Презентация на тему Расчеты на прочность при прямом плоском изгибе

Презентация на тему Презентация на тему Расчеты на прочность при прямом плоском изгибе, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 79 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ.

Изгибом называется такой простой вид деформации, при кото-ром в поперечном сечении стержня возникают два внутренних усилия – изгибающий момент и поперечная сила, остальные внут-ренние усилия отсутствуют.
Стержни, работающие преимущественно на изгиб, называются балками. В отличие от осевого растяжения-сжатия и кручения, из-гиб представляет собой такую деформацию, при которой проис-ходит искривление оси первоначально прямого бруса.

В строительных конструкциях часто встречаются балки, попе-речое сечение которых имеет хотя бы одну ось симметрии.


Слайд 2
Текст слайда:

Пусть все внешние нагрузки, включая и опорные реакции, лежат в одной плоскости, которую будем называть силовой плос-костью.
Если эта плоскость проходит через ось симмет-рии сечения, то и ось изогнутой балки также лежит в этой плоскости. Такой изгиб называется плоским.




Ось сим-
метрии

Ниже будем рассматривать только случай вертикального плоского изгиба, то есть будем считать, что поперечные сечения балок симметричны относительно вертикальной оси, а нагрузки лежат в вертикальной плоскости. Линия пересечения силовой
плоскости и плоскости поперечного се-
чения называется силовой линией.

Силовая
плоскость


Силовая
линия



Слайд 3
Текст слайда:

Различают два типа изгиба:
1). Если в поперечном сечении балки возникает только изгибаю-щий момент, а поперечная сила отсутствует, то такой изгиб назы-вается чистым.





m

m

Mx=m

Qy=0

Mx


Слайд 4
Текст слайда:


2). Если в поперечном сечении балки возникает и изгибающий мо-мент, и поперечная сила, то такой изгиб называется поперечным.

Mx=F*z

Qy=-F

F

F

Z





Mx

Qy


Слайд 5
Текст слайда:

Напряжения в поперечном сечении стержня
при чистом изгибе.

Изгибающий момент является равнодействующей нормальных напряжений, то есть при чистом изгибе в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения.
Выясним сначала, как напряжения распределяются по попереч-ному сечению балки. Для этого рассмотрим результаты следую-щего эксперимента. Нанесем на боковую поверхность бруса сетку из взаимно перпендикулярных линий.

m

m

Приложим к его концам моменты m, действующие в плоскости симметрии бруса. Брус испытывает чистый изгиб.


Слайд 6
Текст слайда:




При приложении моментов брус изгибается, при этом линии, па-раллельные оси балки, искривляются, удлиняясь вверху и укора-чиваясь внизу. Расстояние же между ними не меняется. Поэтому при изгибе выполняется следующая гипотеза: «Продольные волокна не давят друг на друга».


Слайд 7
Текст слайда:




Линии, перпендикулярные оси балки, есть след на боковой по-верхности поперечного сечения. Как показывает опыт, эти линии после деформации остаются прямыми, а, значит, поперечные сечения остаются плоскими.
Таким образом, при чистом изгибе выполняется гипотеза плос-ких сечений.
Опишем теперь деформацию при чистом изгибе.


Слайд 8
Текст слайда:




Z

dz

a

c

e

d’

a

c

e’

d

Для этого выде-лим из бруса се-чениями ac и ed элемент шириной dz .
Сечения ac и ed останутся плоски-ми, но наклонятся
друг к другу на угол dΘ.
Точку О– точку пересечения пря-мых ac и e’d’ –назовем центром кривизны.

О




Слайд 9
Текст слайда:

Y

Z

X

О

L

K


ρ

н.слой

Так как верхние волокна удли-няются, а нижние укорачи-ваются, то обязательно суще-ствует слой LK, волокна кото-рого не изменяют свою длину.
Этот слой называется
нейтральным.
Расстояние от этого слоя до т.О назовем радиусом кривиз-ны нейтрального слоя ρ.
Систему координат выберем так, что ее начало находится в т.L, оси Z и X лежат в нейт-ральном слое, а ось Y –вертикальна.

e’

d’

dz


Слайд 10
Текст слайда:

c

e

a

d

Y

Z

X

О

L

K

m

n

n’

e’

d’

y


ρ

н.слой

Рассмотрим еще одно во-локно mn, лежащее на рас-стоянии y от нейтрального слоя.
В результате деформации волокно получит удлине-ние Δℓ=nn’.
Его относительная де-формация будет равна

Из чертежа видно, что ΔOLK подобен ΔKnn’, откуда следует:


(5.1)

dz


Слайд 11
Текст слайда:

X

Получим теперь формулу для определения напряжений. Поскольку
выполняется гипотеза о ненадавливании продольных волокон, то
можно считать, что эти волокна испытывают только осевое растя-
жение-сжатие, при котором справедлив закон Гука.

(5.2)

Из этой формулы следует, что нормальные напряжения при чистом изгибе распределяются по сечению не равномерно, как при осевом растяжении-сжатии, а по линейному закону, причем они обращают-ся в ноль на нейтральном слое.

y

Нейтральный слой

Нейтральная линия

Линия пересечения
нейтрального слоя и
поперечного сечения
называется
нейтральной линией.


Слайд 12
Текст слайда:

Формула (5.2) неудобна для работы, так как в общем случае ра-диус нейтрального слоя ρ неизвестен. Получим ее в другом виде. Для этого выпишем из формул (1.1) те, в которые входит нормаль-ное напряжение σz.

N =

Mx =

My =

(*)

(**)

(***)

Подставим формулу (5.2) в формулу (**):

Mx =


Jx

Отсюда получаем


(5.3)


Слайд 13
Текст слайда:

X

Подставим (5.3) в (5.2):


(5.4)

Из (5.4) следует, что наибольшие по модулю напряжения возни-кают в точках сечения с наибольшей координатой y=ymax.


(5.5)

Нейтральная линия

y

σmax


Слайд 14
Текст слайда:

y

Нейтральная
линия

Из формулы (5.4) сле-дует, что величина напря-жений зависит от коорди-наты y, то есть зависит от выбора системы коорди-нат. Выясним сначала, как определить положение


N =


Sx

N =

так как при изгибе продольная сила N не возникает. Из последнего выражения следует, что для этого должен быть равен нулю стати-ческий момент Sx . Статический же момент обращается в нуль отно-
сительно центральной оси. Отсюда следует, что ось X, то есть ней-
тральная линия сечения обязательно проходит через центр тяжести.

нейтральной линии. Для этого возьмем формулу (*) и подставим в нее выражение (5.2):

X

C


Слайд 15
Текст слайда:

Ось симметрии

Выясним теперь место-
положение оси Y. Для этого возьмем формулу (***) и подставим в нее выражение (5.2):




Jxy

так как при вертикальном плоском изгибе изгибающий момент My не возникает. Из последнего выражения следует, что для этого должен быть равен нулю центробежный момент инерции Jxy. Центробеж-ный же момент обращается в нуль относительно главных осей. Из-вестно, что если сечение имеет ось симметрии и одна из кординат-ных осей с ней совпадает, то эти оси будут главными. Отсюда следу-ет, что вертикальная ось Y должна совпадать с осью симметрии сечения.

X

C

My =


Слайд 16
Текст слайда:

Напряжения в поперечном сечении стержня
при поперечном изгибе.

В случае поперечного изгиба в сечении балки возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Эта сила является рав-нодействующей касательных напряжений, то есть при поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают не только нормаль-ные , но и касательные напряжения.

Mx

Qy

σ

Исследуем сначала, меняется ли картина распределения нор-мальных напряжений при попе-речном изгибе по сравнению с изгибом чистым.


Слайд 17
Текст слайда:

В соответствии с законом парности каса-тельных напряжений, если в поперечном сечении балки возникают касательные на-пряжения, то точно такие же касательные напряжения возникают и в продольном се-чении.

Y

Z

Первые обозначим через

так как они параллельны оси Y,

а вторые через

так как они параллельны оси Z.


Слайд 18
Текст слайда:


Напряжения

вызывают сдвиги продольных волокон, при -

чем эти сдвиги неравномерны по высоте сечения.
Вследствие этих сдвигов нарушается гипотеза плоских сечений, и плоские до деформации сечения слегка искривляются.

Чистый изгиб

Поперечный изгиб

Поперечный изгиб

Qy

Mx




Слайд 19
Текст слайда:

Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что величина нормальных напряжений при этом хотя и меняется, но очень незначительно. Поэтому влиянием сдвигов на закон рас-пределения нормальных напряжений пренебрегают и используют для их определения те же формулы (5.4), (5.5), что и при чистом изгибе.
Получим теперь формулу для определения касательных напря-жений.


Слайд 20
Текст слайда:

Y

Z

e

a

X

d

c


c

e

a

d

Y

Z

σz

σz+dσz

Для этого опять рассмотрим элемент aced длиной dz, предполагая
на этот раз, что балка испытывает поперечный изгиб.
Нормальные напряжения в этом случае в сечениях ac и ed будут не-
одинаковы, но, поскольку эти сечения находятся бесконечно близко
друг к другу, отличаться напряжения также будут на бесконечно
малую величину dσz.

dz


Слайд 21
Текст слайда:

Y

Z

e

a

X

d

c

m

n


m

n

c

e

a

d

Y

Z

σz

σz+dσz

Aотс

Выделим теперь из элемента aced элемент amne, проведя продоль-
ное сечение mn.
Покажем действующие на его гранях касательные напряжения

Будем при этом предполагать, что эти касательные на-

пряжения по всей ширине сечения, то есть вдоль оси X, распределе-
ны равномерно, а направление совпадают с направлением по-
перечной силы Qy, возникающей в сечении.
Часть поперечного сечения, лежащую выше проведенного сечения
mn, назовем отсеченной, а ее площадь обозначим через Аотс.


Слайд 22
Текст слайда:

Y

Z

e

a

X

d

c

m

n


m

n

c

e

a

d

Y

Z

σz

σz+dσz

b

Aотс

dz

Обозначим ширину сечения mn через b.
Запишем условие равновесия отсеченной части.


Слайд 23
Текст слайда:


Подставим сюда формулу (5.4).


Выразим отсюда

Подставляя сюда формулу (1.4):

и учитывая

закон парности касательных напряжений, окончательно получим


Слайд 24
Текст слайда:


(5.6)

Формула (5.6) называется формулой Журавского.

Здесь Qy – абсолютная величина поперечной силы в том сечении, где вычисляются касательные напряжения;
Jx – момент инерции этого сечения относительно нейтраль-
ной линии (оси X);
b – ширина сечения на уровне рассматриваемого
волокна;

-- статический момент относительно нейтральной линии (оси X) отсеченной части сечения, лежащей выше (или ниже) уровня рассматриваемого волокна.

Формула (5.6) дает только величину касательных напряжений. На-
правления их совпадают с направлением поперечной силы Qy.

Распределение касательных напряжений по высоте сечения су-
щественно зависит от формы сечения.


Слайд 25
Текст слайда:



Y

X

Рассмотрим несколько частных случаев. Будем предполагать, что
поперечная сила в рассматриваемых сечениях направлена вверх.

1. Сечение прямоугольной формы.

y

b

h

C


Cотс

yСотс

h/2-y


M

Aотс

Рассмотрим прямоугольное сече-
ние размерами h*b, проведем глав-
ную центральную систему коорди-
нат CXY.
Найдем величину касательных
напряжений в произвольной т.М с
координатами (x,y).
Сначала проведем через эту точку
линию, параллельную оси X. Назо-
вем отсеченной часть сечения, лежа-
щую, например, выше этой линии.
Обозначим через Сотс центр тя-
жести отсеченной части и найдем
его координату.


Слайд 26
Текст слайда:



Y

X

y

b

h

C


Cотс

yСотс

h/2-y


M

Aотс

Найдем площадь отсеченной части.

Найдем статический момент отсе-
ченной части.

Момент инерции прямоугольного сечения


Слайд 27
Текст слайда:

Подставляем все найденные величины в формулу Журавского:

Это уравнение параболы. Построим ее график. Для этого найдем значения напряжения в нескольких точках.


