Энергия дислокаций.
Взаимодействия между дислокациями.
Термодинамика дислокаций.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Упругие поля (поля напряжений) вокруг дислокаций. Энергия дислокаций. Термодинамика дислокаций презентация
Содержание
- 1. Упругие поля (поля напряжений) вокруг дислокаций. Энергия дислокаций. Термодинамика дислокаций
- 2. Упругие поля и напряжения вокруг дислокаций
- 3. Поле смещений вокруг винтовой дислокации Цилиндрические координаты:
- 4. Компоненты тензоров напряжений и деформаций в
- 5. Компоненты тензора напряжения в цилиндрических координатах σθz σzθ
- 6. Отличные от нуля компоненты εij и σkl
- 7. Замечательная аналогия с магнитным полем прямолинейного проводника
- 8. Электрическое поле равномерно заряженной прямолинейной нити Теорема Гаусса – - Остроградского
- 10. Упругая энергия дислокации Полная энергия
- 11. Оценки упругой энергии дислокации При обычных значениях
- 12. Поле напряжений прямой краевой дислокации (сплошная изотропная
- 13. Вычисление компонент тензоров деформации и напряжений ux = ux(x,y) uy = uy(x,y)
- 14. Поля упругих смещений вокруг прямолинейной краевой дислокации
- 16. Компоненты поля напряжений для краевой дислокации
- 17. Компоненты тензора напряжений в случае винтовой дислокации
- 18. Силы, действующие на дислокации
- 19. Образование ступенек скольжения! Движение дислокации в кристалле под действием однородного сдвигового напряжения
- 20. Сила, действующая на единицу длины
- 21. Формула Пича - Келлера (сила, действующая на
- 22. Сила Пича - Келлера t ≡ ξ
- 23. Сила Пича - Келлера
- 24. Взаимодействие дислокаций
- 25. Силы между дислокациями ? Аналогия с заряженным конденсатором
- 26. Взаимодействие двух параллельных винтовых дислокаций
- 27. Снова возникает аналогия с магнитным взаимодействием двух прямолинейных параллельных токов: F ≈ J1J2/r
- 28. Взаимодействие двух параллельных краевых дислокаций
- 29. Вычисление сил взаимодействий
- 32. x >> d
- 34. Стабильные конфигурации краевых дислокаций Стабильные дипольные
- 36. Почему дислокации не являются термодинамически равновесными дефектами
- 37. Оценки упругой энергии дислокации При обычных значениях
- 38. Расчет энтропии дислокационной линии Легко вычислить общее
- 39. В случае дислокации, состоящей из N звеньев,
- 41. Таким образом свободная энергия системы может быть
- 42. Равновесная концентрация точечных дефектов Ω = CNn
Упругие поля и напряжения вокруг дислокаций
Слайд 1Профессор Б.И.Островский
Физика реального кристалла
ostr@cea.ru
8. Упругие поля (поля напряжений)
вокруг дислокаций.
Слайд 3Поле смещений вокруг винтовой дислокации
Цилиндрические
координаты:
r, θ, z
x2 + y2 = r2;
tgθ
= y/x
uz = uz(x,y)
Слайд 4Компоненты тензоров напряжений и деформаций в
цилиндрических координатах
используя соотношения:
и, аналогичным образом,
для сдвиговых деформаций, получаем:
Слайд 6Отличные от нуля компоненты εij и σkl убывают с
расстоянием от
дислокации как r -1,
ε ~ σ ~ r -1
ε ~ σ ~ r -1
Упругие поля искажений вокруг дислокаций
являются дальнодействующими!
Слайд 7Замечательная аналогия с магнитным полем прямолинейного проводника
B ~ J/R ;
B -
аксиальный
вектор
вектор
Винтовая дислокация
направлена вдоль оси x3 =z
ε ~ σ ~ r -1
Слайд 10Упругая энергия дислокации
Полная энергия дислокации состоит из двух частей:
Плотность упругой энергии,
запасенной в дислокации:
2
2
8
Полная энергия, запасенная в полом цилиндре радиуса R и длины L :
= (Gb2/8π2)∫dz ∫dθ ∫rdr/r2 =
0
0
L
2π
R
r0
L
L
Или на единицу длины дислокации:
полн
полн
/L =
полн
=∫
dV
Слайд 11Оценки упругой энергии дислокации
При обычных значениях плотности дислокаций ρ =107 см-2,
среднее
расстояние между ними составляет R ≈ ρ-1/2 ≈ 3.10-4 см, что дает
для
расстояние между ними составляет R ≈ ρ-1/2 ≈ 3.10-4 см, что дает
для
≈ 10
и
полн
/L =
≈
При G ≈ 1012 дин.см-2 и b = 2.10 -8 см имеем:
полн
/L =
≈
4.10 -4 эрг/см
Что в пересчете на одну связь дает:
Ebond = 4.10 -4 эрг/см x 2.10 -8 см = 8.10-12 эрг 5 эв
≈
≈
Слайд 12Поле напряжений прямой краевой дислокации
(сплошная изотропная среда)
Плоское деформированное
состояние: uz =
0
ux = ux(x,y)
uy = uy(x,y)
-1 < ν < 1/2
E =2G (1+ ν)
Слайд 17Компоненты тензора напряжений в случае
винтовой дислокации
Вывод: все энергетические оценки, выполненные ранее
для
винтовых дислокаций, остаются справедливыми и
для краевых дислокаций
для краевых дислокаций
-1 < ν < 1/2
Gb/2π(1- ν)
Слайд 19Образование ступенек скольжения!
