Логические основы ЭВМ презентация

логических операций
6. Таблица истинности функций

стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

логические выражения необходимо преобразовать, чтобы их было удобно читать, упростить для дальнейшего использования или просто подогнать для имеющихся элементов (например, в электронике).
Для таких действий, для изменения изначального выражения без внесения изменений в результат, используют тождественно истинные высказывания. 

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…
Логические переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

1
Ложь Л False F 0

× 2 = 5» ложь (0)

А

и В

А =

В =

лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

ВЫВОД

логические операции, в результате которых получаются новые высказывания

более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями
Обозначаются F(A,B,C…)

Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними

которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.
Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.
запишем в форме логического выражения составное высказывание "(2*2=5 или 2*2=4) и (2*2 5 или 2*2 4)".Проанализируем составное высказывание. Оно содержит два простых высказывания:
А= "2*2=5" - ложно (0)
В= "2*2=4" - истинно (1)
Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме: "(А или В) и ( А или В)".

данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквиваленция

называется операцией логического умножения, или конъюнкцией

КОНЪЮНКЦИЯ

или
F(A,B) = A ∧ B
Также может встретиться запись, типа:
F(A,B) = A * B
или
F(A,B) = A and B

когда истинны все входящие в него логические переменные

F(A,B) = A ∧ B

× 3 = 10»
«2 × 2 = 5» И «3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 9»

Истинна только функция (4)

значения принимает логическая функция при всех возможных значениях логических переменных

называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Также может встретиться запись, типа:
F(A,B) = A + B
или
F(A,B) = A or B

бы одна из входящих в него логических переменных

F(A,B) = A ∨ B

× 3 = 10»
«2 × 2 = 5» ИЛИ «3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 9»

Ложна только функция
(1), остальные истинны

Н В Е Р С И Я

может встретиться запись, типа:
F(A) = not А

[логическая отрицательная единица, перевертыш]

F(A) = Ā

= «2 × 2 ≠ 4»
– ложное высказывание

и отрицание, поэтому их называют дополнительными логическими функциями:
Импликация:
А → В = ¬A ∨ В или
А ⊃ В = ¬A ∨ В или
А ⇒ В = ¬A ∨ В
Эквивалентность:
А ↔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ⇔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ≡ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A)

следствием из него, связанных между собой словами «если…то», называется импликацией (логическим следованием)

Импликация

ложно
Пример:
Если выучишь материал, то сдашь зачет
Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой

Импликация

A => B

составное и, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

<=>

A

B

нескольких высказываний.

Приведите примеры истинной и ложной дизъюнкции двух или нескольких высказываний.
Как в русском языке может обозначаться дизъюнкция?

шары не зелёные.
Не верно, что все воздушные шары зелёные.
Докажите свою точку зрения с помощью определения. Запишите отрицания следующих высказываний:
Сегодня хорошая погода.
Число 3 - чётное.
Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Во всякой школе некоторые ученики увлекаются программированием.

чем вопрос." (Шекспир)    
"Если хочешь быть красивым, поступи в гусары." (К. Прутков)   
Ядерная энергия - это не электричество, не тяготение, просто химия - словом, неизвестно что.

Если краткость - сестра таланта, то сокращение - дитя гения.

   А V Ā <=> В

А => В

А <=> B v C < = > D v P

А => В

A Зверь полосатый 
В Зверь хищный  
не A   
не B  
A и B  
A или B     

Заполнить таблицу