Y

X

h

C




1

2

3

В т.1 y=h/2;


В т.3 y=-h/2;


В т.2 y=0;



Слайд 28
Текст слайда:


Y

X

h

C




1

2

3


Слайд 29
Текст слайда:

2. Сечение в форме швеллера.

t

d

1

Рассмотрим сечение в форме швел-
лера. Для простоты рассуждений бу-дем считать элементы швеллера пря-моугольниками. Проведем главную центральную систему координат CXY.
Найдем величину касательных на-пряжений в нескольких характерных точках швеллера:
т.1, лежащая на верхнем волокне:

, так как все сечение лежит

ниже этого волокна и

X

Y

h

b

C



Слайд 30
Текст слайда:

1

h

b

t

d


2


Y

X

т.2, лежащая на полке чуть выше
уровня сопряжения полки и стенки.

Отсеченной частью в данном слу-чае будет прямоугольник разме-рами b*t; Аотс=b*t;
координата центра тяжести yотс этого прямоугольника равна h/2-t/2.

Можно показать, что между точка-ми 1 и 2 касательное напряжение будет меняться по закону квадрат-ной параболы.

yотс

Тогда

C


Слайд 31
Текст слайда:

Рассмотрим теперь т.3, лежащую на стенке чуть ниже уровня сопряжения полки и стенки.

Отсеченной частью в данном случае будет тот же прямоугольник, что и в предыдущем случае, то есть стати-ческий момент меняться не будет. Изменится только ширина сечения на уровне отсеченной части .Тогда

Так как стенка швеллера тоже явля-ется прямоугольником, то и вдоль


3

нее касательное напряжение тоже будет меняться по закону квад-ратной параболы. Поскольку b>>d, то и

Эпюра касательных напряжений на уровне сопряжения полки и
стенки делает резкий скачок.

1

h

b

t

d


2


Y

X

C


Слайд 32
Текст слайда:

Отметим, что обычно ввиду малости касательные напряжения

Максимальные касательные напряжения возникают на нейтраль-ной линии (т.4) и определяются по формуле:

на полках швеллера не определяются.


( получить
самостоятельно).

4


3

1

2





Строим эпюру


Слайд 33
Текст слайда:

Однако прокатные профили и по-добные им так называмые тонко-стенные стержни имеют еще одну особенность.
Рассмотрим элемент сечения pmns длиной dz такой, что его грань sn совпадает с боковой поверхностью балки.
Очевидно, что в сечениях ps и mn возникают нормальные напряжения, причем они будут отличаться на бес-конечно малую величину.
Из чертежа видно, что для того, что-бы элемент pmns был уравновешен, необходимо, чтобы в сечении pn возникали напряжения, параллель-ные оси Z и направленные так, как показано на рисунке.
Это будут касательные напря-жения

dz

p

m

n

s

σz

σz+dσz

Z

Y


X


Слайд 34
Текст слайда:

dz

p

m

n

s

σz

σz+dσz

Z

Y

Обозначим через Аотс площадь сечения ps.
Запишем условие равновесия элемента pmns.

t

Повторяя предыдущие выкладки, получим формулу, аналогичную формуле Журавского.

(5.7)

Согласно закону парности касательных напряжений, в поперечном
сечении балки будут возникать напряжения

которые

можно вычислить по той же формуле (5.7).

Аотс












X


Слайд 35
Текст слайда:

t

Y

Таким образом, на полках швеллера
кроме напряжений возникают и на-пряжения

Посмотрим, как меняются эти напря-жения вдоль полки швеллера. Для это-го определим их в произвольной точке К (x,y). Обозначим через r расстояние от т.К до стенки.
Проведем через точку К линию,пара-ллельную оси Y и назовем часть пол-ки, лежащую левее линии, отсеченной.
Найдем сначала статический момент отсеченной части.


Подставим это в формулу (5.7)


это линейная функция.

К


r

b-r


CK

yCK

X

h

b

C

d


Слайд 36
Текст слайда:

Найдем значения этого напряжения в двух точках.

В т.5 r=d;

В т.6 r=b;

На нижней полке значения напряжений будут отличаться только знаком. По полученным значениям строим график

вдоль полок швеллера.


К


r

b-r

h

b

5


6




d


Слайд 37
Текст слайда:



Покажем окончательный вид эпюр касательных напряжений на полках и стенке швеллера. Стрелочками указаны их направления, которые опреде-
ляются направлением попереч-
ной силы.
Можно показать, что касатель-ные напряжения равномерно распределены по толщине сече-ния

Распределение касательных напряжений в швеллере и дру-гих аналогичных тонкостенных профилях, имеет одну интерес-ную особенность.


