Стационарные процессы теплопроводности (продолжение) презентация

интенсивность
внутренних
источников тепла

Найти:
стационарное распределение температуры
в пластине
без внутреннего тепловыделения
при Г.У. 1 рода

x=0 t=t1
x=δ t=t2

Условия однозначности

*

тепловой поток

Бесконечная плоская пластина толщиной с внутренними источниками тепла Вт/м3, равномерно распределенными по сечению

Условия однозначности

Константы из граничных условий:

заданы коэффициенты теплообмена на границах и температуры жидкостей, омывающих поверхности

конвективное со стороны 2

k – коэф. теплопередачи,
Вт/(м2К)

Г.У.

Условия однозначности

Количество тепла, проходящее через цилиндрическую поверхность
в единицу времени

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы (линейный тепловой поток)

из решения уравнения

при

или

при

используем метод подстановки

умножаем на

tf

Распределение температуры в цилиндрической стенке при заданных Г.У.

Температура внешней поверхности

Плотность теплового потока на r2

Перепад температур в стенке

распределение температуры в цилиндре
с внутренним тепловыделением

С1=0

условие симметрии

tf

уравнение

решение

Г.У.

температура внешней поверхности цилиндра

перепад температур в цилиндре

плотность теплового потока на поверхности цилиндра

tf

Граничные условия:

*

подстановка

умножение всех членов уравнения (*) на

tf

tf

плотность теплового потока
на поверхности шара

Поле температуры в шаре с тепловыделением

Перенос тепла в ребрах

Закон Ньютона-Рихмана

Увеличение поверхности теплообмена - оребрение

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

Кипящая вода
Свободная конвекция в воздухе

полное термическое сопротивление

Полное термическое сопротивление имеет порядок большего термического сопротивления, там и делают оребрение

пренебрегаем

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

Ребро в виде стержня (сечение F, периметр P, длина l ), который охлаждается конвекцией с постоянным коэффициентом теплообмена α ,
температура при основании стержня to
температура окружающей жидкости tf

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

На длине dx отводится тепло конвекцией,
изменение потока тепла

По закону Ньютона-Рихмана

Через сечение х передается количество тепла

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

Частное решение уравнения:

Общее решение

Вводим переменную

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

С1 и С2 определяются из Г.У., которые могут быть
различными в зависимости от длины ребра и его формы.

Число Био
(Biot)

Если длина стержня больше его толщины, то отводом тепла с торца (Q') можно пренебречь

эквивалентный диаметр

при

w

Перенос тепла в ребрах

К расчету переноса тепла вдоль стержневого ребра

Тепловой поток через основание стержня

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

Расчет переноса тепла через ребра приближенный.

Коэффициент теплообмена не является постоянной величиной, толщина ребер может меняться, температура по сечению ребра также не постоянна.

Перенос тепла в ребрах

Коэффициент эффективности ребра - отношение теплового потока от ребра ( ) к тепловому потоку от идеального ребра с бесконечно большим коэффициентом теплопроводности ( ):

Допущение о бесконечно большой теплопроводности приводит к выводу, что температура ребра по длине будет постоянной

Перенос тепла в ребрах

Через сечение x передается количество тепла:

Коэффициент эффективности ребра с постоянным поперечным сечением и тепловой изоляцией на торце

комплекс, имеющий размерность длины

Критерий Био

термическое сопротивление ребра

конвективное термическое сопротивление

Перенос тепла в ребрах

быстро снижается с ростом числа Bi.
Ребро с большим значением Bi рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим числом Bi

для ребер надо выбирать материал с высокой теплопроводностью

Если мал, то поверхность без ребра будет отдавать тепло
более интенсивно, чем поверхность с ребрами.

При больших Bi кондуктивное термическое сопротивление велико
по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра.

Если Bi велико, то площадь, занятая ребрами с малой тепло-
проводностью, "изолирует" поверхность отвода тепла.

Важно установить условия, когда выгодно иметь
ребристую поверхность

?

Перенос тепла в ребрах

Коэффициент эффективности ребра постоянного сечения с теплоизолированным торцом

3. Для плоских ребер к оребрению
выгодно прибегать при условии

Условия, когда выгодно иметь ребристую поверхность

1. Оребрение выгодно, когда тепловой поток через ребро увеличивается с возрастанием длины ребра.

2. Если тепловой поток падает
по длине ребра, то ребра
нужно делать короче или не
прибегать к оребрению вообще.

Перенос тепла в ребрах

Распределение температуры в плоском ребре

переменная Кирхгофа
интегральная теплопроводность

плоская геометрия

решаем относительно , затем находим температуру

Т.к. производная от интеграла по верхнему пределу
есть подинтегральная функция, т.е.

уравнение теплопроводности для сплошного цилиндра
(таблетка топлива радиусом R)
с переменным
тепловыделением :

После интегрирования
обеих частей уравнения в пределах от 0 до r :

Интегрирование в пределах
от r до R :

Для постоянного тепловыделения:

.

Учет зависимости теплопроводности от температуры

Перепад температур между поверхностью и центром топлива:

.

Учет зависимости теплопроводности от температуры

Топливная таблетка

1 – ; 2 -

Плоская стенка

1

2

Пример:
Нужно изолировать трубу 15 х 1 мм. Коэффициент теплообмена снаружи 7 Вт/м2К.

0,017

0,011

0,031

Условие выбора:

ь