Презентация на тему Сильный взрыв в воздухе

Презентация на тему Сильный взрыв в воздухе, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 29 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Владимир Павлович Крайнов,
кафедра теоретической физики МФТИ, 10.09.2016

Лекция 2. Сильный взрыв в воздухе


Слайд 2
Текст слайда:

Рассмотрим сначала, как распространяется фронт ударной волны. Радиус фронта R является функцией энергии взрыва Е, времени t и невозмущенной плотности воздуха Зависимостью радиуса от атмосферного давления р1 пренебрегаем, так как оно мало по сравнению с давлением р2 с внутренней поверхности фронта. Ниже мы покажем, что для плотности воздуха это не так: плотность ρ2 с внутренней поверхности фронта, хотя и больше ρ1, но имеет тот же порядок величины, что и ρ1.



Слайд 3
Текст слайда:

Из соображений размерности получим
(1)

При численном решении для воздуха коэффициент в этой зависимости равен С = 1.033 (газ двухатомных молекул).
Для скорости фронта ударной волны получаем
(2)
(она, естественно, убывает со временем).




Слайд 4
Текст слайда:


Мощность этого взрыва – 1 мегатонна
тротилового эквивалента: Е = 4.18·1015 Дж.
Это соответствует преобразованию в энергию
47 г урана-235 (Е = Мс2)


Слайд 5
Текст слайда:

Граничные условия на фронте ударной волны

На фронте ударной волны непрерывна плотность потока газа, давление и плотность потока энергии. Запишем эти три условия в системе координат, где фронт волны покоится (1 – снаружи фронта, 2 – внутри; ε - внутренняя энергия единицы массы):
(3)



Слайд 6
Текст слайда:

Для двухатомного газа (воздух) внутренняя энергия равна

(здесь мы воспользовались уравнением Клапейрона для идеального газа). Таким образом, систему (3) можно переписать в виде
(4)




Слайд 7
Текст слайда:

Исключая давление из системы (4), получим




Исключая отношение скоростей из этой системы, находим уравнение для отношения плотностей:



Сильная ударная волна сжимает воздух в 6 раз!





Слайд 8
Текст слайда:

Определим из (4) скорость газа сразу за фронтом в лабораторной системе координат. Переход к ней осуществляем в соответствии со скоростью фронта (2):
(5)



Разумеется скорость частиц газа за фронтом в лабораторной системе
меньше скорости фронта: частицы газа не могут обогнать фронт.




Слайд 9
Текст слайда:

Определим также давление сразу за фронтом ударной волны, исходя из системы (4):
(5)


Далее обратимся к решению уравнений движения для внутренней области взрыва. Методика решения основана на введении автомодельной переменной, что делается в большинстве задач гидродинамики с малым числом параметров.



Слайд 10
Текст слайда:

Автомодельные переменные

Введем автомодельную переменную ,

где радиус фронта ударной волны определяется соотношением (1) (с коэффициентом пропорциональности, равным единице). Плотность воздуха внутри области взрыва ищем в виде

Скорость воздуха внутри области взрыва в соответствии с (2) ищем в виде , а давление -







Слайд 11
Текст слайда:

Баланс энергии

Полная энергия газа внутри ограниченной ударной волной сферы постоянна. Вследствие автомодельности будет постоянна и полная энергия внутри любой сферы меньшего радиуса r < R, которая расширяется со временем по тому же закону, что и определяемая формулой (2):

Радиальная скорость перемещения точек этой сферы в соответствии с (2) равна



Слайд 12
Текст слайда:




R

r


Слайд 13
Текст слайда:

За время dt через единицу сферической поверхности с этим радиусом проходит наружу энергия газа, равная (см. (3))
(7)



Отметим, что здесь фигурирует скорость газа V в лабораторной системе координат. Поток энергии включает и слагаемое с давлением, соответствующее совершаемой работе, так как давление и плотность изменяются при переходе через границу сферы радиуса r, как это было ранее для фронта ударной волны (см. (3)).



Слайд 14
Текст слайда:

С другой стороны, за это же время указанная поверхность расширяется на расстояние

Энергия движущегося газа, заключенная в этой области, равна
(8)


Она не содержит члена с работой, в отличие от (7). Приравнивая (7) и (8) друг другу, находим уравнение баланса энергии:




Слайд 15
Текст слайда:



Подставляя автомодельные зависимости, приведенные выше, перепишем это уравнение в виде


Отсюда находим
(9)





Слайд 16
Текст слайда:

На малых расстояниях r << R плотность (при фиксированном времени) стремится к нулю, а давление конечно (мы увидим это ниже из решения). Следовательно, величина


Из (9) тогда следует, что
Для скорости газа получим
(10)





Слайд 17
Текст слайда:

Если
то согласно (5) скорость газа в лабораторной системе координат равна


Видно, что расхождение между этой скоростью газа и скоростью газа в окрестности точки взрыва


невелико. Это оправдывает сделанное выше приближение для скорости газа.





Слайд 18
Текст слайда:

Уравнение непрерывности

Обратимся теперь к уравнению непрерывности (в сферической системе координат)

Подставляя выражение (10) для скорости газа и автомодельное выражение для плотности
перепишем это уравнение в виде





Слайд 19
Текст слайда:

Отсюда

(константа пропорциональности выбрана так, чтобы плотность газа на внутренней поверхности фронта ударной волны равнялась ρ2 ). Таким образом, плотность газа внутри области взрыва равна




Слайд 20
Текст слайда:




Видно, что ввиду очень резкой зависимости от расстояния r практически внутри области взрыва вещество газа отсутствует, а весь газ концентрируется вблизи области фронта ударной волны. Резкая функция G(x) = x15/2 представлена на рисунке.


Слайд 21
Текст слайда:

G(x)

Зависимость плотности воздуха
от расстояния до центра взрыва


Слайд 22
Текст слайда:

Давление в области взрыва

Давление воздуха выражалось через безразмерную автомодельную переменную соотношением


На фронте ударной волны давление согласно (5) равно






Слайд 23
Текст слайда:

Для определения давления воспользуемся уравнением Навье-Стокса, записав его в сферической системе координат (в отсутствие вязкости ввиду больших чисел Рейнольдса):
(11)

Подставляем в это уравнение величины, выраженные через автомодельную переменную :


Тогда все слагаемые в (11) содержат r/t2



Слайд 24
Текст слайда:

Получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка


Его решение при условии имеет вид


Отношение давления внутри области взрыва к давлению на фронте ударной волны равно





Слайд 25
Текст слайда:

Из этого рисунка видно, что давление
в большей части области внутри взрыва
достаточно мало, не зависит от радиальной
координаты r (в данный момент времени)
и лишь вблизи фронта резко возрастает.


Слайд 26
Текст слайда:

давление


Слайд 27
Текст слайда:

Перед фронтом ударной волны давление в воздухе равно атмосферному давлению. С приходом фронта ударной волны в данную точку пространства давление резко (скачком) увеличивается и достигает максимального, затем, по мере удаления фронта волны, давление постепенно снижается и через некоторый промежуток времени становится равным атмосферному. Образовавшийся слой сжатого воздуха называют фазой сжатия. Ударная волна как поршень тянет за собой воздух. Сзади образуется зона разрежения, давление становится ниже атмосферного и воздух начинает двигаться в направлении, противоположном распространению ударной волны, то есть к центру взрыва. Зона разрежения обсуждается детально в следующей лекции.

Фаза разрежения внутри области взрыва


Слайд 28

Слайд 29
Текст слайда:

Спасибо за внимание


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика