- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теплопроводность при нестационарном тепловом режиме презентация
Содержание
- 1. Теплопроводность при нестационарном тепловом режиме
- 2. План 1. Основные положения. 2. Нестационарная теплопроводность.
- 3. 1. Основные положения Если температурное поле меняется
- 4. Передачу теплоты при нестационарном режиме можно определить,
- 5. Указанные зависимости могут быть найдены из решения
- 6. Граничные условия задаются уравнением
- 7. Температура рассматриваемого тела в начальный момент времени
- 8. Анализ уравнения (3) показывает, что переменные можно
- 9. Число Био (критерий Био) где l –
- 10. Число Фурье (критерий Фурье) где l –
- 11. Искомая функция в виде безразмерной температуры
- 12. 2. Нестационарная теплопроводность. Описание процесса Рассмотрим нестационарные
- 13. Тело внесли в среду с более высокой
- 14. Тело внесли в среду с более высокой
- 15. При нестационарном процессе интенсивность подвода теплоты также
- 16. Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет
- 17. Рассмотрим процесс теплопередачи через стенку. Вначале
- 18. Рассмотрим процесс теплопередачи через стенку. Температурная кривая
- 19. Изменение во времени t’с1 и t’с2 представлено
- 20. Q’ и Q” – тепловые потоки при
- 21. Нестационарный тепловой процесс связан с изменением энергии
- 22. Рассмотренный характер изменения температуры и количества переданной
- 23. Решить задачу нестационарной теплопроводности – это значит
- 24. 3. Нагрев тел с равномерным температурным полем
- 25. А) Тепло на поверхность передается конвекцией Количество
- 26. Теплота воспринимаемая телом: где
- 27. Уравнение (3) проинтегрируем:
- 28. Температуру тела t, до которой оно будет
- 29. Б) Тепло на поверхность передается излучением Количество
- 30. В уравнениях (1) и (2) левые части
- 31. При лучистой теплоотдаче на поверхность тела продолжительность
- 32. 4. Неограниченная пластина Рассмотрим охлаждение плоской пластины
- 33. В начальный момент времени τ = 0
- 34. Коэффициент температуропроводности а определяется по уравнению:
- 35. Граничное условие при x = ± δ
- 36. Безразмерная координата x/l в средней плоскости и
- 37. Количество теплоты, отдаваемой пластиной в окружающую среду
- 38. Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении пластины, определяется
- 39. Зависимости (1), (2) и (4) даются в
План 1. Основные положения. 2. Нестационарная теплопроводность. Описание процесса. 3. Нагрев тел с равномерным температурным полем. 4. Нагрев тел с неравномерным температурным полем. Применение теории подобия для исследования задач нестационарной теплопроводности.
Слайд 2План
1. Основные положения.
2. Нестационарная теплопроводность. Описание процесса.
3. Нагрев тел с равномерным
температурным полем.
4. Нагрев тел с неравномерным температурным полем. Применение теории подобия для исследования задач нестационарной теплопроводности.
4. Нагрев тел с неравномерным температурным полем. Применение теории подобия для исследования задач нестационарной теплопроводности.
Слайд 31. Основные положения
Если температурное поле меняется во времени, то тепловые процессы,
протекающие в таких условиях, называются нестационарными.
Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении металлических заготовок, нагревание стальных слитков в промышленных печах, в прокаливании твердых тел, в производстве стекла, обжиге кирпича и т.д.
Слайд 4Передачу теплоты при нестационарном режиме можно определить, если найти закон изменения
температурного поля и теплового потока во времени и в пространстве:
и
где x, y, z – координаты точки; τ – время.
и
где x, y, z – координаты точки; τ – время.
Слайд 5Указанные зависимости могут быть найдены из решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье:
(1)
При решении уравнения (1) необходимо знать граничные условия и начальное распределение температуры в теле.
При решении уравнения (1) необходимо знать граничные условия и начальное распределение температуры в теле.
Слайд 6Граничные условия задаются уравнением
где
– градиент температуры на поверхности;
α – коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью твердого тела;
λст – теплопроводность стенки;
tпов – температура поверхности стенки;
tсреды – температура окружающей среды.
Физические величины λ, с, ρ считаются постоянными.
α – коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью твердого тела;
λст – теплопроводность стенки;
tпов – температура поверхности стенки;
tсреды – температура окружающей среды.
Физические величины λ, с, ρ считаются постоянными.
(2)
Слайд 7Температура рассматриваемого тела в начальный момент времени τ = 0 и
распределена равномерно, т.е. t0=const.
Решение уравнений (1) и (2) с учетом граничных и временных условий дает уравнение температурного поля вида
Из уравнения (3) показывает, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров.
Решение уравнения (3) представляет собой очень сложную математическую задачу.
Решение уравнений (1) и (2) с учетом граничных и временных условий дает уравнение температурного поля вида
Из уравнения (3) показывает, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров.
Решение уравнения (3) представляет собой очень сложную математическую задачу.
(3)
Слайд 8Анализ уравнения (3) показывает, что переменные можно сгруппировать в три безразмерных
комплекса:
– число Био
– число Фурье
– безразмерная координата
Слайд 9Число Био (критерий Био)
где l – характерный размер тела (м); λ
– коэффициент теплопроводности твердого тела; α – коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью твердого тела.
Критерий Био характеризует соотношение между внутренним и внешним термическими сопротивлениями.
– внутреннее термическое сопротивление;
– внешнее термическое сопротивление.
Критерий Био характеризует соотношение между внутренним и внешним термическими сопротивлениями.
– внутреннее термическое сопротивление;
– внешнее термическое сопротивление.
Слайд 10Число Фурье (критерий Фурье)
где l – характерный размер тела (м);
a –
температурапроводность;
τ – время.
Критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими константами и размерами тела.
τ – время.
Критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими константами и размерами тела.
Слайд 11
Искомая функция в виде безразмерной температуры
может быть представлена следующим уравнением:
ϑ –
избыточная температура тела, т.е. температура отсчитанная от температуры окружающей среды
Слайд 122. Нестационарная теплопроводность. Описание процесса
Рассмотрим нестационарные тепловые процессы при которых температурное
поле изменяется во временем, т.е. является функцией от времени.
Нестационарность тепловых процессов обусловлена изменением энергии тела и всегда связана с явлениями прогрева или охлаждения тела.
Слайд 13Тело внесли в среду с более высокой температурой
Сразу возникает процесс теплообмена
между средой и телом.
Тело начинает прогреваться.
Сначала нагреваются поверхностные слои, постепенно процесс прогрева распространяется в глубь тела.
Тело начинает прогреваться.
Сначала нагреваются поверхностные слои, постепенно процесс прогрева распространяется в глубь тела.
Слайд 14Тело внесли в среду с более высокой температурой.
О характере изменения температуры
тела за время прогрева дают представление кривые на рисунке а.
tс – температура на поверхности тела;
tо – температура в центре тела;
tж – температура окружающей среды.
tс – температура на поверхности тела;
tо – температура в центре тела;
tж – температура окружающей среды.
По истечении некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды и наступает тепловое равновесие.
Слайд 15При нестационарном процессе интенсивность подвода теплоты также не постоянна во времени.
О
характере изменения подвода теплоты дает представление кривая на рисунке б.
По мере прогрева тела интенсивность передачи теплоты постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю.
По мере прогрева тела интенсивность передачи теплоты постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю.
Слайд 16Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет полное количество теплоты, переданное
за время τ.
Эта теплота аккумулируется телом и идет на повышение его энергии.
Аналогичным образом протекает процесс охлаждения тела.
При этом энергия тела уменьшается, а выделенная теплота передается в окружающую среду.
Эта теплота аккумулируется телом и идет на повышение его энергии.
Аналогичным образом протекает процесс охлаждения тела.
При этом энергия тела уменьшается, а выделенная теплота передается в окружающую среду.
Слайд 17Рассмотрим процесс теплопередачи через стенку.
Вначале процесс был стационарным.
Температура горячей среды t’ж1,
холодной
– t’ж2,
температуры поверхностей стенки t’с1 и t’с2 (рисунок в).
Если изменить режим теплопередачи, например, сразу резко повысить температуру горячей среды до t”ж1, то на некоторое время процесс становится нестационарным.
температуры поверхностей стенки t’с1 и t’с2 (рисунок в).
Если изменить режим теплопередачи, например, сразу резко повысить температуру горячей среды до t”ж1, то на некоторое время процесс становится нестационарным.
Слайд 18Рассмотрим процесс теплопередачи через стенку.
Температурная кривая t’ж1 – t’с1 – t’с2
– t’ж2 будет изменяться до тех пор, пока снова не установится стационарный режим t”ж1 – t”с1 – t”с2 – t”ж2.
Слайд 19Изменение во времени t’с1 и t’с2 представлено на рисунке г.
О характере
изменения количества передаваемой теплоты для рассматриваемого случая дают представление кривые на рисунке д.
Q’ и Q” – тепловые потоки при стационарных режимах,
Q1 и Q2 – тепловые потоки через горячую и холодную поверхности стенки при нестационарном режиме.
Q’ и Q” – тепловые потоки при стационарных режимах,
Q1 и Q2 – тепловые потоки через горячую и холодную поверхности стенки при нестационарном режиме.
Слайд 20Q’ и Q” – тепловые потоки при стационарных режимах,
Q1 и Q2
– тепловые потоки через горячую и холодную поверхности стенки при нестационарном режиме.
Заштрихованная площадка представляет собой количество теплоты, затраченное на изменение энергии стенки (аккумулированная теплота).
Слайд 21Нестационарный тепловой процесс связан с изменением энергии тела и им обуславливается.
Скорость
изменения энергии (энтальпии) тела прямо пропорциональна способности материала проводить теплоту (т.е. коэффициенту теплопроводности λ) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (сρ).
В целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется коэффициентом температуропроводности.
В целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется коэффициентом температуропроводности.
Слайд 22Рассмотренный характер изменения температуры и количества переданной теплоты справедлив лишь для
твердых тел.
При нагреве жидких и газообразных тел в общем случае неизбежно возникает конвекция, которая способствует выравниванию температуры.
В этих случаях можно говорить об изменении во времени лишь средней температуры жидкости.
При нагреве жидких и газообразных тел в общем случае неизбежно возникает конвекция, которая способствует выравниванию температуры.
В этих случаях можно говорить об изменении во времени лишь средней температуры жидкости.
Слайд 23Решить задачу нестационарной теплопроводности – это значит найти зависимости изменения температуры
и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела.
Такие зависимости получаются путем решения дифференциального уравнения теплопроводности.
Такие зависимости получаются путем решения дифференциального уравнения теплопроводности.
Слайд 243. Нагрев тел с равномерным температурным полем
А) Тепло на поверхность передается
конвекцией.
Б) Тепло на поверхность передается излучением.
Б) Тепло на поверхность передается излучением.
Слайд 25А) Тепло на поверхность передается конвекцией
Количество теплоты переданное от среды к
поверхности тела конвекцией найдем используя закон Ньютона – Рихмана
dτ – промежуток времени в течении которого передается теплота;
t – температура тела (стенки).
dτ – промежуток времени в течении которого передается теплота;
t – температура тела (стенки).
(1)
Слайд 26Теплота воспринимаемая телом:
где M – масса тела;
с – удельная теплоемкость тела;
dt
– изменение температуры тела.
В уравнениях (1) и (2) левые части равны, следовательно равны и правые части. Приравняем их:
В уравнениях (1) и (2) левые части равны, следовательно равны и правые части. Приравняем их:
(2)
Слайд 27
Уравнение (3) проинтегрируем:
Получаем:
Уравнение (5*) позволяет определить время τ, за которое тело
нагреется от начальной температуры tнач до конечной t.
(3)
(4)
(5*)
Слайд 28Температуру тела t, до которой оно будет нагрето за время τ,
можно определить из формулы:
После преобразований получаем следующее выражение:
После преобразований получаем следующее выражение:
(6)
Слайд 29Б) Тепло на поверхность передается излучением
Количество теплоты переданное от среды к
поверхности тела излучением найдем используя закон Стефана - Больцмана
где σпр – приведенный коэффициент излучения.
Теплота воспринимаемая телом:
где σпр – приведенный коэффициент излучения.
Теплота воспринимаемая телом:
(2)
(1)
Слайд 30В уравнениях (1) и (2) левые части равны, следовательно равны и
правые части. Приравняем их:
Уравнение (3) проинтегрируем:
Уравнение (3) проинтегрируем:
(3)
(4)
Слайд 31При лучистой теплоотдаче на поверхность тела продолжительность нагрева определяется по формуле:
Формулы
(5*) и (4а) показывают, что время нагрева тонкого тела прямо пропорционально его массе и теплоемкости и обратно пропорционально величине тепловоспринимающей поверхности и интенсивности передачи тепла к ней.
Скорость нагрева тонкого тела зависит только от условий подвода к нему тепла.
Скорость нагрева тонкого тела зависит только от условий подвода к нему тепла.
(4а)
Слайд 324. Неограниченная пластина
Рассмотрим охлаждение плоской пластины толщиной 2δ (l = δ).
Размеры
пластины в направлении координатных осей Oy и Oz бесконечно велики.
Пластина омывается с обеих сторон жидкостью или газом с α = const.
Пластина омывается с обеих сторон жидкостью или газом с α = const.
Слайд 33В начальный момент времени τ = 0 пластина:
имеет во всех своих
точках постоянную температуру t0;
избыточная температура ϑ1 = t0 – tо. ср.; будет постоянной для всех точек тела.
Заданы:
коэффициент теплопроводности λст;
плотность тела ρ;
удельная теплоемкость тела с.
Все эти величины постоянны.
избыточная температура ϑ1 = t0 – tо. ср.; будет постоянной для всех точек тела.
Заданы:
коэффициент теплопроводности λст;
плотность тела ρ;
удельная теплоемкость тела с.
Все эти величины постоянны.
Слайд 34Коэффициент температуропроводности а определяется по уравнению:
Пластина не ограничена по высоте и
ширине.
Дифференциальное уравнение примет вид:
Дифференциальное уравнение примет вид:
Слайд 35Граничное условие при x = ± δ
И начальное условие при τ
= 0
Температуры поверхности стенки и в ее средней плоскости сечения определяются из соотношения
Температуры поверхности стенки и в ее средней плоскости сечения определяются из соотношения
(1)
Слайд 36Безразмерная координата x/l в средней плоскости и на поверхности пластины становится
постоянной величиной
при x = 0 x/l = 0;
при x = δ x/l = 1;
и поэтому отсутствует в уравнении (1).
Для средней плоскости надо заменить tст на температуру в середине tцентр.
при x = 0 x/l = 0;
при x = δ x/l = 1;
и поэтому отсутствует в уравнении (1).
Для средней плоскости надо заменить tст на температуру в середине tцентр.
(2)
Слайд 37Количество теплоты, отдаваемой пластиной в окружающую среду за время τ, должно
быть равным изменению внутренней энергии тела за период полного его охлаждения (нагревания).
Начальная внутренняя энергия пластины, отсчитанная от внутренней энергии при температуре среды tо. ср., окружающей стену, как от нуля, равна
Начальная внутренняя энергия пластины, отсчитанная от внутренней энергии при температуре среды tо. ср., окружающей стену, как от нуля, равна
(3)
Слайд 38Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении пластины, определяется также безразмерными числами Bi
и Fo:
где Qτ – количество теплоты, переданное в окружающую среду за время τ;
tср. ст – средняя температура стенки по истечению промежутка времени τ.
где Qτ – количество теплоты, переданное в окружающую среду за время τ;
tср. ст – средняя температура стенки по истечению промежутка времени τ.
(4)
Слайд 39Зависимости (1), (2) и (4) даются в виде графиков (номограммы Будрина)
или в виде таблиц.
Таблицы позволяют решать задачи с большей точностью.
Сначала вычисляются числа Bi и Fo.
Затем определяют
Поскольку t0 – tо. ср. и начальное теплосодержание известны, то легко вычисляются tст, tц и Qτ.
Таблицы позволяют решать задачи с большей точностью.
Сначала вычисляются числа Bi и Fo.
Затем определяют
Поскольку t0 – tо. ср. и начальное теплосодержание известны, то легко вычисляются tст, tц и Qτ.
