Логические основы построения компьютера презентация

математическую логику или алгебру логики, которую впоследствии стали называть «булевой алгеброй». В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими Буквами: А,В,X,Y. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями: сложение, умножение, отрицание. Определены аксиомы (законы) алгебры логики для выполнения этих операций. Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений Спустя 100 лет алгебра логики стала основой теории цифровых вычислительных машин, ее используют в компьютерной логике, электронике, в основе всех микропроцессорных операций.

Джорж Буль
2 .11.1815г. -8.12.1864 г.

СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ.

портфель, трапеция, ураганный ветер

Понятие

Содержание

Объем

Совокупность существенных признаков объекта
Например: содержание понятия ПК – универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации

Совокупность предметов, на которую распространяется понятие
Например: понятие город – это множество городов;
Понятие ПК – совокупность существующих в мире ПК

о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Высказывание является повествовательным предложением.

Высказывание

Истинное

Ложное

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Не высказывание

из одного высказывания и не содержит логических операций. В простом логическом выражении возможны только два результата – либо «истина», либо «ложь»

А = «Земля вращается вокруг Солнца» = ИСТИНА
В = «Земля не вращается вокруг Солнца» = ЛОЖЬ

Сложное логическое выражение
содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

F(A,B)=«Лил дождь, и дул холодный ветер»
С(A,B)=«В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого»

нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Посылками умозаключения – могут быть только
истинные суждения.

Например:

или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

ИСТИНА или ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Или
ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

1

0

умножить на два равно четырем».
В – «Два умножить на два равно пяти».

Какова истинность высказываний?

Первое высказывание истинно (А = 1).
Второе высказывание ложно (В = 0).

не,
которые в алгебре логики заменяются на логические операции умножения, сложения и отрицания.

Логические операции задаются таблицами истинности.

ложное – истинным. От лат. inversio - переворачиваю

Таблица истинности функции логического отрицания

Пример: Даны высказывания
А – «Число 4 – четное» = ИСТИНА
Не А – «Неверно, что число 4 – четное» = ЛОЖЬ

В переводе на естественный язык «Не А», «Неверно, что А»

ИСТИНА – 1 ЛОЖЬ - 0

или

, and, &, *, ·

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях. От лат. conjunctio - связываю

, or, +

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложно тогда, когда аргументы А и В –ложны От лат. disjunctio – различаю.

предпосылка А истинна, заключение В (следствие) ложно. От лат. implicatio – тесно связывать.

Таблица истинности функции логического следования

А – условие, В - следствие

эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны. От лат. aeguivalens – равноценное.

Таблица истинности функции логического равенства

~ =

Импликация →.
Эквивалентность .

каждый день будет мыть посуду, то родители купят ей ноутбук» является…
А => (В & С);
(А│В) &С;
(A&B) =>C;
(A=> B)&C.

ОТВЕТ: (A&B) =>C.

построить таблицу истинности.

1

0

1

0

0

0

1

0

построить таблицу истинности.

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

из двух посылок:
1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";
2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".

Решение
Составим выражения:
I - "Иванов участвовал в преступлении";
P - "Петров участвовал в преступлении";
S - "Сидоров участвовал в преступлении".

Запишем посылки в виде формул:

¬I˅P→S и ¬I→¬S

алгебры логики:

Тогда имеем:

F(I,P,S)=( ¬I˅P→S) &( ¬I→¬S)=(¬(¬I˅P)˅S) & (I˅¬S) =
= (I & ¬P ˅S) & (I ˅¬S) = I&¬P˅ I & S˅ I &¬P &¬S ˅0 = = I&¬P ˅ I & S = I & (¬P˅S)

Из последнего выражения видно, что выражение верно, если I=1, значит преступник - Иванов.