Начертательная геометрия. Условное обозначение и символы презентация

Линии -

П, Σ, Γ, Ψ, Ω, Θ, Δ ….

Поверхности -

a, b, c , d ….

пси

тета

∩ - пересечение

≡ - совпадение

⊥ - перпендикулярность

⏐⏐- параллельность

- скрещивание

( АВ ) – прямая, проходящая через точки А и B

[ АВ ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и B

| АВ | – расстояние между точками А и B

Основные методы: - метод проекций;
- метод сечений.

А1 -проекция точки

А1 = i ∩ П1

S

-центр проецирования S

Если проецирующий луч перпендикулярен плоскости проекций, то такое проецирование называется ортогональным (прямоугольным).

А

А1

П1

β =900

β

восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму, размеры объекта и его положение в пространстве.

a

b

c

a1 ≡ b1 ≡c1

Z – ось аппликат

1 октант

2 октант

3 октант

4 октант

Z

Y – ось ординат

П2 – фронтальная плоскость проекций

У

Ортогональное проецирование

-У

-Z

Y

Z

Положение точки А в пространстве однозначно определяется координатами:

А ( X Y Z )

а плоскость П3 с плоскостью П2 вращением вокруг оси ОZ

A1A2 -расположены на одной вертикальной линии связи

A2A3 -расположены на одной горизонтальной линии связи

это чертеж (эпюр) на совмещенных плоскостях.

Y

( )

( )

Конкурирующие точки

Конкурирующие точки - это точки, расположенные на одном проецирующем луче.

Фронтально- конкурирующие точки

Горизонтально- конкурирующие точки

Из двух фронтально-конкурирующих точек видна та точка, которая наиболее удалена от фронтальной плоскости проекций

Из двух горизонтально- конкурирующих точек видна та точка, которая расположена выше относительно горизонтальной плоскости проекций

а2

а1

Задание и изображение прямой

а2 – фронтальная проекция прямой

а1 – горизонтальная проекция прямой

Задание и изображение прямой

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения.

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций называется проецирующей прямой.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций называется прямой уровня.

[KL] фронтально-

проецирующая прямая

[KL] ⊥ П2

[MN] профильно-

проецирующая прямая

[MN] ⊥ П3

[EF] фронтальная прямая

[HS] горизонтальная прямая

[PR] профильная прямая

[EF] ׀׀ П2

[HS] ׀׀ П1

[PR] ׀׀ П3

н.в.

н.в.

н.в.

н.в.

н.в.

н.в.

н.в.

Принадлежность точки прямой

Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат соответствующим проекциям этой линии.

[KL] || [ST]

Проекции точки пересечения прямых всегда находятся на одной линии связи

[СD] ∩ [AB] = M

Проекции точек пересечения проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи

прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек

прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку пересечения

прямые, не лежащие в одной плоскости

Проецирующая
плоскость

F2

F1

c3

Φ ( m ∩ n) ⊥П2

Σ(Δ KLM) ⊥ П1

Γ(p || s) ⊥ П3

Фронтально-проецирующая плоскость

Горизонтально- проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость

Плоскость о.п.

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Профильная плоскость

D2

А2

В2

С2

С1

А1

D1

D1∈B1C1

Дано:

Σ(ΔАВС) о.п.

a2

a1

Аксиома 2 Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.

A Λ D ∈a ⊂ Σ

В2С2∩ a2 =D2

A1 Λ D1 ∈a1

h2

h1

12

f1

f2

Фронталью плоскости называется прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П2
f II П2

X12

2. Находим линию пересечения заданной плоскости Σ

и вспомогательной плоскости Г

3. Определяем точку пересечения K заданной линии а

И линии m

4. Определяем видимость прямой а

Дано:

Σ - плоскость

а – прямая линия

а ∩Σ

3. m ∩ a = K

m ⊂ Σ ⇒

a∩Σ = K

Дано:

Σ(ΔАВС)- о.п.

a – о.п.

a∩Σ=?

Дано:

Σ(ΔАВС)- о.п.

a – о.п.

a∩Σ=?

Дано:

Σ(ΔАВС)- о.п.

a – о.п.

a∩Σ=?

