN_O)
IF(RANF().LT.ARG) THEN
X(IP)=X(NPART) ! REMOVE A PARTICLE
NPART=NPART-1
ENDIF
ELSE
XNEW=RANF()*UL
CALL ENERGY(X,Y,Z,UL,EN_N)
ARG=ZZ*V/(NPART+1)*EXP(-BETA*EN_N)
IF(RANF().LT.ARG) THEN
X(NPART+1)=XNEW ! ADD A PARTICLE
NPAT=NPART+1
ENDIF
ENDIF
RETURN
END