Методика решения задач ЕГЭ по теме "Системы логических уравнений" презентация

ПО ТЕМЕ
«СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ»

Севастополь, 2017

y2, …), которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:

…(система логических уравнений)

В ответе не нужно перечислять все различные наборы х1, х2, … (y1, y2, …), при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа необходимо указать количество таких наборов

сложность при маленьком количестве баллов (лучше решить №24, чем №23);
Требует базовых знаний по комбинаторике.

– деревья;
Метод замены переменных;
Метод отображения (динамическое программирование);
Основы комбинаторики;
Навыки преобразования и анализа логических выражений.

, not A
конъюнкция (И) : A ˄ B , A• B, AB, А&B, A and B
дизъюнкция (ИЛИ) : A ˅ B , A+ B, A | B, А or B
импликация (следствие) : А → B
эквивалентность (равенство): A ⇔ В, A ~ B, A ≡ B
исключающее «или» (сложение по модулю 2) : A⊕ B , A xor B

словесное описание операций

!

которыми нет общих переменных.
ПРИМЕР:
((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) =1
((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) =1
((x5 ≡ x6) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) =1
((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) =1

ЗАМЕНА:

t1 = (x1≡ x2)
t2 = (x3≡ x4)
t3 = (x5≡ x6)
t4 = (x7≡ x8)
t5 = (x9≡ x10)

x4)
t3 = (x5 ≡ x6)
t4 = (x7 ≡ x8)
t5 = (x9 ≡ x10)

Для каждой комбинации из 5-ти значений t1 … t5 существует по 2 решения:
если t1 = 0, то x1 =1, x2 =0
или x1 =0, x2 =1
если t1 = 1, то x1 =1, x2 =1
или x1 =0, x2 =0

То есть 2 варианта по 5 переменным дают 25=32 решения, 32+32=64

вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под ред. Л. Н. Евич, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.

по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под ред. Л. Н. Евич, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных х1, х2,…х8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:

инвертированными (противоположными) значениями, поскольку операция эквивалентности симметрична относительно значений аргументов. Итого решений 34*2=68

Сложность выявить закономерность при больших размерностях.

!

Вывод: максимально упрощать выражения, при возможности использовать частные методы решения и логику.

индексами.

Т.к. другие уравнения аналогичны ,то пары (x2,x3) влияют на x4 и т.д. Выявим закономерности получения пар значений

варианты, которые не удовлетворяют последнему уравнению.

отдельные таблицы.
1)

Σ=52

117

по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под ред. Л. Н. Евич, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.
Презентация Лимаренко Андрея Ивановича, учителя информатики гимназии 446 на тему «Мастер класс: Логические задачи. Подготовка к ЕГЭ, В15»
Презентация Мирончик Ел. А., Мирончик Ек. А. на тему «Системы логических уравнений. Метод отображения.» г. Новокузнецк, 2012.
Презентация Вишневской М.П., МАОУ «Гимназия №3» на тему «Решение задания В15 (системы логических уравнений)» 2013 г., г. Саратов .