Поверхности

Такой способ задания поверхности называется кинематическим.

Цилиндрическая поверхность

Торовая поверхность

Сферическая поверхность

S

Призматическая поверхность – это линейчатая поверхность, образованная перемещением прямой линии, движущейся параллельно некоторому заданному направлению s и пересекающей направляющую m, которая представляет собой ломаную линию.

Г(m, S) [ l ∩ m, S∈l ]

Σ (m, s) [ l ∩ m, l ||s]

m

m

l

l

Дано : Φ- призма. M ∈ Φ
M1 -?

≡N21

M1

А2

B2

C2

C1

B1

А1

12

111

12

11

Гранные поверхности

(многоугольники называются гранями, линии пересечения граней – ребрами, точки пересечения ребер - вершинами)

Эти окружности называют параллелями

Параллель наименьшего диаметра называется горлом

Параллель наибольшего диаметра называется экватором

Поверхности вращения

Поверхность вращения образована вращением любой образующей вокруг ее оси.

образующая

параллели

горло

экватор

При проецирующем положении оси параллель на одну из плоскостей проекций (по отношению к которой ось перпендикулярна) проецируется в виде окружности, на другие – в виде отрезков.

Очерковые меридианы называются главными

Поверхности вращения

меридиан

Главный фронтальный меридиан

Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения называется меридиональной плоскостью

Меридиан, очерковый относительно фронтальной плоскости проекций называется главным фронтальным меридианом

Σ ( l, i) [ l ∩ i] – коническая поверхность

12

11

22

211

21

i 2

i 1

≡212

i

Точки 1 и 2 являются опорными точками – т.е. принадлежат очерку поверхности

Образующая

ось

Σ ( l, i) [ l ∩ i] – коническая поверхность

i

Σ ( l, i) [ l ∩ i] – коническая поверхность

i

i

С ф е р а

i

С ф е р а

2. Окружность, если секущая плоскость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой

3. Эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса.

4. Параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса

5. Гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим

Σ2

11I

11

m - треугольник

Две образующие(треугольник)

Σ

n1

n – окружность

Θ

11

12

22

21I

21

32

31

31I

Парабола

Ψ

В каждом преобразовании меняется лишь одна плоскость проекций.

Новая плоскость проекций перпендикулярна старой оставшейся плоскости проекций

Геометрическая фигура ортогонально проецируется в новой системе плоскостей проекций.

X12

X14

1 задача. Комплексный чертеж преобразовать так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.

X12 →X14|| [A1B1]

X14= П4 ∩ П1

2 задача. Комплексный чертеж преобразовать так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.

П2

П1

П1

П4

X14

А2

B2

B1

А1

А4 ≡ B4

X12

X12 →X14⊥ h1

Σ⊥ П4

3 задача. Комплексный чертеж преобразовать так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей.

X12 →X14|| Σ1 (А1В1С1)

П2 →П4 ⊥ П1
П4 || Σ

П2

П1

А2

А1

B1

С1

С2

X14

П4

П1

B2

X12

А4

B4

С4

Дано:

Σ(ΔАВС) –о.п.

Σ II П

1. Определяют опорные точки (точки пересечения контурных линий одной поверхности с другой поверхностью)

2. Выбирают промежуточные точки

m = К1 К2 К3 … Кn

Θ ∩ Ω - ?

Θ ∩ Ω - ?

m1

n1

m2

n2

Σ∩Θ = m

Σ∩Ω = n

m ∩n = C,D

i2

i1

i2I

i1I

Θ ∩ Ω - ?

i2

i1

i2I

i1I

11

111

121 ≡12

ΣII П1

Σ∩Θ = m

Σ∩Ω = n

m ∩n = C,D

Θ ∩ Ω - ?

i2

i1

i2I

i1I

D1

11

111

121 ≡12

221 ≡22

211

21

С2≡D2

ΣII П1

Σ∩Θ = m

Σ∩Ω = n

m ∩n = C,D

Θ ∩ Ω - ?

i2

i1

i2I

i1I

11

111

121 ≡12

221 ≡22

211

21

ΣII П1

Σ∩Θ = m

Σ∩Ω = n

m ∩n = C,D

С2≡D2