Математический аппарат квантовой механики презентация

уравнения – волновой функции – ψ
- орбиталь – это пространство вокруг ядра, в котором можно обнаружить заселивший её электрон с вероятно- стью 95%
Вероятность – из принци- па неопределённостей Гей- зенберга (нет точной траектории – импульс и координата одновременно с максимально заданной точностью неизмеримы).

Русакова Н.П.

2

– атома. Позволяет предсказывать многие (в том числе и неоткрытые) свойства различных элементов

Молекула – это система атомных ядер и электронов

Русакова Н.П.

4

движущихся в его поле электронов. Ядра неподвижны по отношению к движению электронов, их масса много больше.
Свойства атомов определяются характером движения электронов в нём.
Движение электронов описывается волновой электронной функцией - ψе.
Точными решениями ψе являются средние значения операторов динамических физических свойств

5

из одного класса функций ставится в соответствие другая функция из другого класса функций

Âf=φ

f

φ

Область определения

Область значений

оператор

6

которой является множество числовых функций. Âf=φ
О. – задан, если указано множество функций, на которые он действует
Âf= аf=φ
Это множество – область определения О., а О. – назы-вается определённым (оператор Â переводит функцию f в φ )

В кв. мех – действуя О. на волновую функцию получаем собственные значения и собственную функцию оператора
Âψ=aψ

7

· , действие которого на функцию сводится к последовательному действию сначала оператора , а потом оператора Â на результат действия :

Изменим порядок действия этих операторов:

операторы нельзя переставлять местами:

8

 ± , который действует на функцию f следующим образом:

Если операторы Â и равны:

Операторы Â и определены в одной и той же области и одинаково действуют на функцию, т.е. переводят её в одну и ту же функцию.

Если действие оператора записывается, как Âf = 0, то Â = 0:
оператор Â переводит функцию в тождественный нуль

9

. Если [Â, ]=0, то говорят, что операторы коммутируют. В противном случае операторы не коммутируют.

В силу действия в кв. механике принципа неопределённостей Гейзенберга одним из условий, накладываемых на операторы разных динамических свойств (н.п.: импульс и координата), является отсутствие их коммутации:

10

k j,i, – единичные, взаимно ортогональные векторы

Произведение двух векторных операторов даёт оператор Лапласа. Он определён на функциях трёх переменных, имеющих вторые частные производные

11

проекций на оси:

Оператор координаты – координата. При действии им на любую функцию – функция умножается на вектор, который определяется координатами x, y, z:

15

для импульса

16

– функции, на которых определён оператор Â

При действии оператором на сумму двух, не равных функций, получаем сумму действий на каждую из функций этим оператором

оператор Â, определённый на функциях f1(x), f2(x) – самосопря-жённый или эрмитовый

Интеграл первой функции, взятый по элементу второй, на которую действует оператор, равен интегралу второй функции, взятому по элементу первой функции, на которую действует этот оператор

18

величин в квантовой механике

Перечислите основные операторы квантовой механики

Выражение для коммутатора двух операторов

Фамилия, Имя

20