Представление вторичного квантования (фермионы) презентация

во внешних силовых полях (одноэл. Г.)

- Гамильтониан взаимодействия между фермионами

Представление вторичного квантования – представление по базису из волновых функций стационарных состояний невзаимодействующей системы

энергии и волновые функции стационарных состояний одной отдельно взятой частицы, рассмотренной в тех же силовых полях, что и весь газ)

2) В стационарном состоянии всей системы в целом каждая из частиц находится в одном из одночастичных стационарных состояний. Поэтому стационарное состояние всего газа в целом однозначным образом задается указанием чисел заполнения всех одночастичных стационарных состояний .

3) Для ферми-газа справедлив принцип запрета Паули, согласно которому в одном одночастичном стационарном состоянии не может находится более одного фермиона. Поэтому число заполнения одночастичного стационарного состояния может принимать только два значения или 0, или 1.

взаимодействующих) можно разложить по базису из волновых функций стационарных состояний невзаимодействующей системы

- Волновая функция в представлении по базису из стационарных состояний невзаимодействующей системы (в представлении вторичного квантования)

- оператор F в представлении вторичного квантования

принципа запрета Паули

волновой функцией, зависящей только от ее координат.
Используется более общий аппарат квантовой механики – теория матрицы плотности

Постулат фон Неймана. Можно ввести эрмитовый оператор ρ (оператор плотности), который действует только на координаты изучаемой макроскопической системы и содержит в себе всю информацию об окружающей среде, существенную для описания макроскопического состояния изучаемой системы. Статистическое среднее физической величины системы

- Шпур не зависит от порядка следования операторов

Шпур не зависит от выбора базиса => статистическое среднее можно вычислять по любому базисному набору волновых функций изучаемой системы (выбор базиса – вопрос удобства)

Вычисляется по базису из волновых функций нашей
системы (в пренебрежении ее взаимодействия с окружающей средой)

как вероятность того, что система находится в чистом (описываемом волновой функцией) состоянии i

вследствие того, что энергия взаимодействия макроскопической системы с окружающей средой существенно меньше ее внутренней энергии, то систему можно пологать квазизамкнутой и считать, что для нее выполняется теорема Лиувилля: вдоль фазовой траектории

только от функции Гамильтона системы (координаты и импульсы входя в ρ только в виде определенной комбинации – функции Гамильтона)

- Каноническое распределение (фикс. Число частиц)

- стат. интеграл

- Термодинамический потенциал (свободная энергия Гельмгольца)

- Большое каноническое распределение (переменное число частиц)

- большой статистический интеграл

- большой термодинамический потенциал

функции распределения»

Вследствие того, что энергия взаимодействия системы с окружающей средой существенно меньше ее внутренней энергии, то систему можно полагать квазизамкнутой и считать

- Квантовое уравнение Лиувилля

распределение (фикс. Число частиц)

- стат. сумма

- Термодинамический потенциал (свободная энергия Гельмгольца)

- Большое каноническое распределение (переменное число частиц)

- большой статистический интеграл

- большой термодинамический потенциал

В оператор плотности явно зависит только от оператора Гамильтона

базис (для одной частицы)

- формируют базис для системы частиц

Среднее число частиц в состоянии n

тождественных фермионов

Рассмотрим систему тождественных невзаимодействующих фермионов ( или с взаимодействием, учтеным в приближении самосогласованного поля Хартри).

- одночастичный базис