Поток энергии. Поток импульса. Сила сопротивления при потенциальном обтекании презентация

имеем:
v – скорость течения, ρ - масса жидкости, ερ - внутренняя энергия
(ε - внутренняя энергия единицы массы жидкости) кинетическая
энергия

Энергия единицы объема жидкости w:
(плотность энергии)

Cкорость изменения

Из уравнения
непрерывности

Из уравнения
Эйлера

ε соотнесена к единице
массы, то здесь V=1/ρ и

общих условиях
адиабатичности

объеме связывают с
существованием соответствующего
ей потока j: ∂q/∂t=−∇j

вектор плотности потока
энергии (вектор Умова)

vw и дополнительного
вклада в поток, вносимого работой сил давления p над
жидкостью pv

В случае стационарных течений

Из закона сохранения энергии имеем

т.е.

Для несжимаемой жидкости имеем дополнительно

и т.к. v≠0

При ε=gh

(однородное поле тяготения)

получаем закон Бернулли
в его классическом виде

Скорость изменения импульса

Уравнение непрерывности

Уравнение Эйлера

Сумма этих членов равна

составляющая потока импульса
по направлению оси

Выражение для скорости
импульса имеет типично
дивергентный вид.

Поэтому величина под знаком дивергенции имеет смысл потока –
плотности потока импульса. Однако в отличие от энергии
импульс − векторная величина и дивергенции подвергается
не вектор потока , как в случае закона сохранения энергии

, а тензор – тензор плотности потока импульса

будет определяться сверткой

Данная величина является вектором и может быть записана
в явном виде

Характеристическая поверхность тензора

получается

сверткой

и является эллипсоидом

вращения вокруг направления вектора скорости.

и движении тела в
жидкости (принцип механической относительности)

тело неподвижно
набегает поток жидкости

тело движется в
жидкости

2) В идеальной несжимаемой жидкости движется тело.
Интересуемся распределением скоростей на достаточно
больших расстояниях от движущегося тела. Обтекание тела
жидкостью потенциально и решение задачи (в системе
координат, привязанной к телу, с началом внутри тела) будет
удовлетворять уравнению Лапласа

жидкость покоится и
математически задача аналогична электростатической задаче для внешней области и потенциал представляется мультипольным разложением вида

a должно быть ≡0 иначе существует радиальный поток
через замкнутую поверхность, охватывающую тело, что
противоречит условию несжимаемости жидкости
на больших расстояниях r достаточно ограничиться дипольным
приближением

Здесь n - единичный вектор в направлении радиус-вектора.

- аналог дипольного момента, v - аналог напряженности)

u − скорость движения тела, V − объем жидкости

После преобразований имеем

Вектор A определяется размерами и формой тела.
Для этого нужно построить решение граничной задачи.
Однако общий характер связи A с u можно установить,
не прибегая к решению граничной задачи.

и ϕ, и линейности граничных
условий и в общем случае можно принять

- тензор присоединенных масс

При бесконечно малых изменениях энергия W и импульс
жидкости P связаны между собой равенством

Отсюда вытекает, что

Передаваемый за ед. времени от тела жидкости импульс по
3 закону Ньютона равен с изменением знака силе реакции
со стороны жидкости на тело, т.е.

и
ориентацию, то и сила реакции отсутствует,
если движение тела равномерное (парадокс Даламбера)
определение импульса через посредство коэффициентов
присоединенных масс приводит к уравнению движения тела
в жидкости под действием внешней силы f вида

Видно, что тело в жидкости, как бы увеличивает свою массу
M на величину , что и явилось поводом для введения
термина «присоединенная масса».