Рекуррентные оптимальные алгоритмы фильтрации случайных процессов. Фильтр Калмана-Бьюси презентация

навигационной измерительной информации
Автор: д.т.н., профессор Степанов Олег Андреевич

и общее решение задачи оптимальной линейной фильтрации. Фильтр Калмана-Бьюси.
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации.

t, значение которой при любом фиксированном времени t является случайной величиной.
Корреляционная функция случайного процесса
. (1)
Стационарным процессом в широком смысле называется такой процесс, у которого математическое ожидание от времени не зависит, а корреляционная функция зависит от разности аргументов
; . (2)

Случайные процессы и методы их описания

Определение случайного процесса

называется экспоненциально-коррелированным. Здесь kx(0)=σx2 – дисперсия процесса, а τk =1/α – интервал корреляции.

τk =1

τk =10

Экспоненциально-коррелированный процесс

Случайные процессы и методы их описания

собой преобразование Фурье от КФ

. (4)

Справедливо и обратное представление

. (5)

В силу четного характера функций Sx (ω) и kx(τ), приведенные соотношения можно записать:
(6)

(7)

Спектральная плотность случайного процесса

Случайные процессы и методы их описания

ω от 0 до α значения спектральной плотности уменьшаются в два раза от Sx (0)=2σx2 / α до Sx (α)=σx2 / α .

Получим выражение для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного процесса, с корреляционной функцией
(8)

Пример

Случайные процессы и методы их описания

с точностью до постоянного коэффициента

(10)

Случайные процессы и методы их описания

Свойство спектральной плотности

для которого Sx (ω)=Q, называется белым шумом (БШ). Величина Q называется интенсивностью БШ.
Корреляционная функция БШ имеет вид
(11)
вид который вытекает из следующего представления о дельта-функции
(12)

Особенности БШ:
дисперсия БШ бесконечна;
значения процесса в разные моменты времени не коррелированны.

Случайные процессы и методы их описания

Белый шум

плотностей простейших процессов