Слайд 38
Текст слайда:



Найдем равнодействующие касательных напряжений T1 и T2. Если пренебречь на полках, то

Равнодействующую

найдем, вычислив площадь со-
ответствующей эпюры и умно-
жив ее на толщину полки:

Покажем эти силы на чертеже.


b

d


Слайд 39
Текст слайда:

T2

T1

T1

Из рисунка видно, что силы Т1 и Т2 стре-мятся повернуть сечение вокруг центра тяжести т.С в одну и ту же сторону, то есть в сечении возникает дополнительное внутреннее усилие – крутящий момент Мz. За счет этого усилия в сечении возникают и дополнительные напряжения, что небла-гоприятно сказывается на прочности бал-ки. Чтобы это предотвратить, необходимо прикладывать внешнюю нагрузку так, что-бы она уравновешивалась внутренними усилиями без появления кручения. Обоз-начим через О соответствующую точку.

Точка О называется центром изгиба.


С


h/2

е

O

Тогда


Слайд 40
Текст слайда:




С

O


F

Таким образом, чтобы швеллер не испытывал дополнительно воз-
никающего кручения, надо добиваться того, чтобы линия действия
внешней нагрузки (силовая линия) проходила не через центр тяжести
т.С, а через центр изгиба т.О.



Слайд 41
Текст слайда:

3. Сечение в форме двутавра.

h

b

t

d

Y

X

Распределение касательных
напряжений в двутавре
аналогично распределению
их в швеллере. При этом

( получить самостоятельно).


Слайд 42
Текст слайда:

Y

X




Слайд 43
Текст слайда:

Y

X

Z

F


X




Z

Исследование напряженного состояния в точке
балки.

Рассмотрим кон-сольную балку пря-моугольного попе-
речного сечения, на-груженную, напри-мер, сосредоточен-ной силой.

Выберем в этом сечении произволь-ную точку.

Проведем в этой балке произвольное сечение и отбросим часть балки, лежа-щую, например, справа от сечения.

нейтральный
слой


Слайд 44
Текст слайда:

Y

X

Z




Вырежем вокруг этой точки элементарный параллелепипед.

Изобразим этот параллелепипед в увеличенном виде, нагрузим его
грани напряжениями, которые могут возникать в самом общем слу-
чае и определим, какие из них будут отсутствовать в случае прямого
плоского изгиба. Для простоты изображения покажем напряжения
только на трех видимых гранях параллелепипеда.




Слайд 45
Текст слайда:


1). Передняя грань параллелепипеда совпадает с боковой поверхностью балки, свободной от нагрузки, и по-этому напряжения на этой грани от-сутствуют

Y

X

Z





2). В силу закона парности касательных напряжений

3). Нормальные напряжения на верхней грани параллелепипеда
отсутствуют в силу гипотезы о ненадавливании продольных воло-
кон друг на друга, то есть


Слайд 46
Текст слайда:


Таким образом, у элементарного параллелепипеда имеется толь-ко одна пара свободных от напряжений площадок, то есть имеет место плоское напряженное состояние.



Главные напряжения найдем по формуле (3.4):

(5.8)

главные направления по формуле (3.5):

(5.9)


Слайд 47
Текст слайда:

Y

Z

F





Выше было показано, что в поперечном сечении балки возникают
нормальное и касательное напряжения, определяемые по форму-
лам (5.4) и (5.6) соответственно. Эпюры этих напряжений представ-
лены на рисунке.


Слайд 48
Текст слайда:






К1

К1

К1

Согласно эпюрам, в т.К1

В силу закона парности ка-

ное состояние. Из (5.8) получим

Рассмотрим т. К1 и т.К2, лежащие соответственно на верхнем и ниж-
нем продольных волокнах балки.

сательных напряжений

Аналогично в т. К2

Имеем линейное напряжен-

К2

К2

К2




Слайд 49
Текст слайда:

Согласно эпюрам, в т.М

В силу закона парности

Рассмотрим т.М, лежащую в нейтральном слое.









М

М

М

касательных напряжений

Из (5.8) получим


Таким образом, на гра-

нях элемента в т.М возникают только касательные напряжения. Та-
кое напряженное состояние называется чистым сдвигом.


Слайд 50
Текст слайда:

Таким образом, в т. М главные площадки расположены под углом
450 и -450 к поперечному сечению балки.








Из (5.9) получим



Слайд 51
Текст слайда:


Определяя аналогич-ным образом направ-ления главных напря-
жений в других точках балки, мы можем изо-бразить так называе-мые главные траек-тории.

Так называются линии, в каждой точке которых касательная совпадает с направ-лением главного на-пряжения (σ1 или σ3).

Траектории

Траектории


Слайд 52
Текст слайда:


По траектории можно судить о том, где и в каком направлении могут появиться тре-щины, если материал конструкции плохо ра-ботает на растяжение. При армировании же-лезобетонных балок арматуру целесооб-разно располагать в зонах и, по возмож-ности, по направле-нию растягивающих напряжений.



Слайд 53
Текст слайда:


Расчет на прочность при изгибе.

1. Расчет по методу предельных состояний.

В качестве опасного сечения при расчете на изгиб выбирают сече-ние, в котором достигает наибольшего значения изгибающий мо-мент. Изобразим это сечение и эпюры возникающих в нем напря-жений.

Нейтральная
линия


Опасные
точки

Опасными точками такого сечения являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии, так как в этих точках возникают
наибольшие нормальные напряжения.




Слайд 54
Текст слайда:


Нейтральная
линия


Опасные
точки

В этих точках, как было показано выше, возникает линейное на-
пряженное состояние, поэтому по любой теории прочности условие
прочности записывается в виде:

Если балка выполнена из хрупкого материала, то записываются
два условия прочности:





Слайд 55
Текст слайда:

В опасных точках сечения балки возникает линейное напряженное
состояние; во всех остальных – плоское. В частности, в точках, ле-
жащих на нейтральной линии

Тогда, используя, например, четвертую теорию прочности, получим

Отсюда

где Rср– это расчетное сопротивление на срез;


Слайд 56
Текст слайда:

Кроме того, условие прочности по касательным напряжениям важ-
но проверять в следующих случаях:
1) если балка короткая;
2) если она нагружена большими сосредоточенными силами,
приложенными на малых расстояниях от опор. В таких бал-
ках поперечные силы могут иметь значительную величину,
в то время, как изгибающие моменты оказываются сравни-
тельно небольшими;
3) если балка деревянная. Для деревянных балок расчет на
прочность по касательным напряжениям может иметь реша-
ющее значение, так как дерево плохо сопротивляется ска-
лыванию вдоль волокон.

Условие прочности в точках, лежащих на нейтральной линии (ус-
ловие прочности по касательным напряжениям), проверяют, если
поперечная сила достигает наибольшего значения в опасном сече-нии балки.

Отметим, что точно также будет записываться условие прочности
во всех случаях состояния чистого сдвига.


Слайд 57
Текст слайда:

Нейтральная
линия


В тонкостенных стержнях могут быть точки, в которых и нормаль-
ные, и касательные напряжения одновременно достигают больших
значений (например, точки стенки швеллера, лежащие на линии со-
пряжения полки и стенки).
В этом случае при расчете на прочность также используются тео-
рии прочности (3.8).





Слайд 58
Текст слайда:

2. Расчет по методу разрушающих нагрузок.

Рассмотрим расчет балки прямоугольного поперечного сечения,
выполненной из пластического материала.


X

Y

1)

b

h

Сначала при небольших значениях внешней нагрузки балка рабо-
тает в пределах упругой зоны.
В ней возникают напряжения, которые можно определить по фор-
муле (5.5) (рис.1):


Слайд 59
Текст слайда:






X

Y

1)

2)

3)

4)

b

h

Затем, при увеличении внешней нагрузки в наиболее напряженных
крайних точках сечения напряжения достигнут предела текучести σт
(рис.2).

При изучении дальнейшего поведения материала будем пользо-
ваться диаграммой Прандтля, согласно которой напряжения, дос-
тигнув предела текучести, уже не меняют своей величины, то есть
при увеличении нагрузки пластическая зона постепенно проникает
вглубь сечения; упругая часть сечения сокращается (рис.3).
Можно условно считать, что в пределе она пропадает совсем; во
всех точках сечения наступает текучесть (рис.4), то есть деформации
будут нарастать при постоянной нагрузке.


Слайд 60
Текст слайда:






X

Y

4)

b

h


Говорят, что в опасном сечении балки появляется так называемый
пластический шарнир. После этого балка полностью исчерпывает
свою несущую способность и начинает складываться, как механизм.

Найдем изгибающий момент Мxраз, соответствующей этому состоя-
нию бруса. Из формулы (1.1)

Mxраз =

Mxраз =

По формуле (5.5) найдем наибольший изгибающий момент по ме-
тоду предельных состояний:


А1

А1


Слайд 61
Текст слайда:

Сравним полученные по двум разным методам значения моментов:

Для круга это отношение равно 1,7; для двутавра – 1,15.
Таким образом, мы показали, что метод разрушающих нагрузок
и при изгибе, как и при осевом растяжении-сжатии, позволяет
вскрывать дополнительные резервы конструкции.


Слайд 62
Текст слайда:

Подбор рационального сечения балки.

1. Пластический материал.

Подбор сечения балки осуществляется с помощью условия
прочности:



При подборе сечения следует стремиться к тому, чтобы подо-бранное сечение было возможно более рациональным, то есть таким, для которого отношение

было возможно большим. Это означает, что при минимальной пло-
щади, то есть при минимальных затратах материала, надо стремить-
ся получить как можно больший момент сопротивления, то есть по-
лучить наибольшую прочность балки.


Слайд 63
Текст слайда:

Так как по определению

то Wx будет тем больше, чем больше Jx. По определению

то есть Jx, в свою очередь, будет тем больше, чем дальше рас-
полагаются от нейтральной линии частицы площади сечения.
Поясним это на следующем примере. Рассмотрим два сечения,
составленных из одних и тех же элементов: два тавровых и восемь
прямоугольных.

а

а



а



Слайд 64
Текст слайда:












Найдем величину β для этого сечения.

Первое сечение – прямоугольное.


Слайд 65
Текст слайда:










Второе сечение – типа двутаврового.

x

x1

x2

C

y

Найдем сначала момент инерции этого сечения относительно оси X:

Момент сопротивления будет равен

а

2,5а


13а



Слайд 66
Текст слайда:

Площадь этого сечения такая же, как и прямоугольного, поскольку
оно составлено из тех же элементов, А=30а2. Тогда

Таким образом, мы получили, что значение β для двутаврого сече-
ния значительно больше, чем для прямоугольного, то есть двутав-
ровое сечение более рационально, чем прямоугольное.
Этот же вывод можно получить и из других соображений. Изобра-
зим прямоугольное сечение и покажем рядом с ним эпюру нормаль-
ных напряжений.


Слайд 67
Текст слайда:



Из эпюры нормальных напряжений следует, что наибольшие но-
рмальные напряжения возникают в крайних точках сечения;
в области нейтральной линии материал почти не работает.
Поэтому будет рационально его из этой области изъять и распо-
ложить в наиболее напряженной зоне.
В результате таких манипуляций и получится сечение, напоми-
нающее двутавровое.
















нейтральная
линия


Слайд 68
Текст слайда:

2. Хрупкий материал.

Такие материалы хорошо работают на сжатие и значительно хуже—
на растяжение. Поэтому целесообразно, чтобы наибольшие растя-
гивающие напряжения в таких балках были как можно меньше. Это-
го можно добиться в балках с поперечными сечениями, несим-
метричными относительно нейтральной линии. Рассмотрим опять
два сечения, составленных из одинаковых элементов : прямоуголь-
ное и тавровое. Предположим, что в балке растягиваются нижние
волокна.





В силу симметрии прямоугольного сечения наибольшие растяги-вающие и сжимающие напряжения в этом сечении будут одинаковы.

Попробуем сконструировать новое сечение, перенося материал из менее опасной зоны сжатия в более опасную зону растяжения.


Слайд 69
Текст слайда:

нейтральная
линия

C

y

В итоге получим тавровое сечение, несимметричное относительно
нейтральной линии. Центр тяжести этого сечения сместится по срав-
нению с прямоугольным вниз, вместе с ним сместится и нейтраль-
ная линия, а, значит, изменится и эпюра напряжений.
Из эпюры видно, что в результате этого значительно уменьшатся
опасные для хрупкого материала растягивающие напряжения. Сле-
довательно, второе сечение будет более рационально, чем первое.


Слайд 70
Текст слайда:


Понятие о расчете неоднородных балок

В строительстве часто используются балки, составленные из раз-
ных материалов. Например, железобетонные балки, или так называ-
емые сталежелезобетонные балки, где в сжатой зоне располагают
железобетонную плиту, хорошо работающую на сжатие, а в нижней
растянутой зоне – стальные балки.

железобетон

сталь

При хорошем соединении частей сечения можно считать, что оно
представляет собой монолитное сечение. Тогда при расчете такой
балки будут справедливы все основные формулы, но с поправкой
на неоднородность сечения.


Слайд 71
Текст слайда:

Эту поправку внесем аналогично тому, как это было сделано при
осевом растяжении-сжатии:
1) во всех основных формулах изгиба заменим обычные геомет-
рические характеристики на приведенные:

где

-- коэффициент приведения i-го материала к основ-
ному (первому) материалу;

2) введем этот коэффициент во все основные формулы изгиба:

и т.д.


Слайд 72
Текст слайда:

Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении сталежелезобетонной балки, входящей в состав путепровода, от временной нагрузки q=27 кН/м.








Двутавр №45



Пример.

сталежелезобетонная балка

Поперечное сечение балки состоит из железобетонной части (при
расчете арматуру учитывать не будем) – прямоугольник размером
120х12см и стальной– двутавр №45.

120см

12см


Слайд 73
Текст слайда:









q=27кн/м


ℓ=8м

Будем считать, что балка
длиной 8м шарнирно оперта
по краям и загружена равно-
мерно распределенной на-
грузкой интенсивностью
q=27 кн/м.

Решение.


Слайд 74
Текст слайда:





Qy

q=27кн/м


ℓ=8м

Найдем реакции опор и по-
строим эпюры внутренних
усилий Qy и Mx.
Опасным будет сечение в
середине балки, Мmax=216кнм.
Рассмотрим это сечение.
За основной материал возьмем
бетон; Е1=2*104МПа;
другой материал –
сталь; Е=2*105МПа.


Слайд 75
Текст слайда:


Y

120см

12см

45см

C1

C2

X0

O

Найдем положение цен-
тра тяжести сечения отно-сительно произвольной системы координат OX0Y.
Выпишем координаты центров тяжести прямо-угольника и двутавра отно-сительно системы OX0Y и площади этих фигур:

т.С1 (0,y1=51); A1=1440;

т.С2 (0,y2=22,5); A2=84,7.

Здесь и далее расчеты ве-дутся в сантиметрах.Найдем приведенную площадь:




Слайд 76
Текст слайда:


X

Y

120см

12см

45см

C

C1

C2

X0

O

Координату центра тя-жести найдем по форму-ле:

Покажем точку С -- центр тяжести – на чертеже.
Так как ось Y совпадает с осью симметрии фигуры, то проведенные
через точку С оси X и Y будут главными центральными осями
сечения.

yc=40,5см





Слайд 77
Текст слайда:


X

X1

X2

Y

120см

12см

45см

C

C1

C2

40,5см

Найдем приведенный
момент инерции:

а1

а2





Слайд 78
Текст слайда:


X

Y

12см

45см

C

40,5см

Определим напряжения
по формуле:

Значения y здесь подставляем в мет-
рах. Найдем напряжения в нескольких

1) В бетоне --



1

2

точках, учитывая, что, как следует из эпюры Mx, выше оси x лежит
зона сжатия, ниже – растяжения.

y1

y2



Слайд 79
Текст слайда:


Y

45см

C

y3=40,5см




1

2

По найденным значениям строим эпюру напряжений.
Из эпюры видно, что вся бетонная часть балки лежит в сжатой зоне,
а в месте сопряжения двух разных материалов на эпюре возникает
скачок.

5

1,4

14

120

,МПа

y2

3


2) В стали --


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика