Работа, энергия, законы сохранения энергии. (Лекция 5) презентация

справедлив: до удара суммарный импульс 0 после удара 0.
Важно, что нагрелись после удара. Т.е. переход кинетической энергии в тепло. Какую форму описания процесса выбрать, чтобы охарактеризовать процесс преобразования механической энергии в тепло? ЭНЕРГИЯ – количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Условно можно разбить на механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную.

одного тела к другому? Посредством Работы (размерность как у энергии)
Тело на столе лежит, а паровоз на рельсах двигается прямолинейно с V=const. Так как равнодействующие сил в обоих случаях равны 0, то количество движения не меняется. Но в 1-м случае вообще ничего не происходит , а во втором для создания силы тяги нужна энергия и надо совершать работу! Из опыта количество сожженного топлива пропорционально произведению силы тяги на путь. Везде важна работа! Не важно в механике или бизнесе! Чем больше сил (в нужном направлении) Вы приложили при большем перемещении тем больше совершили работу! Или наоборот для перемещения в нужном направлении нужно приложить больше сил и следовательно совершить большую работу. А без серьезной систематической работы в любой области далеко не продвинешься!
Вспомним конец прошлой лекции. Природа массы? Масса и энергия? Поле или вещество? Различных видов энергии на химическую, ядерную и т.д. чисто условное - есть различные формы материи Например, электромагнитное поле и «неполевая» масса.
Энергия и работа измеряются в одних и тех же единицах. В СИ: работу в 1 Дж = совершает сила 1 Н на пути 1 м. (в системе СГС: 1Дж=107 эрг)

скалярное произведение силы на перемещение:
dA = (F х ds) = F ds cosα,
где α –угол между направлением силы и перемещением. Работа в механике может быть как положительной (α < π/2 , cos α>0) так и отрицательной (α > π/2, cos α <0) и нулевой (при α = π/2 dA=0 , то есть сила работы не совершает если направление приложения силы и движения перпендикулярны). Работа силы на конечном участке траектории от точки 1 до точки 2 равна определенному интегралу:

где Fs = Fcosα - проекция силы на направление перемещения. Работа равна площади под кривой F(s).

работа силы упругости на перемещении тела от x0 до x1 :

МТ движется из точки х0 (где пружина не деформирована) в точку х1. Вычислим работу упругих сил Fупр при растяжении пружины под действием внешней силы Fвнеш (в пределах закона Гука). Пружина деформируется и при малых отклонениях х от точки х0 к

0

1

Fвнеш

x0

x1

0, то

то есть работа силы упругости пружины отрицательна. Т.е. внешняя сила Fвнеш совершала положительную работу против сил упругости Fупр . Но пружина потому и растянулась, что действовала Fвнеш= −Fупр.

Работа внешней силы положительна:

0

1

Fвнеш

x0= 0

x1

по горизонтали и вертикали. Пусть МТ движется под действием силы тяжести. Учитывая, что Fx=0, Fy=0, Fz=-mg

где z1-z2=h - изменение координаты по вертикали. Фактически мы говорим об изменении потенциальной энергии

Величина работы не зависит от формы траектории, а лишь от начальной и конечной точек.
Работа студента, поднимающегося по ступенькам?
Если сил несколько то = работе равнодействующей силы
Переменная сила. Разбиваем на отрезки на которых сила и/или угол константа и суммируем или интегрируем
Центральная сила А=F(r)dr. Разбиваем на отрезки и интегрируем. Зависит от вида F(r) и начального и конечного положения и не зависит от вида траектории.

При перемещении на всех горизонтальных участках работа будет равна нулю из-за перпендикулярности силы и перемещения, и суммарная работа оказывается равной А= mgh.

dA к промежутку времени dt, за которое она совершена:

Мощность в СИ измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт это такая мощность, когда за одну секунду совершается работа в 1Дж. Внесистемная единица «лошадиная сила» (л.с.) измеряет не силу, а именно мощность: 1 л.с. = 736 Вт

При вращательном движении М–крутящий момент в Н х м, n – количество оборотов в минуту. Напомним, что угловая скорость измеряется в радианах в секунду

100 Вт на каждого = 150 ГВт но + заводы, и т.д. =600 ГВт. В РФ около 200 ГВт.

Не путать! Напряжение измеряется в Вольтах (В), а мощность в Ваттах (Вт) (назван в честь Джеймса Ватта 1736 - 1819) Шотландского изобретателя)

совершаемая силами поля зависит лишь от начального и конечного положений МТ и не зависит от пути, по которому она двигалась, то такие силы называются консервативными (К-силы) или потенциальными.
Если работа не зависит от пути, то это означает, что работа по замкнутому контуру равна нулю:



К-силы это силы, работа которых по любому замкнутому пути равна нулю.
Следовательно есть и неконсервативные силы.

закона сохранения импульса достаточно понятия замкнутой системы рассмотрим сегодня в конце лекции).
В консервативных системах (К - сис), как правило речь идет о взаимодействии посредством поля (гравитационное и т.д.). В замкнутых системах (см. ниже) имеются ввиду контактные взаимодействия.
Примером К-сис являются солнечная система. Не идеальные К-сис является система с упругими или квазиупругими силами: (при x1=x0) (если сопротивления воздуха и трения нет).

о том, что можно показать, что работа в центральном поле сил также не зависит от пути (см. слайды №7-8). Центральное поле - это такое поле, в котором :
1) сила, действующая на частицу в любой точке, проходит через одну точку, называемую центром поля.
2) величина силы зависит только от расстояния до этого центра F(r).

зарядами, описываемые законом Кулона, и гравитационные силы, описываемые законом всемирного тяготения. Следовательно, электростатические и гравитационные силы также являются К-силами.
Заключаем:
Силы центрального стационарного поля консервативны

среды (воздуха), силы трения, причем как сухого трения, так и жидкого. Чем длиннее путь, проходимый по траектории при наличии сил трения, тем больше работа сил трения. Нуль при интегрировании работы не получается потому, что силы трения всегда направлены в сторону, противоположную перемещению (за исключением ведущих и ведомых колес), поэтому элементарная работа на любом перемещении отрицательна. А чтобы был нуль, надо чтобы на разных участках элементарная работа была разного знака (меняла знак)

только К-силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии U.
U взаимодействия частиц системы зависит только от их взаимного расположения, то есть от конфигурации системы. U тела, поднятого на высоту h от поверхности Земли:


Система тело-Земля обладает неким запасом энергии U. Эту энергию и называют потенциальной.
При подъеме набирает энергию (работу совершает кто-то другой) при спуске отдаст mgh.
Такое определение U годно для всех К сил. Количественная характеристика взаимодействия в механике – сила. К-сила F=-gradU . Более общая характеристика взаимодействия - U.

пружины потенциальная энергия зависит от взаимного положения отдельных частей тела. Потенциальную энергию несжатой пружины мы взяли равной нулю. Чтобы пружина приобрела потенциальную энергию, необходимо над ней совершить работу, в точности равную величине приобретенной потенциальной энергии.

движения материи мерой которого и является кинетическая энергия Т. Т материальной точки называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости :

Кинетическая энергия, является скалярной положительной величиной.
Примеры: цунами (если глубина уменьшилась в 100 раз то скорость возрастет в первом приближении на порядок), внедорожник со V от 60 до 120км/ч , а Т в 4 раза. Кто выигрывает в боксе, большой кулак или большая скорость?
Почему именно в таком виде? Напрямую следует из 2-го закона Ньютона

всех i –х точек, входящих в систему:

где vi и mi - скорости и массы точек системы. Скорости определяются относительно неподвижной системы отсчета.

Потенциальная энергия может быть отрицательна а кинетическая нет !

обмена веществом (масса постоянна), называется замкнутой или изолированной (в общем случае нет обмена энергией и веществом). Т.е. действуют только внутренние силы, обусловленные взаимодействием тел, входящих в систему. Не путать замкнутые с консервативные системы. К-сис может не быть замкнутой (движение происходит в потенциальном силовом поле, образованными телами не входящими в К-сис. Пример: колебания маятника в поле тяготения земли).
Замкнутые системы обладают очень важным свойством: при определенных условиях в них сохраняются три физические величины  –  энергия, импульс и момент импульса. Существуют три закона сохранения, которые являются фундаментальными законами природы. Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил.

их кинетической и потенциальной энергий: E=T+U. В поле сил тяжести полная механическая энергия равна:

Закон сохранения механической энергии гласит: полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной (замкнутая –энергия не поступает в систему; консервативные силы = нет сил трения).
Верен только для К сил. Для того, чтобы было изменение энергии необходимо, чтобы неконсервативные силы совершили отрицательную работу. Но если система не замкнута, появляются дополнительные члены описывающие работу внешних К сил. U=mgh - взаимная потенциальная энергия тел

и неконсервативные силы, то полная механическая энергия не сохраняется. При наличии, например, трения, полная механическая энергия будет уменьшаться, постепенно переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию.
Закон сохранения энергии обусловлен однородностью времени. Это означает, что замена момента времени t1 моментом времени t2 без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы.

двигателей Стирлинга, который мог преобразовывать в работу любую разницу температур. Основной принцип работы двигателя Стирлинга заключается в постоянно чередуемых нагревании и охлаждении рабочего тела в закрытом цилиндре. Обычно в роли рабочего тела выступает воздух. При нагревании газа его объём увеличивается, а при охлаждении — уменьшается. Это свойство газов и лежит в основе работы двигателя Стирлинга.
Таким образом, при переходе от тёплого источника к холодному источнику происходит расширение и сжатие газа, находящегося в цилиндре. Разницу объёмов газа можно превратить в работу, чем и занимается двигатель Стирлинга.