Строение и физические свойства вещества презентация

«Основы атомной физики»

Опыты Резерфорда по изучению строения атома.
Квантовые постулаты Бора. Закономерности спектров излучения атомов водорода.
3) Дискретность энергетических уровней в атоме. Опыты Франка и Герца .
4) Недостатки теории Бора. Волновая функция и ее свойства. Уравнение Шредингера.
5) Уравнение Шредингера для атома водорода.
Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.
Кратность вырождения уровней энергии.

в атоме Резерфорда (b)

Ядерная (планетарная)
модель атома:

1) В центре атома находится плотное положительно заряженное ядро
(D ‹ 10–14–10–15 м), которое занимает только 10–12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома.
2) Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны. Находиться в состоянии покоя электроны не могут, т.к. они упали бы на ядро.

может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает

Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию.

Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.

Второй постулат Бора (правило частот): При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка.
Для круговых орбит правило квантования Бора:

Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом,

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона

Целое число n = 1, 2, 3, ... называется главным
квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора

R = 3,29·1015 Гц

Формула Ридберга:

на основе представлений о волновых свойствах частиц (гипотеза де Бройля).
Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Или - стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты .
В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ, т. е. nλn = 2πrn
Т.к. длина волны де Бройля λ = h / p, где p = mev – импульс электрона, то

Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов

катодом K , разгоняются в области 1. В области 2 электроны проходят через пары ртути и достигают анода A. Первое возбужденное состояние атома ртути имеет энергию 4,86 эВ.
Если энергия электронов меньше 4,86 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону абсолютно упругого удара (из опыта). При увеличении ускоряющего потенциала φ до этой величины, соударения электронов с атомами становятся неупругими: электрон отдает кинетическую энергию атому, возбуждая переход из основного энергетического состояния в первое возбужденное состояние (поглощение энергии атомами ртути) — ток в установке резко уменьшается.
При дальнейшем увеличении Δφ, подобное же поведение тока наблюдается при энергиях, кратных ΔE = 4,86 эВ, когда электроны испытывают 2, 3, … неупругих соударений. → В атоме действительно существуют стационарные состояния (подтверждение первого постулата Бора).
Возбужденные атомы ртути, переходя в основное состояние, излучают кванты света с длиной волны λ = hc /ΔE = 255 нм (подтверждение второго постулата Бора). Спектральная линия с такой длиной волны действительно была обнаружена в ультрафиолетовой части спектра в излучении атомов ртути.

Бора существовали недостатки:
трудность объяснения спектральных закономерностей сложных атомов и молекул;
проблемы при создании физической теории хим. реакций;
непоследовательность теории в целом - введенное правило квантования момента импульса или через длину волны де Бройля правило квантования
2πr = nλ в принципе несовместимо с классическим поведением электрона.
Движение электрона в атоме очень мало похоже на движение планет или спутников.
Интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства связана с числом частиц, попавших в эту точку (см. опыты по дифракции микрочастиц). Поэтому волновые свойства микрочастиц требует статистического (вероятностного) подхода к их описанию.
Для описания поведения квантовых систем вводится волновая функция Ψ (x, y, z, t). Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|2.
Волновая функция Ψ определяется таким образом, чтобы вероятность dw того, что частица находится в элементе объема dV была равна:
Волновая функция должна быть: 1) конечной (вероятность не может быть больше единицы),
2) однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и 3) непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2 ,…,Ψn, то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций (где Cn (n = 1, 2,…) — произвольные, или комплексные числа):

– уравнения Шредингера:
— потенциальная функция частицы в силовом поле, Ψ (x, y, z, t) — искомая волновая функция частицы.
Важный частный случай общего уравнения Шредингера - уравнение Шредингера для
стационарных состояний, в котором исключена зависимость Ψ от времени. В этом случае функция U = U (x, y, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Решение уравнения может быть представлено в виде произведения двух функций — функции только координат и функции только времени: где E — полная энергия частицы.

Уравнение Шредингера: после упрощений:

— уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Набор значений энергий Е, при котором волновая функция Ψ имеет физический смысл
(Ψ — конечная, однозначная и непрерывная) называются собственными значениями энергии.
Решения, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями.
Собственные значения E могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд (спектр).
Для свободной частицы U (x) = 0 (пусть она движется вдоль оси x) решение уравнения Шредингера:


соответствует непрерывному спектру энергий.

Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля.

движениями есть и существенная pазница: поступательное движение по пpямой, к котоpому относятся и волны де Бpойля, незамкнуто (инфинитно), тогда как вpащательное движение (в данном случае - по окpужности) замкнуто (финитно). Замкнутость движения электpона в атоме водоpода накладывает на волновую функцию важное огpаничение: она должна замыкаться сама на себя после полного обоpота, т.е. →
Если функцию ψ(α) пpедставить как
синусоида (и косинусоида) должна замыкаться сама на себя →
m называется магнитным квантовым числом, т.к. обычно, пpи изучении моментов pассматpиваются атомы, локализованные в магнитном поле. Ось z выбиpается в напpавлении магнитных силовых линий. → название числа m.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме:
n = 1, 2, 3,….
Орбитальное квантовое число l при заданном n принимает значения: l = 0,1, 2,…, (n −1) и определяет величину момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме:

В атоме водоpода электpон совеpшает вpащательное движение около ядpа. Роль импульса pz (см. формулу для непрерывного спектра энергии движения свободной частицы) здесь игpает пpоекция момента импульса Mz (существует аналогия и в квантовой механике между законами поступательного и вpащательного движения). Стационаpное состояние в этом случае описывается волновой функцией ψ α - угол вpащения электpона