Потенциальные поля простой трёхмерной фрактальной модели среды (губка Менгера) презентация

модели среды

Глазнев В.Н., Ли А.Т., Кочетов М.В.

Воронежский государственный университет, Воронеж

Глазнев В.Н.

Слайд

как правило кратных, уровнях масштабирования.

Фракталы используются для описания геометрии природных объектов сложной самоподобной формы (Мандельброт, 2002), анализа структуры рудных полей, геофизических аномалий и результатов петрофизических измерений (Keilis-Borok et.al., 1996, 2001, 2004; Горяинов, Иванюк, 1998, 2001; Galitchanina et. al., 1995; Козлов и др., 2006).

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

представляют работы Ю.И.Блоха с соавторами (Бабаянц и др., 2005; Блох, 2007), в которых исследовалась простейшая 2D модель фрактальной среды - «ковер Серпинского», обладающая нецелой Хаусдорфовой размерностью

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Авторами указанных работ было показано, что магнитное поле такой структуры, также представляет некоторую фрактальную структуру.

которых является «губка Менгера» – трёхмерный куб, каждая грань которого выглядит как «ковёр Серпинского».

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Объём куба Менгера (для итерации N)

В пределе (для N→∞) куб Менгера имеет нулевой объём и бесконечную площадь граней.

кг/м3;
формирование модели куба Менгера для текущей итерации;
вычисление полей Vz и Vzz с заданной точностью на плоскости над верхней гранью куба Менгера.

Проблемы моделирования: сложность модели (число непустых элементов куба Менгера) и линейные размеры элемента изменяются как

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

(N=0) для уровня 100 м над верхней гранью модели (размер области моделирования - 2000 х 2000 м, шаг вычисления полей - 10 х 10 м)

(N=5) для уровня 100 м над верхней гранью модели (размер области моделирования полей - 2000 х 2000 м, шаг вычисления полей - 10 х 10 м)

Менгера (N=5) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

Менгера (N=5) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

от куба Менгера (N=5).

Порог ошибок округления данных

где q – значение младшего значащего разряда (q=0.01 мГал).

от куба Менгера (N=5).

Порог ошибок округления данных

где q – значение младшего значащего разряда (q=0.1 Этвеш).

В.Н.

Слайд

Соотношение между спектрами плотности в слое Sσ и поля SF на уровне z

где SF – спектр оператора Пуассона

представления данных, а равно и результатов их аналитических преобразований.
Для более глубокого анализа данных потенциальных полей требуются более высокие точности их практического определения и, вероятно, переход к измерениям высших производных полей.

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Менгера (N=0) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

Менгера (N=0) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели