Общие теоремы динамики материальной точки презентация

Содержание

1. Общие теоремы динамики материальной точки
2. План лекции Введение Теорема об изменении
3. На предыдущих лекциях движение в
4. Цель лекции ВВЕДЕНИЕ Ознакомиться с общими теоремами динамики материальной точки и примерами их практического применения.
5. Общие теоремы динамики точки ВВЕДЕНИЕ
6. Импульс точки ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
7. Импульс силы ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
8. Теорема об изменении импульса Производная по
9. Доказательство ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
10. Закон сохранения импульса ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ
11. Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
12. Момент импульса точки ТЕОРЕМА
13. Момент импульса точки
14. Теорема об изменении момента импульса Производная
15. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
16. Проекции момента импульса
17. Закон сохранения момента импульса ТЕОРЕМА ОБ
18. Движение под действием центральной силы ТЕОРЕМА ОБ
19. Движение планет ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
20. Движение планет ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА
21. Движение планет ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА
22. Движение планет ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
23. Движение планет ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Иоганн Кеплер (1571 - 1630)
24. Кинетическая энергия точки - ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
25. Работа силы ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
26. Работа силы ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
27. Работа силы ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
28. Теорема об изменении энергии Изменение кинетической
29. Доказательство ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ
30. Доказательство ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ
31. Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
32. Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Будем
33. Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Запишем
34. Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Согласно
35. Потенциальные силы Градиентом
36. Потенциальные силы Работа
37. Потенциальные силы. Пример ТЕОРЕМА
38. Потенциальная энергия ТЕОРЕМА
39. Полная механическая энергия
40. Работа потенциальных сил ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
41. Вопросы для самоконтроля ЗАКЛЮЧЕНИЕ Какие из
42. Вопросы для самоконтроля ЗАКЛЮЧЕНИЕ Как происходит движение
43. Тема следующей лекции ЗАКЛЮЧЕНИЕ Динамика механической системы

План лекции Введение Теорема об изменении импульса точки Теорема об изменении момента импульса точки Движение в центральном поле Теорема об изменении кинетической энергии точки Работа силы. Потенциальные силы

Главная
Физика
Общие теоремы динамики материальной точки

Слайд 1ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ДИНАМИКА
Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)
Кафедра теоретической механики
ЛЕКЦИЯ

5.
ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Слайд 2План лекции
Введение

Теорема об изменении импульса точки
Теорема об изменении момента импульса

точки
Движение в центральном поле
Теорема об изменении кинетической энергии точки
Работа силы. Потенциальные силы

Заключение

Слайд 3На предыдущих лекциях

движение в неинерциальной системе отсчета
колебания точки

ВВЕДЕНИЕ
Цель лекции?

Слайд 4Цель лекции
ВВЕДЕНИЕ
Ознакомиться с общими теоремами динамики материальной точки и примерами их

практического применения.

Слайд 5Общие теоремы динамики точки
ВВЕДЕНИЕ

теоремы об изменении …
импульса
момента импульса
кинетической энергии

Зачем нам нужны

теоремы для точки?

оптимальная методика решения задач

на основе теорем динамики для точки
мы построим динамику механической системы

Слайд 6Импульс точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 7Импульс силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 8Теорема об изменении импульса
Производная по времени от импульса материальной точки

равна равнодействующей приложенных к точке сил

Изменение импульса материальной точки за некоторый временной интервал равно импульсу равнодействующей приложенных к точке сил на этом интервале

Слайд 9Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Запишем дифф. уравнение движения точки

Учитывая постоянство массы точки и определение ее ускорения

получим

или

Умножив обе части уравнения на элементарный промежуток времени и проинтегрировав, получим

или

Теорема доказана

Слайд 10Закон сохранения импульса
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Пусть
В этом

случае

Если равнодействующая приложенных к материальной точке сил равна нулю, то импульс точки сохраняется во все время движения

Если проекция на на какую-нибудь ось равнодействующей приложенных к точке сил равна нулю, то проекция импульса точки на эту ось сохраняется

Слайд 11Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

?
Определить время движения точки

до остановки

Слайд 12Момент импульса точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

- радиус-вектор точки, проведенный

из центра O

Слайд 13
Момент импульса точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

O

Слайд 14Теорема об изменении момента импульса
Производная по времени от момента импульса

материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна моменту равнодействующей приложенных к точке сил относительно этого же центра

Слайд 15
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Запишем теорему об изменении
импульса точки

Рассмотрим выражение

Умножим обе части уравнения векторно на радиус-вектор точки

Теорема доказана

Таким образом,

Слайд 16Проекции момента импульса

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 17Закон сохранения момента импульса
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Пусть

В этом случае

Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке сил относительно какого-либо центра равен нулю, то момент импульса точки сохраняется

Слайд 18Движение под действием центральной силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Пример

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС

Слайд 19Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

?
Как изменяется модуль

скорости планеты при движении по эллиптической траектории

Слайд 20
Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Определим
закон изменения

площади сектора .

модуль

направление

Слайд 21
Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 22Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Каждая планета движется в плоскости,

проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади

Слайд 23Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Иоганн Кеплер (1571 - 1630)

Слайд 24Кинетическая энергия точки -
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 25Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

траектория точки –
прямая

Слайд 26Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 27Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Элементарная работа силы –
величина, равная

скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения

Работа силы на конечном перемещении –
интеграл от элементарной работы, взятый вдоль этого перемещения

Слайд 28Теорема об изменении энергии
Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении

равно сумме работ всех действующих на нее сил на этом же перемещении

Слайд 29Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ

Запишем дифф. уравнение движения точки
Спроектируем его

на тангенциальную ось

Представим тангенциальное ускорение в виде

и учтем, что проекция силы

Слайд 30Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ

Умножим обе части уравнения на элементарное перемещение

и проинтегрировав, получим

Теорема доказана

Слайд 31Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Бусинка двигается по проволоке, изогнутой в форме

полуокружности. Определить ее скорость в точке B, если в начальный момент она находилась в покое. Трением пренебречь.

Слайд 32Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Будем считать бусинку материальной точкой

Изобразим силы,

действующие на нее в некоторый момент времени …

… и элементарное перемещение

Слайд 33Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Запишем теорему об изменении кинетической энергии

Слайд 34Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Согласно теореме

Замечание
Можно ли получить этот результат более

простым способом?

Слайд 35Потенциальные силы

Градиентом называется вектор с компонентами
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 36Потенциальные силы

Работа потенциальной силы не зависит от формы траектории точки

и закона ее движения и определяется только начальным и конечным положением точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 37Потенциальные силы. Пример

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Попробуем построить потенциал для силы

тяжести

Слайд 38Потенциальная энергия

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Замечание
Потенциал определяется с точностью

до некоторой не зависящей от координат постоянной

Потенциальной энергией точки, находящейся под действием консервативной силы, называется величина

Пусть

Слайд 39Полная механическая энергия

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Запишем теорему об изменении

кинетической энергии для точки, находящейся под действием потенциальной силы

Для точки, находящейся под действием потенциальной силы, можно ввести полную механическую энергию как сумму ее потенциальной и кинетической энергий.
При движении точки она сохраняется.

Если на точку действует несколько потенциальных сил

Слайд 40Работа потенциальных сил

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 41Вопросы для самоконтроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Какие из уравнений динамики точки записываются в виде векторных

уравнений, а какие – скалярных?
Что такое импульс материальной точки?
Как определяется импульс силы за конечный промежуток времени?
При каких условиях количество движения системы не изменяется?
Как определяется и момент количества движения точки?
Чему равна проекция момента количества движения точки относительно центра на ось?

Слайд 42Вопросы для самоконтроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как происходит движение материальной точки под действием центральной силы?

Как формулируется закон Кеплера?
Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном перемещении точки, к которой она приложена? А если сила переменная и точка перемещается по кривой?
Что понимают под элементарной работой силы и как она связана с работой силы на конечном перемещении точки, к которой она приложена? Когда элементарная работа равна нулю?

Слайд 43Тема следующей лекции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Динамика механической системы

Скачать презентацию

Общие теоремы динамики материальной точки презентация

Содержание

Слайд 2План лекцииВведениеТеорема об изменении импульса точки Теорема об изменении момента импульса

Слайд 3На предыдущих лекцияхдвижение в неинерциальной системе отсчетаколебания точкиВВЕДЕНИЕЦель лекции?

Слайд 4Цель лекцииВВЕДЕНИЕОзнакомиться с общими теоремами динамики материальной точки и примерами их

Слайд 5Общие теоремы динамики точкиВВЕДЕНИЕтеоремы об изменении … импульса момента импульса кинетической энергииЗачем нам нужны

Слайд 6Импульс точкиТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 7Импульс силыТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 8Теорема об изменении импульса Производная по времени от импульса материальной точки

Слайд 9ДоказательствоТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА Запишем дифф. уравнение движения точки

Слайд 10Закон сохранения импульса ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА Пусть В этом

Слайд 11Пример ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА ?Определить время движения точки

Слайд 12Момент импульса точкиТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА - радиус-вектор точки, проведенный

Слайд 13Момент импульса точкиТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА O

Слайд 14Теорема об изменении момента импульса Производная по времени от момента импульса

Слайд 15ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ДоказательствоТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 16Проекции момента импульса ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 17Закон сохранения момента импульса ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Пусть

Слайд 18Движение под действием центральной силыТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 19Движение планетТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ?Как изменяется модуль

Слайд 20Движение планетТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Определим закон изменения

Слайд 21Движение планетТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 22Движение планетТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Каждая планета движется в плоскости,