Движение дислокации в кристалле под действием
однородного сдвигового напряжения
Слайд 20
Сила, действующая на единицу длины дислокации
Сила всегда направлена
перпендикулярно линии
дислокации
Gj =biσij
вектор
Слайд 21Формула Пича - Келлера
(сила, действующая на единицу длины дислокации)
Сила всегда направлена
перпендикулярно
линии
дислокации
дислокации
t ≡ ξ , единичный
вектор вдоль
линии дислокации
Слайд 22Сила Пича - Келлера
t ≡ ξ , единичный
вектор вдоль
линии дислокации
Gj
= biσij
Сила всегда направлена перпендикулярно линии дислокации
F = t x G
Слайд 27Снова возникает аналогия с магнитным взаимодействием
двух прямолинейных параллельных токов: F ≈
J1J2/r
Слайд 34Стабильные конфигурации краевых дислокаций
Стабильные дипольные
конфигурации для
дислокаций противо-
положного знака
Стабильная
конфигурация
для
дислокаций
одного знака
одного знака
Слайд 36Почему дислокации не являются термодинамически равновесными дефектами решетки?
b ⊥ ζ
Вектора b
и ζ определяют
плоскость скольжения
плоскость скольжения
b
⊗ ζ
Слайд 37Оценки упругой энергии дислокации
При обычных значениях плотности дислокаций ρ =107 см-2,
среднее
расстояние между ними составляет R ≈ ρ-1/2 ≈ 3.10-4 см, что дает
для
расстояние между ними составляет R ≈ ρ-1/2 ≈ 3.10-4 см, что дает
для
≈ 10
и
полн
/L =
≈
При G ≈ 1012 дин.см-2 и b = 2.10 -8 см имеем:
полн
/L =
≈
4.10 -4 эрг/см
Что в пересчете на одну связь дает:
Ebond = 4.10 -4 эрг/см x 2.10 -8 см = 8.10-12 эрг 5 эв
≈
≈
Слайд 38Расчет энтропии дислокационной линии
Легко вычислить общее число путей длины N :
если каждый узел решетки имеет z соседей,
то число различных возможностей на каждом
шаге есть z-1, и общее число путей равно
Ω = ∑ ΩN = (z - 1)N
(сумма статистических весов всех
конфигураций, возможных в системе).
то число различных возможностей на каждом
шаге есть z-1, и общее число путей равно
Ω = ∑ ΩN = (z - 1)N
(сумма статистических весов всех
конфигураций, возможных в системе).
Энтропия S определяется всеми возможными конформациями цепи, которые начинаются в начале координат и заканчиваются за N шагов:
S = kBlnΩ = kBNln(z-1)
Двумерный случай, D=2, z = 4: S = kBNln3
«траектория» дислокационной
линии в плоскости скольжения
Слайд 39В случае дислокации, состоящей из N звеньев, ее свободную энергию можно
записать в виде:
F = NE - TS = NE – kBTNln3
или в пересчете на одну связь:
F/N = E – kBTln3
F = NE - TS = NE – kBTNln3
или в пересчете на одну связь:
F/N = E – kBTln3
kB T = 1.4 10-16 эрг/К x 1200 К =1.6 10-13 эрг ≈ 10-1 эв
E = Ebond 5 эв .
≈
E >> kB T
Таким образом, прирост энтропии благодаря создаваемому
дислокациями беспорядку, недостаточен, чтобы компенсировать
рост энергии дислокационной линии.
T ≈ Tmelt
Слайд 41Таким образом свободная энергия системы
может быть минимизирована только если все
дислокации
удалены из кристалла.
Термодинамически равновесные дислокации не
могут существовать в кристалле.
Термодинамически равновесные дислокации не
могут существовать в кристалле.
Дислокации, в отличие от точечных дефектов,
являются линейными дефектами решетки. Это
топологическое отличие проявляется при подсчете
числа состояний и энтропии дислокаций.
