Магнитная гидродинамика презентация

циклотронная частота

ЭДС ток МП

Воздействие
на среду
(течение)

Эксперимент

МГД

Ток в МП
(течение)

ЭП
МП

ток

Разные цепочки причинно-следственной связи:

v≠0

внешнее МП

течение

Формула СТО

ЭП, индуцируемое током в МП

Уравнения гидродинамики на основе законов электромагнетизма
обобщаются для учета воздействия электрических и магнитных
полей на течения жидкостей. В уравнениях гидродинамики
добавляются полевые по происхождению объемные силы.

Изучаемые МГД процессы
Перекачка жидких металлов
(теплоносителей) на АЭС (МГД-насосы)
Плазменные двигатели ракет и пушки
Энергетика (МГД-генераторы
тока, термоядерный синтез)
Природные явления и астрофизика
(магнитосфера Земли, проблема динамо,
процессы на Солнце)

ε=1, μ=1

Векторы индукции заменим напряженностями: В→H, D→E

2) Изотропность среды в отношении проводимости нуждается в пояснении.
Двигаясь вдоль силовой линии частица не испытывает влияния МП и

Напротив

Различие пропадет,

если за период обращения

частица испытает большое число ν=/l
столкновений (тепловое движение
изотропирует проводимость – траектории
частиц перестают замыкаться вокруг
силовых линий МП), т.е. T>>1/ν

условие изотропии проводимости ⇒ высокие температуры.

МГД рассматривает сравнительно медленные течения
сред с достаточно хорошо выраженной проводимостью

Пренебрежение током смещения означает, что между
изменяющимися полями E и H нет запаздывания: E и H
определяют самосогласованно в один и тот же момент
времени.

В итоге, полагая в уравнениях электродинамики

приходим к уравнениям Максвелла для МГД

Все, что добавится войдет в f − результирующую плотность массовых
сил. Поэтому

плотность массовых сил не электромагнитной природы
(далее опускаем)

плотность массовых сил электрического поля

плотность массовых сил магнитного поля

2) Из электродинамики

сила Лоренца на
единицу объема

и

примем во внимание,

что в пренебрежении током смещения поля E и H изменяются
самосогласованно (без задержки) и величины , зависят от
них одинаковым образом, поддерживая симметрию по
перестановке при E H. В результате имеем

Чтобы получить с учетом действия сил и представим
эти силы в координатной форме, а затем учтем формулу

После несложных преобразований, получим

Или

обычная
гидродинамика

тензор вязких
напряжений

Геометрический образ
тензора напряжений

магнитное давление

По Максвеллу изменение МП в веществе
можно рассматривать как следствие
отталкивания силовых линий с силой

и натяжения с силой

При сильной проводимости имеет место быстрая релаксация
объемного заряда ( с)

Другая особенность МГД – рассматриваются достаточно

медленные процессы, когда

С учетом действия только этой магнитной силы уравнение
движения примет вид

Чтобы получилась замкнутая система уравнений добавляют:

− калорическое уравнение состояния вещества

− термическое уравнение состояния вещества

− уравнение теплопроводности (закон Фурье)

Уравнение сохранения внутренней энергии принято описывать в
терминах вектора плотности потока энергии I. Без учета ЭЛМ-поля
имеем

гидродинамический
поток

тепловой
поток

С учетом уравнения баланса мощности для ЭЛМ-поля

плотность энергии
ЭЛМ-поля

после добавления в уравнении сохранения энергии w к ρu получим
закон сохранения полной энергии среды в виде

В уравнениях Максвелла МГД подставим

в уравнение

уравнение для определения ЭП

На границе тела, движущегося со скоростью U

На свободной границе

магнитное
давление

На границе раздела жидкостей – непрерывность скоростей
и давлений

К гидродинамическим ГУ добавляются ГУ электродинамики:

− плотность поверхностного тока

дает

Это уравнение выражает сохранение
магнитного потока через индивидуальный
(состоящий из одних и тех же частиц
жидкости) контур

dl

vdt

dS

l

Изменение магнитного потока за dt

из-за изменения
МП при смещении
контура

из-за изменения
площади контура

в этом переходе использована
циклическая подстановка

A⋅(B×C)=B⋅(C×A)=C⋅(A×B)

Отсюда видно, что из равенства

действительно получается

теорема Валена:

Следствие «вмороженности»

Если индивидуальные частицы идеально
проводящей жидкости в некоторый начальный
момент времени находились на одной силовой
линии МП, то они останутся на ней во все
последующие моменты времени

Индивидуальные частицы жидкости не могут

пересекать магнитные силовые линии, которые, в свою очередь,
не могут опережать или отставать от движущихся частиц.

(Саров, 1951-52 гг)

Пионерские работы выполнил П.Л.Капица в 20-30 гг ХХ в – до 20-30 Тл

(Лос-Аламос)

Схема-монтаж образования
звезды (3 первых кадра по данным
наблюдений)

Сверхплотное облако газа и пыли размером
50 световых лет; снимок космического
телескопа «Спитцер» NASA

В случае предельно медленных течений v→0 уравнение для МП

Уравнение аналогично уравнению
диффузии или теплопроводности
( − коэффициент магнитной
диффузии)

Рассмотрим задачу о диффузии МП
из вакуума в плазменное
полупространство. Изначально поле
экранируется от плазмы экраном S ,
который в момент t=0 внезапно
убирают.

x

Задача аналогична задаче
Рэлея о приведение в
движение вязкой жидкости
плавающей пластиной

Уравнение для поля

решаем при начальном условии

и граничных условиях

В данных условиях задача является одной из ключевых задач
математической физики с известным решением вида

интеграл вероятностей

За неограниченно большое
время t→∞, когда интеграл
вероятности в аналитическом
решении задачи снижается до 0,
имеет место полное
проникновение поля в проводник

«Сдвиговая упругость» проводящей жидкости в МП проявляется за счет
эффекта вмороженности силовых линий.

z

x

v, h || z

возвращающая сила натяжения
силовых линий МП

Исходные уравнения

В случае идеальной жидкости (плазмы) волна Альфвена не имеет
частотной дисперсии. При учете вязкости и конечной проводимости
она становится дисперсивной и затухающей.

Произвольное распространение плоских волн Альфвена по
отношению к внешнему МП

имеет место анизотропия
распространения волны
Альфвена