Слайд 23Движение планетТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Иоганн Кеплер (1571 - 1630)

Слайд 24Кинетическая энергия точки -ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 25Работа силыТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ траектория точки –прямая

Слайд 26Работа силыТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 27Работа силыТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Элементарная работа силы – величина, равная

Слайд 28Теорема об изменении энергии Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении

Слайд 29ДоказательствоТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ Запишем дифф. уравнение движения точки Спроектируем его

Слайд 30ДоказательствоТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ Умножим обе части уравнения на элементарное перемещение

Слайд 31ПримерТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Бусинка двигается по проволоке, изогнутой в форме

Слайд 32ПримерТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Будем считать бусинку материальной точкой Изобразим силы,

Слайд 33ПримерТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Запишем теорему об изменении кинетической энергии

Слайд 34ПримерТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ Согласно теоремеЗамечаниеМожно ли получить этот результат более

Слайд 35Потенциальные силы Градиентом называется вектор с компонентамиТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 36Потенциальные силы Работа потенциальной силы не зависит от формы траектории точки

Слайд 37Потенциальные силы. ПримерТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА Попробуем построить потенциал для силы

Слайд 38Потенциальная энергия ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА Замечание Потенциал определяется с точностью

Слайд 39Полная механическая энергия ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА Запишем теорему об изменении

Слайд 40Работа потенциальных силТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 41Вопросы для самоконтроляЗАКЛЮЧЕНИЕКакие из уравнений динамики точки записываются в виде векторных

Слайд 42Вопросы для самоконтроляЗАКЛЮЧЕНИЕКак происходит движение материальной точки под действием центральной силы?

Слайд 43Тема следующей лекцииЗАКЛЮЧЕНИЕДинамика механической системы

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2План лекции
Введение

Теорема об изменении импульса точки
Теорема об изменении момента импульса

Слайд 3На предыдущих лекциях

движение в неинерциальной системе отсчета
колебания точки

ВВЕДЕНИЕ
Цель лекции?

Слайд 4Цель лекции
ВВЕДЕНИЕ
Ознакомиться с общими теоремами динамики материальной точки и примерами их

Слайд 5Общие теоремы динамики точки
ВВЕДЕНИЕ

теоремы об изменении …
импульса
момента импульса
кинетической энергии

Зачем нам нужны

Слайд 6Импульс точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 7Импульс силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 8Теорема об изменении импульса
Производная по времени от импульса материальной точки

Слайд 9Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Запишем дифф. уравнение движения точки

Слайд 10Закон сохранения импульса
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Пусть
В этом

Слайд 11Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

?
Определить время движения точки

Слайд 12Момент импульса точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

- радиус-вектор точки, проведенный

Слайд 13
Момент импульса точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

O

Слайд 14Теорема об изменении момента импульса
Производная по времени от момента импульса

Слайд 15
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 16Проекции момента импульса

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 17Закон сохранения момента импульса
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Пусть

Слайд 18Движение под действием центральной силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 19Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

?
Как изменяется модуль

Слайд 20
Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Определим
закон изменения

Слайд 21
Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Слайд 22Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Каждая планета движется в плоскости,

Слайд 23Движение планет
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Иоганн Кеплер (1571 - 1630)

Слайд 24Кинетическая энергия точки -
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 25Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

траектория точки –
прямая

Слайд 26Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Слайд 27Работа силы
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Элементарная работа силы –
величина, равная

Слайд 28Теорема об изменении энергии
Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении

Слайд 29Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ

Запишем дифф. уравнение движения точки
Спроектируем его

Слайд 30Доказательство

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕГИИ

Умножим обе части уравнения на элементарное перемещение

Слайд 31Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ

Бусинка двигается по проволоке, изогнутой в форме

Слайд 32Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Будем считать бусинку материальной точкой

Изобразим силы,

Слайд 33Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Запишем теорему об изменении кинетической энергии

Слайд 34Пример
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ЭНЕРГИИ
Согласно теореме

Замечание
Можно ли получить этот результат более

Слайд 35Потенциальные силы

Градиентом называется вектор с компонентами
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 36Потенциальные силы

Работа потенциальной силы не зависит от формы траектории точки

Слайд 37Потенциальные силы. Пример

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Попробуем построить потенциал для силы

Слайд 38Потенциальная энергия

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Замечание
Потенциал определяется с точностью

Слайд 39Полная механическая энергия

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА
Запишем теорему об изменении

Слайд 40Работа потенциальных сил

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИ ИМПУЛЬСА

Слайд 41Вопросы для самоконтроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Какие из уравнений динамики точки записываются в виде векторных

Слайд 42Вопросы для самоконтроля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как происходит движение материальной точки под действием центральной силы?

Слайд 43Тема следующей лекции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Динамика механической системы